Matemática – Anpec 2017
Responda os itens normalmente. O sistema salva sua marcação, mas não mostra gabarito, acerto, erro, estatísticas ou resolução antes do envio da prova.
Questões da prova
Escolha a visualização que preferir e resolva a prova sem feedback imediato.
Questão 01
Enunciado
Considere o seguinte conjunto: C=\{(x,y):x^2-2x-1\leq y\leq \min\{x+17,-x+19\}\}. Analise a veracidade das seguintes afirmações:
Enunciado da questão 01
Considere o seguinte conjunto: C=\{(x,y):x^2-2x-1\leq y\leq \min\{x+17,-x+19\}\}. Analise a veracidade das seguintes afirmações:
O valor máximo da coordenada horizontal de C é 19;
Enunciado da questão 01
Considere o seguinte conjunto: C=\{(x,y):x^2-2x-1\leq y\leq \min\{x+17,-x+19\}\}. Analise a veracidade das seguintes afirmações:
O valor mínimo da coordenada horizontal de C é -3;
Enunciado da questão 01
Considere o seguinte conjunto: C=\{(x,y):x^2-2x-1\leq y\leq \min\{x+17,-x+19\}\}. Analise a veracidade das seguintes afirmações:
O valor máximo da coordenada vertical de C é 15;
Enunciado da questão 01
Considere o seguinte conjunto: C=\{(x,y):x^2-2x-1\leq y\leq \min\{x+17,-x+19\}\}. Analise a veracidade das seguintes afirmações:
O valor mínimo da coordenada vertical de C é -2;
Enunciado da questão 01
Considere o seguinte conjunto: C=\{(x,y):x^2-2x-1\leq y\leq \min\{x+17,-x+19\}\}. Analise a veracidade das seguintes afirmações:
A interseção de C com o eixo vertical determina um segmento de comprimento 18.
Questão 02
Enunciado
Uma matriz Minmathbb{R}^{ntimes n} é chamada idempotente se M^2=M. Uma matriz Ninmathbb{R}^{ntimes n} é chamada nilpotente se existe um número inteiro positivo k tal que N^k=0 (matriz com todas as entradas nulas). Classifique as seguintes afirmações segundo a sua veracidade:
Enunciado da questão 02
Uma matriz Minmathbb{R}^{ntimes n} é chamada idempotente se M^2=M. Uma matriz Ninmathbb{R}^{ntimes n} é chamada nilpotente se existe um número inteiro positivo k tal que N^k=0 (matriz com todas as entradas nulas). Classifique as seguintes afirmações segundo a sua veracidade:
O determinante de uma matriz nilpotente é zero;
Enunciado da questão 02
Uma matriz Minmathbb{R}^{ntimes n} é chamada idempotente se M^2=M. Uma matriz Ninmathbb{R}^{ntimes n} é chamada nilpotente se existe um número inteiro positivo k tal que N^k=0 (matriz com todas as entradas nulas). Classifique as seguintes afirmações segundo a sua veracidade:
Se Minmathbb{R}^{ntimes n} é nilpotente, então existe um número inteiro r tal que (I-M)^{-1}=I+M+\cdots+M^r;
Enunciado da questão 02
Uma matriz Minmathbb{R}^{ntimes n} é chamada idempotente se M^2=M. Uma matriz Ninmathbb{R}^{ntimes n} é chamada nilpotente se existe um número inteiro positivo k tal que N^k=0 (matriz com todas as entradas nulas). Classifique as seguintes afirmações segundo a sua veracidade:
A soma de matrizes nilpotentes é uma matriz nilpotente;
Enunciado da questão 02
Uma matriz Minmathbb{R}^{ntimes n} é chamada idempotente se M^2=M. Uma matriz Ninmathbb{R}^{ntimes n} é chamada nilpotente se existe um número inteiro positivo k tal que N^k=0 (matriz com todas as entradas nulas). Classifique as seguintes afirmações segundo a sua veracidade:
O determinante de uma matriz idempotente é sempre 1;
Enunciado da questão 02
Uma matriz Minmathbb{R}^{ntimes n} é chamada idempotente se M^2=M. Uma matriz Ninmathbb{R}^{ntimes n} é chamada nilpotente se existe um número inteiro positivo k tal que N^k=0 (matriz com todas as entradas nulas). Classifique as seguintes afirmações segundo a sua veracidade:
A matriz Minmathbb{R}^{ntimes n} é idempotente se, e somente se, (I-M) é idempotente.
