ANPEC 2024 — Estatística – Anpec 2024 — Questão 04
Enunciado da questão
Considere que a distribuição da renda domiciliar do País A seja representada por uma variável aleatória X_A com distribuição lognormal, e que a distribuição da renda domiciliar do País B seja representada por uma variável aleatória X_B, também com distribuição lognormal. Suponha que \ln(X_A)=Y_A, onde Y_A tem média \theta_A e variância \gamma_A^2, e que \ln(X_B)=Y_B, onde Y_B tem média \theta_B e variância \gamma_B^2. Para a resolução dessa questão, considere que \ln(10)=2{,}30. Então, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Analise a afirmativa
Mesmo que tenhamos \theta_A>\theta_B, não podemos garantir que E(X_A)>E(X_B).
Analise a afirmativa
Se \theta_A=2\theta_B e \gamma_A^2=\gamma_B^2, então Var(X_A)=Var(X_B).
Analise a afirmativa
Suponha que \theta_A=10 e \gamma_A^2=1. A probabilidade de que um domicílio selecionado aleatoriamente no País A tenha renda domiciliar menor que 100.000 é superior a 0,90.
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Analise a afirmativa
Suponha ainda que \theta_A=10 e \gamma_A^2=1. Um domicílio selecionado aleatoriamente no País A estará entre os 1% mais ricos desse país se a sua renda x_A for tal que x_A\geq e^{9{,}80}.
Analise a afirmativa
Em ambos os países, os domicílios com renda abaixo de 10.000 recebem um benefício do governo. Se \theta_A=10, \gamma_A^2=1, \theta_B=12 e \gamma_B^2=2, a probabilidade de um domicílio selecionado aleatoriamente no país B receber o benefício é maior que a probabilidade de um domicílio selecionado aleatoriamente no país A receber o benefício.