Estatística – Anpec 2024
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Questões da prova
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Questão 01
Enunciado
Em um concurso para professor do departamento de economia de determinada universidade, 12 candidatos foram aprovados e serão contratados ao longo de três anos. No primeiro ano, serão contratados 4 desses 12 candidatos. Os 12 candidatos estão divididos em 3 áreas: 6 em Microeconomia, 4 em Macroeconomia e 2 em Econometria. Os candidatos não estão classificados por nota, todos foram aprovados em igualdade de condições, e a discussão no departamento de economia é definir um critério para escolher os 4 primeiros candidatos a ingressar. Decide-se, então, fazer um sorteio aleatório para escolher esses 4 candidatos entre os 12 aprovados. Defina as variáveis aleatórias X, Y e Z da seguinte forma: X = número de candidatos na área de Microeconomia contratados no primeiro ano; Y = número de candidatos na área de Macroeconomia contratados no primeiro ano; Z = número de candidatos na área de Econometria contratados no primeiro ano. São corretas as afirmativas:
Enunciado da questão 01
Em um concurso para professor do departamento de economia de determinada universidade, 12 candidatos foram aprovados e serão contratados ao longo de três anos. No primeiro ano, serão contratados 4 desses 12 candidatos. Os 12 candidatos estão divididos em 3 áreas: 6 em Microeconomia, 4 em Macroeconomia e 2 em Econometria. Os candidatos não estão classificados por nota, todos foram aprovados em igualdade de condições, e a discussão no departamento de economia é definir um critério para escolher os 4 primeiros candidatos a ingressar. Decide-se, então, fazer um sorteio aleatório para escolher esses 4 candidatos entre os 12 aprovados. Defina as variáveis aleatórias X, Y e Z da seguinte forma: X = número de candidatos na área de Microeconomia contratados no primeiro ano; Y = número de candidatos na área de Macroeconomia contratados no primeiro ano; Z = número de candidatos na área de Econometria contratados no primeiro ano. São corretas as afirmativas:
A probabilidade de ter exatamente 2 candidatos da área de Microeconomia e 1 de Macroeconomia entre os 4 contratados no primeiro ano é igual a \frac{8}{33}.
Enunciado da questão 01
Em um concurso para professor do departamento de economia de determinada universidade, 12 candidatos foram aprovados e serão contratados ao longo de três anos. No primeiro ano, serão contratados 4 desses 12 candidatos. Os 12 candidatos estão divididos em 3 áreas: 6 em Microeconomia, 4 em Macroeconomia e 2 em Econometria. Os candidatos não estão classificados por nota, todos foram aprovados em igualdade de condições, e a discussão no departamento de economia é definir um critério para escolher os 4 primeiros candidatos a ingressar. Decide-se, então, fazer um sorteio aleatório para escolher esses 4 candidatos entre os 12 aprovados. Defina as variáveis aleatórias X, Y e Z da seguinte forma: X = número de candidatos na área de Microeconomia contratados no primeiro ano; Y = número de candidatos na área de Macroeconomia contratados no primeiro ano; Z = número de candidatos na área de Econometria contratados no primeiro ano. São corretas as afirmativas:
A probabilidade de ter exatamente 2 candidatos da área de Microeconomia entre os 4 contratados no primeiro ano é igual a \frac{5}{11}.
Enunciado da questão 01
Em um concurso para professor do departamento de economia de determinada universidade, 12 candidatos foram aprovados e serão contratados ao longo de três anos. No primeiro ano, serão contratados 4 desses 12 candidatos. Os 12 candidatos estão divididos em 3 áreas: 6 em Microeconomia, 4 em Macroeconomia e 2 em Econometria. Os candidatos não estão classificados por nota, todos foram aprovados em igualdade de condições, e a discussão no departamento de economia é definir um critério para escolher os 4 primeiros candidatos a ingressar. Decide-se, então, fazer um sorteio aleatório para escolher esses 4 candidatos entre os 12 aprovados. Defina as variáveis aleatórias X, Y e Z da seguinte forma: X = número de candidatos na área de Microeconomia contratados no primeiro ano; Y = número de candidatos na área de Macroeconomia contratados no primeiro ano; Z = número de candidatos na área de Econometria contratados no primeiro ano. São corretas as afirmativas:
A probabilidade de ter pelo menos um candidato da área de Econometria entre os 4 contratados no primeiro ano é igual a \frac{12}{33}.