Questão 03
Enunciado
Considere a seguinte equação em diferenças: 2y_{t+3}-3y_{t+2}-3y_{t+1}-y_t=t-3. Se temos as seguintes condições iniciais: y_0=3, y_1=2 e y_2=-5, classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:
Enunciado da questão 03
Considere a seguinte equação em diferenças: 2y_{t+3}-3y_{t+2}-3y_{t+1}-y_t=t-3. Se temos as seguintes condições iniciais: y_0=3, y_1=2 e y_2=-5, classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:
A solução da equação homogênea associada é explosiva;
Enunciado da questão 03
Considere a seguinte equação em diferenças: 2y_{t+3}-3y_{t+2}-3y_{t+1}-y_t=t-3. Se temos as seguintes condições iniciais: y_0=3, y_1=2 e y_2=-5, classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:
A solução particular é uma função quadrática em t;
Enunciado da questão 03
Considere a seguinte equação em diferenças: 2y_{t+3}-3y_{t+2}-3y_{t+1}-y_t=t-3. Se temos as seguintes condições iniciais: y_0=3, y_1=2 e y_2=-5, classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:
Em t=30 temos que y_{30}=-27;
Enunciado da questão 03
Considere a seguinte equação em diferenças: 2y_{t+3}-3y_{t+2}-3y_{t+1}-y_t=t-3. Se temos as seguintes condições iniciais: y_0=3, y_1=2 e y_2=-5, classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:
A solução da equação homogênea associada é uma combinação linear de potências de números reais que têm valores absolutos maiores ou menores que 1;
Enunciado da questão 03
Considere a seguinte equação em diferenças: 2y_{t+3}-3y_{t+2}-3y_{t+1}-y_t=t-3. Se temos as seguintes condições iniciais: y_0=3, y_1=2 e y_2=-5, classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:
A solução é oscilante em torno de uma função linear.
Questão 04
Enunciado
Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:
Enunciado da questão 04
Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:
Seja T:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n uma transformação linear. Se T é injetora, então T também é sobrejetora;
Enunciado da questão 04
Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:
Seja T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 a transformação linear dada por T(x,y)=(2x-5y,x-2y). Então existe um subespaço unidimensional V de \mathbb{R}^2 tal que TV\subset V;
Enunciado da questão 04
Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:
Seja T:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m uma transformação linear tal que as colunas da matriz que a representa são linearmente independentes. Então o posto de T é m;
Enunciado da questão 04
Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:
Sob as mesmas condições do item anterior, podemos afirmar que existe um vetor v\neq 0 tal que Tv=0;
Item anterior:
Seja T:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m uma transformação linear tal que as colunas da matriz que a representa são linearmente independentes. Então o posto de T é m;
Enunciado da questão 04
Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:
Sejam T:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n e G:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n duas transformações lineares. Então todo autovalor de TG é também um autovalor de GT, em que TG e GT são as duas compostas das transformações T e G.
Questão 05
Enunciado
Considere o conjunto C={(x,y)inmathbb{R}^2:2x-y+2\ge0, x^2+2x+y-2\le0, x^2-2x-4y-3\le0}. O objetivo é maximizar a função f(x,y)=ax+by, em que a,binmathbb{R}, (a,b)\ne(0,0), no conjunto C. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
Enunciado da questão 05
Considere o conjunto C={(x,y)inmathbb{R}^2:2x-y+2\ge0, x^2+2x+y-2\le0, x^2-2x-4y-3\le0}. O objetivo é maximizar a função f(x,y)=ax+by, em que a,binmathbb{R}, (a,b)\ne(0,0), no conjunto C. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
O conjunto C contém {(x,y)inmathbb{R}^2:x^2+y^2\le4};
Enunciado da questão 05
Considere o conjunto C={(x,y)inmathbb{R}^2:2x-y+2\ge0, x^2+2x+y-2\le0, x^2-2x-4y-3\le0}. O objetivo é maximizar a função f(x,y)=ax+by, em que a,binmathbb{R}, (a,b)\ne(0,0), no conjunto C. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
Se a=3 e b=1, então a solução é (1/2,3/4);
Enunciado da questão 05
Considere o conjunto C={(x,y)inmathbb{R}^2:2x-y+2\ge0, x^2+2x+y-2\le0, x^2-2x-4y-3\le0}. O objetivo é maximizar a função f(x,y)=ax+by, em que a,binmathbb{R}, (a,b)\ne(0,0), no conjunto C. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
Para qualquer (a,b)\ne(0,0), a solução está na fronteira de C;
Enunciado da questão 05
Considere o conjunto C={(x,y)inmathbb{R}^2:2x-y+2\ge0, x^2+2x+y-2\le0, x^2-2x-4y-3\le0}. O objetivo é maximizar a função f(x,y)=ax+by, em que a,binmathbb{R}, (a,b)\ne(0,0), no conjunto C. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
Se a=-1 e b=-2, então a solução é (0,-3/4);
Enunciado da questão 05
Considere o conjunto C={(x,y)inmathbb{R}^2:2x-y+2\ge0, x^2+2x+y-2\le0, x^2-2x-4y-3\le0}. O objetivo é maximizar a função f(x,y)=ax+by, em que a,binmathbb{R}, (a,b)\ne(0,0), no conjunto C. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
Se a=-2 e b=1, então o valor máximo de f(x,y) em C é 3.
