ANPEC 2017 — Matemática – Anpec 2017 — Questão 04

Seja T:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n uma transformação linear. Se T é injetora, então T também é sobrejetora;

Seja T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 a transformação linear dada por T(x,y)=(2x-5y,x-2y). Então existe um subespaço unidimensional V de \mathbb{R}^2 tal que TV\subset V;

Seja T:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m uma transformação linear tal que as colunas da matriz que a representa são linearmente independentes. Então o posto de T é m;

Sob as mesmas condições do item anterior, podemos afirmar que existe um vetor v\neq 0 tal que Tv=0;

Item anterior:

Seja T:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m uma transformação linear tal que as colunas da matriz que a representa são linearmente independentes. Então o posto de T é m;

Sejam T:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n e G:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n duas transformações lineares. Então todo autovalor de TG é também um autovalor de GT, em que TG e GT são as duas compostas das transformações T e G.