Enunciado da questão 01
Em um concurso para professor do departamento de economia de determinada universidade, 12 candidatos foram aprovados e serão contratados ao longo de três anos. No primeiro ano, serão contratados 4 desses 12 candidatos. Os 12 candidatos estão divididos em 3 áreas: 6 em Microeconomia, 4 em Macroeconomia e 2 em Econometria. Os candidatos não estão classificados por nota, todos foram aprovados em igualdade de condições, e a discussão no departamento de economia é definir um critério para escolher os 4 primeiros candidatos a ingressar. Decide-se, então, fazer um sorteio aleatório para escolher esses 4 candidatos entre os 12 aprovados. Defina as variáveis aleatórias X, Y e Z da seguinte forma: X = número de candidatos na área de Microeconomia contratados no primeiro ano; Y = número de candidatos na área de Macroeconomia contratados no primeiro ano; Z = número de candidatos na área de Econometria contratados no primeiro ano. São corretas as afirmativas:
E(X)=1.
Enunciado da questão 01
Em um concurso para professor do departamento de economia de determinada universidade, 12 candidatos foram aprovados e serão contratados ao longo de três anos. No primeiro ano, serão contratados 4 desses 12 candidatos. Os 12 candidatos estão divididos em 3 áreas: 6 em Microeconomia, 4 em Macroeconomia e 2 em Econometria. Os candidatos não estão classificados por nota, todos foram aprovados em igualdade de condições, e a discussão no departamento de economia é definir um critério para escolher os 4 primeiros candidatos a ingressar. Decide-se, então, fazer um sorteio aleatório para escolher esses 4 candidatos entre os 12 aprovados. Defina as variáveis aleatórias X, Y e Z da seguinte forma: X = número de candidatos na área de Microeconomia contratados no primeiro ano; Y = número de candidatos na área de Macroeconomia contratados no primeiro ano; Z = número de candidatos na área de Econometria contratados no primeiro ano. São corretas as afirmativas:
A probabilidade de ter exatamente 1 candidato da área de Microeconomia e 1 de Macroeconomia entre os 4 contratados no primeiro ano é igual a \frac{8}{165}.
Questão 02
Enunciado
Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias independentes, com mesma média e variâncias V(X)=0{,}5 e V(Y)=2. O valor da média populacional é desconhecido e se propõe estimá-lo a partir do estimador B=aX+(1-a)Y. Qual é o valor de a que produz o estimador mais eficiente? Multiplique o resultado por 5.
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Questão 03
Enunciado
Um pesquisador interessado em investigar o retorno educacional considera estimar o seguinte modelo: Salario_i=\beta_0+\beta_1 Escolaridade_i+u_i. Onde, Salário_i é dado em reais por hora e Escolaridade é dada em anos. O estimador de mínimos quadrados ordinários dos betas são b. Supondo que o modelo verdadeiro, sob o qual vale a hipótese de exogeneidade das variáveis independentes, inclui uma variável de habilidade dos indivíduos x_2, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Enunciado da questão 03
Um pesquisador interessado em investigar o retorno educacional considera estimar o seguinte modelo: Salario_i=\beta_0+\beta_1 Escolaridade_i+u_i. Onde, Salário_i é dado em reais por hora e Escolaridade é dada em anos. O estimador de mínimos quadrados ordinários dos betas são b. Supondo que o modelo verdadeiro, sob o qual vale a hipótese de exogeneidade das variáveis independentes, inclui uma variável de habilidade dos indivíduos x_2, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
O estimador de mínimos quadrados ordinários para \beta_1 apresenta um viés de tamanho \beta_2 d_{12}, onde d_{12} é o coeficiente de inclinação da regressão de habilidade em escolaridade.
Enunciado da questão 03
Um pesquisador interessado em investigar o retorno educacional considera estimar o seguinte modelo: Salario_i=\beta_0+\beta_1 Escolaridade_i+u_i. Onde, Salário_i é dado em reais por hora e Escolaridade é dada em anos. O estimador de mínimos quadrados ordinários dos betas são b. Supondo que o modelo verdadeiro, sob o qual vale a hipótese de exogeneidade das variáveis independentes, inclui uma variável de habilidade dos indivíduos x_2, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
A variância do estimador da regressão simples para a equação 1 será sempre menor do que a variância da regressão múltipla para o modelo verdadeiro.