Questão 06
Enunciado
Considere o sistema em \frac{dx}{dt}=y, \frac{dy}{dt}=-10y-x^3-x^5. Encontre \frac{1}{-y^2}\frac{d}{dt}F(x(t),y(t)), em que x(t),y(t) é a solução do sistema acima e F(x,y)=\frac{y^2}{2}+\frac{x^4}{4}+\frac{x^6}{6}.
Informe um número de 00 a 99
Conferência local. Entre ou desbloqueie o acesso para salvar seu desempenho.
Questão 07
Enunciado
Considere a seguinte função: f(x)=12x^5-15x^4-220x^3+270x^2+1080x-56. Analise o valor de verdade das seguintes afirmações:
Enunciado da questão 07
Considere a seguinte função: f(x)=12x^5-15x^4-220x^3+270x^2+1080x-56. Analise o valor de verdade das seguintes afirmações:
x=-3 é um máximo relativo;
Enunciado da questão 07
Considere a seguinte função: f(x)=12x^5-15x^4-220x^3+270x^2+1080x-56. Analise o valor de verdade das seguintes afirmações:
Para xge3 a função f é côncava;
Enunciado da questão 07
Considere a seguinte função: f(x)=12x^5-15x^4-220x^3+270x^2+1080x-56. Analise o valor de verdade das seguintes afirmações:
Existem três pontos de inflexão;
Enunciado da questão 07
Considere a seguinte função: f(x)=12x^5-15x^4-220x^3+270x^2+1080x-56. Analise o valor de verdade das seguintes afirmações:
Quando x\to+\infty, o valor de f(x)\to-\infty;
Enunciado da questão 07
Considere a seguinte função: f(x)=12x^5-15x^4-220x^3+270x^2+1080x-56. Analise o valor de verdade das seguintes afirmações:
No intervalo [-3,2] existe um mínimo absoluto interior.
Questão 08
Enunciado
Dada a função f(x,y)=x^2\ln y+y^3e^x+3x+2y, quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
Enunciado da questão 08
Dada a função f(x,y)=x^2\ln y+y^3e^x+3x+2y, quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
No ponto (x,y)=(1,1), a direção (-3,1) é uma direção de crescimento da função f;
Enunciado da questão 08
Dada a função f(x,y)=x^2\ln y+y^3e^x+3x+2y, quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
No ponto (x,y)=(0,1), a direção (4,5) é a direção de máximo incremento da função f;
Enunciado da questão 08
Dada a função f(x,y)=x^2\ln y+y^3e^x+3x+2y, quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
A função f tem um máximo relativo interior no seu domínio;
Enunciado da questão 08
Dada a função f(x,y)=x^2\ln y+y^3e^x+3x+2y, quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
Ao longo do eixo vertical, quando x=0, a direção horizontal à direita, ou seja, (1,0), é a direção de máximo incremento de f;
Enunciado da questão 08
Dada a função f(x,y)=x^2\ln y+y^3e^x+3x+2y, quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
Em todo ponto do domínio a função f é crescente em ambas variáveis.
