Questão de prova ANPEC

Questão 03 — Matemática · ANPEC 2027

5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
+3 assuntos
Operações entre conjuntos e cardinalidade Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras Relações de pertinência e inclusão

Enunciado da questão

Suponha que X é um conjunto não-vazio. O complementar de um subconjunto Y\subseteq X é Y^{\complement}=\{x\in X:x\notin Y\}. Os conjuntos A, B, C e D mencionados abaixo são todos subconjuntos de X. Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:

Afirmativa

Item 0

Abrir item isolado
Matemática Operações entre conjuntos e cardinalidade

Se (A\cup B)^{\complement}=(A\cup C)^{\complement}, então B=C.

Afirmativa

Item 1

Abrir item isolado
Matemática Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras

Dados A e B não-vazios, para toda função sobrejetora f:A\to B e todo conjunto não-vazio C\subseteq B, vale que D=\{a\in A:f(a)\in C\}\ne\varnothing.

Afirmativa

Item 2

Abrir item isolado
Matemática Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras

Sejam A e B conjuntos não-vazios e \bar b\in B. Se f:A\to A\times B é a função dada por f(a)=(a,\bar b), então f é injetiva.

Afirmativa

Item 3

Abrir item isolado
Matemática Relações de pertinência e inclusão

Supondo que X=\{x\in\mathbb R:x\ge 0\}, tome f:X\to\mathbb R a função definida por

f(x)=\begin{cases}\frac{1}{(1+x^2)^{\frac{1}{x}}},&\text{se }x\in X,x\ne 0\\1,&\text{se }x=0,\end{cases}

e considere A=\{x\in X:f(x)<1\}. Vale que se x\in A, então 0\lt x\lt 2.

Afirmativa

Item 4

Abrir item isolado
Matemática Operações entre conjuntos e cardinalidade

Se X=\mathbb R e A=\{x\in\mathbb R:-n^{-1}\lt x\lt n^{-1}\text{ para todo }n=1,2,3,\ldots\}, então A^{\complement}\ne X.