Enunciado da questão 03
Um pesquisador interessado em investigar o retorno educacional considera estimar o seguinte modelo: Salario_i=\beta_0+\beta_1 Escolaridade_i+u_i. Onde, Salário_i é dado em reais por hora e Escolaridade é dada em anos. O estimador de mínimos quadrados ordinários dos betas são b. Supondo que o modelo verdadeiro, sob o qual vale a hipótese de exogeneidade das variáveis independentes, inclui uma variável de habilidade dos indivíduos x_2, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
A variância dos salários será dada por \beta_0^2+\beta_1^2 V(escolaridade_i)+V(u_i); em que V = variância.
Enunciado da questão 03
Um pesquisador interessado em investigar o retorno educacional considera estimar o seguinte modelo: Salario_i=\beta_0+\beta_1 Escolaridade_i+u_i. Onde, Salário_i é dado em reais por hora e Escolaridade é dada em anos. O estimador de mínimos quadrados ordinários dos betas são b. Supondo que o modelo verdadeiro, sob o qual vale a hipótese de exogeneidade das variáveis independentes, inclui uma variável de habilidade dos indivíduos x_2, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
A covariância amostral entre os valores preditos pela equação 1, estimada por mínimos quadrados ordinários, e os seus resíduos é sempre igual a zero.
Enunciado da questão 03
Um pesquisador interessado em investigar o retorno educacional considera estimar o seguinte modelo: Salario_i=\beta_0+\beta_1 Escolaridade_i+u_i. Onde, Salário_i é dado em reais por hora e Escolaridade é dada em anos. O estimador de mínimos quadrados ordinários dos betas são b. Supondo que o modelo verdadeiro, sob o qual vale a hipótese de exogeneidade das variáveis independentes, inclui uma variável de habilidade dos indivíduos x_2, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Se a correlação entre escolaridade e habilidade é igual a 0,95, a variância dos estimadores de mínimos quadrados ordinários para o modelo verdadeiro aumenta e este estimador será, portanto, não eficiente, mesmo se os erros forem homocedásticos e não correlacionados na cross-section.
Questão 04
Enunciado
Considere que a distribuição da renda domiciliar do País A seja representada por uma variável aleatória X_A com distribuição lognormal, e que a distribuição da renda domiciliar do País B seja representada por uma variável aleatória X_B, também com distribuição lognormal. Suponha que \ln(X_A)=Y_A, onde Y_A tem média \theta_A e variância \gamma_A^2, e que \ln(X_B)=Y_B, onde Y_B tem média \theta_B e variância \gamma_B^2. Para a resolução dessa questão, considere que \ln(10)=2{,}30. Então, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Enunciado da questão 04
Considere que a distribuição da renda domiciliar do País A seja representada por uma variável aleatória X_A com distribuição lognormal, e que a distribuição da renda domiciliar do País B seja representada por uma variável aleatória X_B, também com distribuição lognormal. Suponha que \ln(X_A)=Y_A, onde Y_A tem média \theta_A e variância \gamma_A^2, e que \ln(X_B)=Y_B, onde Y_B tem média \theta_B e variância \gamma_B^2. Para a resolução dessa questão, considere que \ln(10)=2{,}30. Então, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Mesmo que tenhamos \theta_A>\theta_B, não podemos garantir que E(X_A)>E(X_B).
Enunciado da questão 04
Considere que a distribuição da renda domiciliar do País A seja representada por uma variável aleatória X_A com distribuição lognormal, e que a distribuição da renda domiciliar do País B seja representada por uma variável aleatória X_B, também com distribuição lognormal. Suponha que \ln(X_A)=Y_A, onde Y_A tem média \theta_A e variância \gamma_A^2, e que \ln(X_B)=Y_B, onde Y_B tem média \theta_B e variância \gamma_B^2. Para a resolução dessa questão, considere que \ln(10)=2{,}30. Então, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Se \theta_A=2\theta_B e \gamma_A^2=\gamma_B^2, então Var(X_A)=Var(X_B).
