ANPEC 2024 — Estatística — Questão 08 — Item 3
Enunciado da questão
Considere o modelo de regressão linear: y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u. Onde u é um termo de erro tal que E(u\mid x_1,x_2)=0 e Var(u\mid x_1,x_2)=\sigma^2. Suponha que esteja disponível uma amostra aleatória da população com n observações {(x_{1i},x_{2i},y_i):i=1,2,\ldots,n} e que nenhuma das variáveis independentes seja constante. Suponha também que a correlação amostral entre x_1 e x_2 seja igual a zero. Decide-se, então, estimar também duas regressões simples por MQO, uma de y em x_1 e outra de y em x_2. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Defina \hat{r}_{1i} como os resíduos de uma regressão simples de x_1 em x_2, incluindo uma constante, usando essa mesma amostra. Então, podemos representar o estimador de MQO para \beta_1 na equação (1) por \hat{\beta}_1=\frac{\sum_{i=1}^{n}\hat{r}_{1i}y_i}{\sum_{i=1}^{n}(x_{1i}-\bar{x}_1)^2}.