Questão 09
Enunciado
Um contrato financeiro especifica a seguinte aplicação de taxas de juros. Durante os t_1 primeiros meses (primeiro período) deve se pagar uma taxa de juros simples de r_1 ao mês (ou seja, 100r_1\% ao mês). Durante os t_2 meses seguintes (segundo período) deve se pagar uma taxa de juros composta de r_2 ao mês (com capitalização mensal). Finalmente, durante os últimos t_3 meses (terceiro período) deve se pagar uma taxa de juros de capitalização contínua de r_3 ao mês. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
Enunciado da questão 09
Um contrato financeiro especifica a seguinte aplicação de taxas de juros. Durante os t_1 primeiros meses (primeiro período) deve se pagar uma taxa de juros simples de r_1 ao mês (ou seja, 100r_1\% ao mês). Durante os t_2 meses seguintes (segundo período) deve se pagar uma taxa de juros composta de r_2 ao mês (com capitalização mensal). Finalmente, durante os últimos t_3 meses (terceiro período) deve se pagar uma taxa de juros de capitalização contínua de r_3 ao mês. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
A taxa de juros nos dois primeiros períodos é (1+t_1r_1)(1+r_2)^{t_2}-1;
Enunciado da questão 09
Um contrato financeiro especifica a seguinte aplicação de taxas de juros. Durante os t_1 primeiros meses (primeiro período) deve se pagar uma taxa de juros simples de r_1 ao mês (ou seja, 100r_1\% ao mês). Durante os t_2 meses seguintes (segundo período) deve se pagar uma taxa de juros composta de r_2 ao mês (com capitalização mensal). Finalmente, durante os últimos t_3 meses (terceiro período) deve se pagar uma taxa de juros de capitalização contínua de r_3 ao mês. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
Se no primeiro período colocarmos uma taxa de juros mensal de capitalização contínua equivalente, o seu valor será (1+t_1r_1)^{\frac{1}{t_1}}-1;
Enunciado da questão 09
Um contrato financeiro especifica a seguinte aplicação de taxas de juros. Durante os t_1 primeiros meses (primeiro período) deve se pagar uma taxa de juros simples de r_1 ao mês (ou seja, 100r_1\% ao mês). Durante os t_2 meses seguintes (segundo período) deve se pagar uma taxa de juros composta de r_2 ao mês (com capitalização mensal). Finalmente, durante os últimos t_3 meses (terceiro período) deve se pagar uma taxa de juros de capitalização contínua de r_3 ao mês. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
Se no terceiro período colocarmos uma taxa de juros simples mensal equivalente, o seu valor será t_3^{-1}e^{t_3r_3};
Enunciado da questão 09
Um contrato financeiro especifica a seguinte aplicação de taxas de juros. Durante os t_1 primeiros meses (primeiro período) deve se pagar uma taxa de juros simples de r_1 ao mês (ou seja, 100r_1\% ao mês). Durante os t_2 meses seguintes (segundo período) deve se pagar uma taxa de juros composta de r_2 ao mês (com capitalização mensal). Finalmente, durante os últimos t_3 meses (terceiro período) deve se pagar uma taxa de juros de capitalização contínua de r_3 ao mês. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
A taxa de juros desse contrato para os três períodos é t_1r_1+r_2^{t_2}+e^{t_3r_3};
Enunciado da questão 09
Um contrato financeiro especifica a seguinte aplicação de taxas de juros. Durante os t_1 primeiros meses (primeiro período) deve se pagar uma taxa de juros simples de r_1 ao mês (ou seja, 100r_1\% ao mês). Durante os t_2 meses seguintes (segundo período) deve se pagar uma taxa de juros composta de r_2 ao mês (com capitalização mensal). Finalmente, durante os últimos t_3 meses (terceiro período) deve se pagar uma taxa de juros de capitalização contínua de r_3 ao mês. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
A taxa de juros mensal com capitalização contínua equivalente para todos os três períodos é (t_1+t_2+t_3)^{-1}[t_3r_3+t_2\ln(1+r_2)+\ln(1+t_1r_1)].