Enunciado da questão 04
Considere que a distribuição da renda domiciliar do País A seja representada por uma variável aleatória X_A com distribuição lognormal, e que a distribuição da renda domiciliar do País B seja representada por uma variável aleatória X_B, também com distribuição lognormal. Suponha que \ln(X_A)=Y_A, onde Y_A tem média \theta_A e variância \gamma_A^2, e que \ln(X_B)=Y_B, onde Y_B tem média \theta_B e variância \gamma_B^2. Para a resolução dessa questão, considere que \ln(10)=2{,}30. Então, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Suponha que \theta_A=10 e \gamma_A^2=1. A probabilidade de que um domicílio selecionado aleatoriamente no País A tenha renda domiciliar menor que 100.000 é superior a 0,90.
Enunciado da questão 04
Considere que a distribuição da renda domiciliar do País A seja representada por uma variável aleatória X_A com distribuição lognormal, e que a distribuição da renda domiciliar do País B seja representada por uma variável aleatória X_B, também com distribuição lognormal. Suponha que \ln(X_A)=Y_A, onde Y_A tem média \theta_A e variância \gamma_A^2, e que \ln(X_B)=Y_B, onde Y_B tem média \theta_B e variância \gamma_B^2. Para a resolução dessa questão, considere que \ln(10)=2{,}30. Então, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Suponha ainda que \theta_A=10 e \gamma_A^2=1. Um domicílio selecionado aleatoriamente no País A estará entre os 1% mais ricos desse país se a sua renda x_A for tal que x_A\geq e^{9{,}80}.
Enunciado da questão 04
Considere que a distribuição da renda domiciliar do País A seja representada por uma variável aleatória X_A com distribuição lognormal, e que a distribuição da renda domiciliar do País B seja representada por uma variável aleatória X_B, também com distribuição lognormal. Suponha que \ln(X_A)=Y_A, onde Y_A tem média \theta_A e variância \gamma_A^2, e que \ln(X_B)=Y_B, onde Y_B tem média \theta_B e variância \gamma_B^2. Para a resolução dessa questão, considere que \ln(10)=2{,}30. Então, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Em ambos os países, os domicílios com renda abaixo de 10.000 recebem um benefício do governo. Se \theta_A=10, \gamma_A^2=1, \theta_B=12 e \gamma_B^2=2, a probabilidade de um domicílio selecionado aleatoriamente no país B receber o benefício é maior que a probabilidade de um domicílio selecionado aleatoriamente no país A receber o benefício.
Questão 05
Enunciado
Considere o modelo de regressão linear: y_i=\beta_0+\beta_1x_{i1}+\beta_2x_{i2}+u_i. Defina b_0, b_1 e b_2 como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para \beta_0, \beta_1 e \beta_2, respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Enunciado da questão 05
Considere o modelo de regressão linear: y_i=\beta_0+\beta_1x_{i1}+\beta_2x_{i2}+u_i. Defina b_0, b_1 e b_2 como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para \beta_0, \beta_1 e \beta_2, respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
\sum_{i=1}^{N}(y_i-b_0-b_1x_{i1}-b_2x_{i2})\neq 0.
Enunciado da questão 05
Considere o modelo de regressão linear: y_i=\beta_0+\beta_1x_{i1}+\beta_2x_{i2}+u_i. Defina b_0, b_1 e b_2 como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para \beta_0, \beta_1 e \beta_2, respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Seja z_i=a_0+a_1x_{i1}+a_2x_{i2}, onde a_0, a_1 e a_2 são constantes. Portanto, podemos afirmar que \sum_{i=1}^{N}z_i(y_i-b_0-b_1x_{i1}-b_2x_{i2})=0.
Enunciado da questão 05
Considere o modelo de regressão linear: y_i=\beta_0+\beta_1x_{i1}+\beta_2x_{i2}+u_i. Defina b_0, b_1 e b_2 como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para \beta_0, \beta_1 e \beta_2, respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Suponha que \sum_{i=1}^{N}x_{i2}>\sum_{i=1}^{N}x_{i1}. Então, é possível afirmar que \sum_{i=1}^{N}x_{i2}(y_i-b_0-b_1x_{i1}-b_2x_{i2})>\sum_{i=1}^{N}x_{i1}(y_i-b_0-b_1x_{i1}-b_2x_{i2}).
