ANPEC 2024 — Estatística — Questão 08 — Item 4
Enunciado da questão
Considere o modelo de regressão linear: y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u. Onde u é um termo de erro tal que E(u\mid x_1,x_2)=0 e Var(u\mid x_1,x_2)=\sigma^2. Suponha que esteja disponível uma amostra aleatória da população com n observações {(x_{1i},x_{2i},y_i):i=1,2,\ldots,n} e que nenhuma das variáveis independentes seja constante. Suponha também que a correlação amostral entre x_1 e x_2 seja igual a zero. Decide-se, então, estimar também duas regressões simples por MQO, uma de y em x_1 e outra de y em x_2. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Defina R_1^2 como o coeficiente de determinação da regressão correspondente à equação (1) e R_2^2 como o coeficiente de determinação da regressão correspondente à equação (2). Então, escolhendo um nível de significância, podemos testar H_0:\beta_2=0 contra H_1:\beta_2\neq 0 usando o fato de que \frac{R_1^2-R_2^2}{(1-R_1^2)/(n-2)}\sim F_{1,n-2}.