ANPEC 2019 — Matemática – Anpec 2019 — Questão 03
Enunciado da questão
Sejam P e Q dois planos cujas equações cartesianas são x+2y-3z=1 e 2x-y+2z=3, respectivamente. Classifique as afirmações abaixo segundo a sua veracidade:
Analise a afirmativa
A equação vetorial da reta ortogonal ao plano P, que passa pelo ponto (-2,0,z_0)\in P, é (x,y,z)=(-2,0,1)+t(1,2,-3), para todo t real.
Analise a afirmativa
A equação paramétrica da reta ortogonal ao plano Q, que passa pelo ponto (1,y_0,2)\in Q, é x=1+t, y=3+2t, z=3-2t, para todo t real.
Analise a afirmativa
Um vetor ortogonal ao plano gerado pelas retas ortogonais aos planos P e Q é (1,-8,-5).
Analise a afirmativa
Sejam L_P a reta ortogonal a P passando pelo ponto (-2,0,z_0)\in P e L_Q a reta ortogonal a Q passando pelo ponto (1,y_0,2)\in Q. L_P e L_Q têm um ponto em comum.
Analise a afirmativa
A equação cartesiana do plano gerado pelas retas L_P e L_Q do item 3 e que contém o ponto (1,1,1) é x-8y-5z+12=0.
(Item 3: Sejam L_P a reta ortogonal a P passando pelo ponto (-2,0,z_0)\in P e L_Q a reta ortogonal a Q passando pelo ponto (1,y_0,2)\in Q. L_P e L_Q têm um ponto em comum.)