Item de prova ANPEC

ANPEC 2027 — Matemática — Questão 09 — Item 3

Exame: ANPEC 2027 Prova: Matemática Questão 09 Item 3 V/F
Matéria
Matemática
Assunto
Otimização condicionada com restrição de igualdade

Enunciado da questão

Fixados n\in\mathbb N e f,g:\mathbb R^n\to\mathbb R funções que possuem derivadas sucessivas de todas as ordens, considere o problema:

\max_{\mathbf{x}\in\mathbb R^n}f(\mathbf{x})\quad\text{sujeito a }g(\mathbf{x})=0.\qquad(P)

Analise a veracidade das afirmações a seguir:

Afirmativa

Se \mathbf{x}^*\in\mathbb R^n é uma solução de (P), então existe \lambda\in\mathbb R tal que \mathbf{x}^* é uma solução do problema irrestrito \max_{\mathbf{x}\in\mathbb R^n}(f(\mathbf{x})-\lambda g(\mathbf{x})).