Enunciado da questão 05
Considere o modelo de regressão linear: y_i=\beta_0+\beta_1x_{i1}+\beta_2x_{i2}+u_i. Defina b_0, b_1 e b_2 como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para \beta_0, \beta_1 e \beta_2, respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
\sum_{i=1}^{N}(y_i-b_1x_{i1}-b_2x_{i2})>b_0.
Enunciado da questão 05
Considere o modelo de regressão linear: y_i=\beta_0+\beta_1x_{i1}+\beta_2x_{i2}+u_i. Defina b_0, b_1 e b_2 como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para \beta_0, \beta_1 e \beta_2, respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Se x_{i2}=5+4x_{i1}, então a hipótese de homocedasticidade fica comprometida.
Questão 06
Enunciado
Em uma empresa que fabrica determinado utensílio doméstico, metade das peças produzidas apresentam algum defeito, gerando muitas reclamações dos clientes. Um novo processo de produção foi adotado para reduzir a taxa de defeitos. Para testar esse novo processo, é retirada uma amostra aleatória de 5 itens. Definindo Y como a soma do número de itens produzidos sem defeito nessa amostra, o teste proposto consiste em rejeitar H_0 caso Y seja maior ou igual a 4, e não rejeitar H_0 caso contrário. Supondo que Y tenha distribuição binomial com parâmetro p=\frac{1}{2}, obtenha o nível de significância desse teste. Multiplique o nível de significância por 100 e assinale a parte inteira.
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Questão 07
Enunciado
Um pesquisador deseja analisar a relação entre renda per capita (X) e expectativa de vida (Y) nas cidades brasileiras. Nessa análise, cada cidade é classificada de acordo com a população como pequena, média ou grande. O pesquisador pretende estimar dois modelos usando o método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO): Y_i=\beta_1+\beta_2D_{2i}+\beta_3D_{3i}+\beta_4X_i+u_i e Y_i=\gamma_1D_{1i}+\gamma_2D_{2i}+\gamma_3D_{3i}+\gamma_4X_i+e_i. Onde D_{1i}=1 se a cidade i é pequena, D_{2i}=1 se a cidade i é média, e D_{3i}=1 se a cidade i é grande, com as respectivas dummies iguais a zero caso contrário. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Enunciado da questão 07
Um pesquisador deseja analisar a relação entre renda per capita (X) e expectativa de vida (Y) nas cidades brasileiras. Nessa análise, cada cidade é classificada de acordo com a população como pequena, média ou grande. O pesquisador pretende estimar dois modelos usando o método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO): Y_i=\beta_1+\beta_2D_{2i}+\beta_3D_{3i}+\beta_4X_i+u_i e Y_i=\gamma_1D_{1i}+\gamma_2D_{2i}+\gamma_3D_{3i}+\gamma_4X_i+e_i. Onde D_{1i}=1 se a cidade i é pequena, D_{2i}=1 se a cidade i é média, e D_{3i}=1 se a cidade i é grande, com as respectivas dummies iguais a zero caso contrário. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Se \beta_2>0 na equação (1), podemos dizer que a expectativa de vida é maior, em média, nas cidades médias do que nas cidades pequenas.
Enunciado da questão 07
Um pesquisador deseja analisar a relação entre renda per capita (X) e expectativa de vida (Y) nas cidades brasileiras. Nessa análise, cada cidade é classificada de acordo com a população como pequena, média ou grande. O pesquisador pretende estimar dois modelos usando o método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO): Y_i=\beta_1+\beta_2D_{2i}+\beta_3D_{3i}+\beta_4X_i+u_i e Y_i=\gamma_1D_{1i}+\gamma_2D_{2i}+\gamma_3D_{3i}+\gamma_4X_i+e_i. Onde D_{1i}=1 se a cidade i é pequena, D_{2i}=1 se a cidade i é média, e D_{3i}=1 se a cidade i é grande, com as respectivas dummies iguais a zero caso contrário. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
O parâmetro \beta_2 na equação (1) é idêntico ao parâmetro \gamma_2 na equação (2).
