Item de prova ANPEC

ANPEC 2027 — Matemática — Questão 09 — Item 1

Exame: ANPEC 2027 Prova: Matemática Questão 09 Item 1 V/F
Matéria
Matemática
Assunto
Otimização condicionada com restrição de igualdade

Enunciado da questão

Fixados n\in\mathbb N e f,g:\mathbb R^n\to\mathbb R funções que possuem derivadas sucessivas de todas as ordens, considere o problema:

\max_{\mathbf{x}\in\mathbb R^n}f(\mathbf{x})\quad\text{sujeito a }g(\mathbf{x})=0.\qquad(P)

Analise a veracidade das afirmações a seguir:

Afirmativa

Se \mathbf{x}^*\in\mathbb R^n é um ponto crítico de f e a Hessiana \mathrm Hf(\mathbf{x}^*) é uma matriz negativa definida, então \mathbf{x}^* é uma solução de (P) acima.