Enunciado da questão 07
Um pesquisador deseja analisar a relação entre renda per capita (X) e expectativa de vida (Y) nas cidades brasileiras. Nessa análise, cada cidade é classificada de acordo com a população como pequena, média ou grande. O pesquisador pretende estimar dois modelos usando o método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO): Y_i=\beta_1+\beta_2D_{2i}+\beta_3D_{3i}+\beta_4X_i+u_i e Y_i=\gamma_1D_{1i}+\gamma_2D_{2i}+\gamma_3D_{3i}+\gamma_4X_i+e_i. Onde D_{1i}=1 se a cidade i é pequena, D_{2i}=1 se a cidade i é média, e D_{3i}=1 se a cidade i é grande, com as respectivas dummies iguais a zero caso contrário. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
O parâmetro \beta_4 na equação (1) é idêntico ao parâmetro \gamma_4 na equação (2).
Enunciado da questão 07
Um pesquisador deseja analisar a relação entre renda per capita (X) e expectativa de vida (Y) nas cidades brasileiras. Nessa análise, cada cidade é classificada de acordo com a população como pequena, média ou grande. O pesquisador pretende estimar dois modelos usando o método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO): Y_i=\beta_1+\beta_2D_{2i}+\beta_3D_{3i}+\beta_4X_i+u_i e Y_i=\gamma_1D_{1i}+\gamma_2D_{2i}+\gamma_3D_{3i}+\gamma_4X_i+e_i. Onde D_{1i}=1 se a cidade i é pequena, D_{2i}=1 se a cidade i é média, e D_{3i}=1 se a cidade i é grande, com as respectivas dummies iguais a zero caso contrário. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Se \beta_3\gt 0 na equação (1), então \gamma_1\lt\gamma_3 na equação (2).
Enunciado da questão 07
Um pesquisador deseja analisar a relação entre renda per capita (X) e expectativa de vida (Y) nas cidades brasileiras. Nessa análise, cada cidade é classificada de acordo com a população como pequena, média ou grande. O pesquisador pretende estimar dois modelos usando o método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO): Y_i=\beta_1+\beta_2D_{2i}+\beta_3D_{3i}+\beta_4X_i+u_i e Y_i=\gamma_1D_{1i}+\gamma_2D_{2i}+\gamma_3D_{3i}+\gamma_4X_i+e_i. Onde D_{1i}=1 se a cidade i é pequena, D_{2i}=1 se a cidade i é média, e D_{3i}=1 se a cidade i é grande, com as respectivas dummies iguais a zero caso contrário. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
A equação (2) tem a vantagem em relação à equação (1) de permitir que seja obtido \operatorname{E}[Y_i\mid D_1=1,X_i=x].
Questão 08
Enunciado
Considere o modelo de regressão linear: y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u. Onde u é um termo de erro tal que E(umid x_1,x_2)=0 e Var(umid x_1,x_2)=\sigma^2. Suponha que esteja disponível uma amostra aleatória da população com n observações {(x_{1i},x_{2i},y_i):i=1,2,\ldots,n} e que nenhuma das variáveis independentes seja constante. Suponha também que a correlação amostral entre x_1 e x_2 seja igual a zero. Decide-se, então, estimar também duas regressões simples por MQO, uma de y em x_1 e outra de y em x_2. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Enunciado da questão 08
Considere o modelo de regressão linear: y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u. Onde u é um termo de erro tal que E(umid x_1,x_2)=0 e Var(umid x_1,x_2)=\sigma^2. Suponha que esteja disponível uma amostra aleatória da população com n observações {(x_{1i},x_{2i},y_i):i=1,2,\ldots,n} e que nenhuma das variáveis independentes seja constante. Suponha também que a correlação amostral entre x_1 e x_2 seja igual a zero. Decide-se, então, estimar também duas regressões simples por MQO, uma de y em x_1 e outra de y em x_2. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Definindo \hat{\beta}_1 como o estimador de MQO para \beta_1 na equação (1) e \hat{\alpha}_1 como o estimador de MQO para \alpha_1 na equação (2), \hat{\beta}_1=\hat{\alpha}_1.
Enunciado da questão 08
Considere o modelo de regressão linear: y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u. Onde u é um termo de erro tal que E(umid x_1,x_2)=0 e Var(umid x_1,x_2)=\sigma^2. Suponha que esteja disponível uma amostra aleatória da população com n observações {(x_{1i},x_{2i},y_i):i=1,2,\ldots,n} e que nenhuma das variáveis independentes seja constante. Suponha também que a correlação amostral entre x_1 e x_2 seja igual a zero. Decide-se, então, estimar também duas regressões simples por MQO, uma de y em x_1 e outra de y em x_2. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Definindo \hat{\beta}_0 como o estimador de MQO para \beta_0 na equação (1), \hat{\alpha}_0 como o estimador de MQO para \alpha_0 na equação (2), e \hat{\delta}_0 como o estimador de MQO para \delta_0 na equação (3), \hat{\beta}_0=\hat{\alpha}_0+\hat{\delta}_0.
Enunciado da questão 08
Considere o modelo de regressão linear: y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u. Onde u é um termo de erro tal que E(umid x_1,x_2)=0 e Var(umid x_1,x_2)=\sigma^2. Suponha que esteja disponível uma amostra aleatória da população com n observações {(x_{1i},x_{2i},y_i):i=1,2,\ldots,n} e que nenhuma das variáveis independentes seja constante. Suponha também que a correlação amostral entre x_1 e x_2 seja igual a zero. Decide-se, então, estimar também duas regressões simples por MQO, uma de y em x_1 e outra de y em x_2. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Definindo \operatorname{Var}(\hat{\beta}_1\mid x_1,x_2) como a variância do estimador de MQO para \beta_1 na equação (1) e \operatorname{Var}(\hat{\alpha}_1\mid x_1) como a variância do estimador de MQO para \alpha_1 na equação (2), \operatorname{Var}(\hat{\beta}_1\mid x_1,x_2)=\operatorname{Var}(\hat{\alpha}_1\mid x_1).
Enunciado da questão 08
Considere o modelo de regressão linear: y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u. Onde u é um termo de erro tal que E(umid x_1,x_2)=0 e Var(umid x_1,x_2)=\sigma^2. Suponha que esteja disponível uma amostra aleatória da população com n observações {(x_{1i},x_{2i},y_i):i=1,2,\ldots,n} e que nenhuma das variáveis independentes seja constante. Suponha também que a correlação amostral entre x_1 e x_2 seja igual a zero. Decide-se, então, estimar também duas regressões simples por MQO, uma de y em x_1 e outra de y em x_2. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Defina \hat{r}_{1i} como os resíduos de uma regressão simples de x_1 em x_2, incluindo uma constante, usando essa mesma amostra. Então, podemos representar o estimador de MQO para \beta_1 na equação (1) por \hat{\beta}_1=\frac{\sum_{i=1}^{n}\hat{r}_{1i}y_i}{\sum_{i=1}^{n}(x_{1i}-\bar{x}_1)^2}.
Enunciado da questão 08
Considere o modelo de regressão linear: y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u. Onde u é um termo de erro tal que E(umid x_1,x_2)=0 e Var(umid x_1,x_2)=\sigma^2. Suponha que esteja disponível uma amostra aleatória da população com n observações {(x_{1i},x_{2i},y_i):i=1,2,\ldots,n} e que nenhuma das variáveis independentes seja constante. Suponha também que a correlação amostral entre x_1 e x_2 seja igual a zero. Decide-se, então, estimar também duas regressões simples por MQO, uma de y em x_1 e outra de y em x_2. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Defina R_1^2 como o coeficiente de determinação da regressão correspondente à equação (1) e R_2^2 como o coeficiente de determinação da regressão correspondente à equação (2). Então, escolhendo um nível de significância, podemos testar H_0:\beta_2=0 contra H_1:\beta_2\neq 0 usando o fato de que \frac{R_1^2-R_2^2}{(1-R_1^2)/(n-2)}\sim F_{1,n-2}.
Questão 09
Enunciado
Considere o seguinte modelo: q=\theta_1z+u e w=\beta_1q+\beta_2z+e, em que \operatorname{E}[u]=\operatorname{E}[e]=0, \operatorname{E}[u^2]=\sigma_u^2, \operatorname{E}[e^2]=\sigma_e^2, \operatorname{Cov}(u,e)=\mu\neq 0 e \operatorname{Cov}(u,z)=\operatorname{Cov}(e,z)=0. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Enunciado da questão 09
Considere o seguinte modelo: q=\theta_1z+u e w=\beta_1q+\beta_2z+e, em que \operatorname{E}[u]=\operatorname{E}[e]=0, \operatorname{E}[u^2]=\sigma_u^2, \operatorname{E}[e^2]=\sigma_e^2, \operatorname{Cov}(u,e)=\mu\neq 0 e \operatorname{Cov}(u,z)=\operatorname{Cov}(e,z)=0. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
O estimador de mínimos quadrados ordinários de \theta_1 é consistente.
Enunciado da questão 09
Considere o seguinte modelo: q=\theta_1z+u e w=\beta_1q+\beta_2z+e, em que \operatorname{E}[u]=\operatorname{E}[e]=0, \operatorname{E}[u^2]=\sigma_u^2, \operatorname{E}[e^2]=\sigma_e^2, \operatorname{Cov}(u,e)=\mu\neq 0 e \operatorname{Cov}(u,z)=\operatorname{Cov}(e,z)=0. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Os estimadores de mínimos quadrados ordinários dos betas são não viesados.
Enunciado da questão 09
Considere o seguinte modelo: q=\theta_1z+u e w=\beta_1q+\beta_2z+e, em que \operatorname{E}[u]=\operatorname{E}[e]=0, \operatorname{E}[u^2]=\sigma_u^2, \operatorname{E}[e^2]=\sigma_e^2, \operatorname{Cov}(u,e)=\mu\neq 0 e \operatorname{Cov}(u,z)=\operatorname{Cov}(e,z)=0. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
A equação 1 é exatamente identificada e a equação 2 é sobreidentificada.
Enunciado da questão 09
Considere o seguinte modelo: q=\theta_1z+u e w=\beta_1q+\beta_2z+e, em que \operatorname{E}[u]=\operatorname{E}[e]=0, \operatorname{E}[u^2]=\sigma_u^2, \operatorname{E}[e^2]=\sigma_e^2, \operatorname{Cov}(u,e)=\mu\neq 0 e \operatorname{Cov}(u,z)=\operatorname{Cov}(e,z)=0. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Se \mu=0, tanto a equação 1 quanto a equação 2 são exatamente identificadas.
Enunciado da questão 09
Considere o seguinte modelo: q=\theta_1z+u e w=\beta_1q+\beta_2z+e, em que \operatorname{E}[u]=\operatorname{E}[e]=0, \operatorname{E}[u^2]=\sigma_u^2, \operatorname{E}[e^2]=\sigma_e^2, \operatorname{Cov}(u,e)=\mu\neq 0 e \operatorname{Cov}(u,z)=\operatorname{Cov}(e,z)=0. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Se \mu=0, os estimadores de mínimos quadrados ordinários dos betas são não viesados.
Questão 10
Enunciado
Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Enunciado da questão 10
Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Considere o modelo Y_t=\beta_0+\beta_1Y_{t-1}+e_t, onde {e_t} é um processo ruído branco. Se \beta_1=1, então Y_t é um processo estacionário somente no caso em que \beta_0=0.
Enunciado da questão 10
Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Considere o modelo AR(2) Y_t=\frac{3}{4}Y_{t-1}-\frac{1}{8}Y_{t-2}+u_t, onde {u_t} é um processo ruído branco. As raízes da equação característica são 2 e 4.
Enunciado da questão 10
Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
O modelo Y_t=\frac{3}{4}Y_{t-1}-\frac{1}{8}Y_{t-2}+u_t, onde {u_t} é um processo ruído branco, é estacionário.
Enunciado da questão 10
Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Suponha que Y_t seja definido por Y_t=X_t, se t é par, e Y_t=X_t+1, se t é ímpar. Onde X_t é um processo estacionário. Então, Y_t também é um processo estacionário.
Enunciado da questão 10
Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Considere o processo Y_t=u_1+u_2+\cdots+u_t, em que t=1,2,3,\ldots,T e {u_t} é um processo ruído branco. Então, Y_t é um processo estacionário.