Questão 10
Enunciado
Uma bactéria está disseminando-se rapidamente, de maneira que a velocidade de propagação segue a equação dot p=Ap(1-p), em que p=p(t)\in[0,1] é a percentagem da população contaminada após tge0 dias, dot p=dp/dt e A>0 é uma constante. Analisar a veracidade das seguintes afirmações:
Enunciado da questão 10
Uma bactéria está disseminando-se rapidamente, de maneira que a velocidade de propagação segue a equação dot p=Ap(1-p), em que p=p(t)\in[0,1] é a percentagem da população contaminada após tge0 dias, dot p=dp/dt e A>0 é uma constante. Analisar a veracidade das seguintes afirmações:
A função p é uma função logarítmica;
Enunciado da questão 10
Uma bactéria está disseminando-se rapidamente, de maneira que a velocidade de propagação segue a equação dot p=Ap(1-p), em que p=p(t)\in[0,1] é a percentagem da população contaminada após tge0 dias, dot p=dp/dt e A>0 é uma constante. Analisar a veracidade das seguintes afirmações:
Se inicialmente havia 1% da população infectada e depois de 4 dias 10% da população mostrou-se contaminada, então A=\frac{1}{4}\ln(11);
Enunciado da questão 10
Uma bactéria está disseminando-se rapidamente, de maneira que a velocidade de propagação segue a equação dot p=Ap(1-p), em que p=p(t)\in[0,1] é a percentagem da população contaminada após tge0 dias, dot p=dp/dt e A>0 é uma constante. Analisar a veracidade das seguintes afirmações:
O tempo necessário para a bactéria duplicar a população inicialmente infectada é A^{-1}\ln 2;
Enunciado da questão 10
Uma bactéria está disseminando-se rapidamente, de maneira que a velocidade de propagação segue a equação dot p=Ap(1-p), em que p=p(t)\in[0,1] é a percentagem da população contaminada após tge0 dias, dot p=dp/dt e A>0 é uma constante. Analisar a veracidade das seguintes afirmações:
Se inicialmente havia 10% de infectados, o instante da maior velocidade de propagação da bactéria é A^{-1}2\ln 3;
Enunciado da questão 10
Uma bactéria está disseminando-se rapidamente, de maneira que a velocidade de propagação segue a equação dot p=Ap(1-p), em que p=p(t)\in[0,1] é a percentagem da população contaminada após tge0 dias, dot p=dp/dt e A>0 é uma constante. Analisar a veracidade das seguintes afirmações:
Existe um valor de A>0 para o qual a máxima percentagem da população que resulta infectada é 50%.
Questão 11
Enunciado
Analise a veracidade das seguintes afirmações:
Enunciado da questão 11
Analise a veracidade das seguintes afirmações:
Para que as retas a_1x+b_1y+c_1=0 e a_2x+b_2y+c_2=0 sejam perpendiculares deve-se cumprir a_1a_2+b_1b_2=1;
Enunciado da questão 11
Analise a veracidade das seguintes afirmações:
Para que as retas a_1x+b_1y+c_1=0 e a_2x+b_2y+c_2=0 se interceptem em um único ponto deve-se cumprir a_1b_2\ne a_2b_1;
Enunciado da questão 11
Analise a veracidade das seguintes afirmações:
Ao girar o vetor (4,2\sqrt{3}) de um ângulo de 60º em sentido anti-horário resulta o vetor (3\sqrt{3},-1);
Enunciado da questão 11
Analise a veracidade das seguintes afirmações:
A reta definida pelas equações 2x+3y+4z+5=0 e -x+2y-3z+4=0 é perpendicular ao plano dado por -17x+2y+7z+10=0;
Enunciado da questão 11
Analise a veracidade das seguintes afirmações:
Para que a reta que passa por (-1,-1) e tenha direção dada pelo vetor (1,b) seja tangente à parábola y=x^2, o valor de b pode ser 0{,}82 ou -4{,}82, usando apenas duas casas decimais.
Questão 12
Enunciado
No seguinte problema de maximização:
\max_{x_1\geq 0,\ x_2\geq 0}\left(x_1^{\frac{1}{2}}+x_2^{\frac{1}{2}}\right)^a-x_1-x_2.
É correto afirmar:
Enunciado da questão 12
No seguinte problema de maximização:
\max_{x_1\geq 0,\ x_2\geq 0}\left(x_1^{\frac{1}{2}}+x_2^{\frac{1}{2}}\right)^a-x_1-x_2.
É correto afirmar:
Se a\in(0,1), a função objetivo desse problema é estritamente convexa;
Enunciado da questão 12
No seguinte problema de maximização:
\max_{x_1\geq 0,\ x_2\geq 0}\left(x_1^{\frac{1}{2}}+x_2^{\frac{1}{2}}\right)^a-x_1-x_2.
É correto afirmar:
Se a=1, o valor máximo atingido no problema é \frac{1}{2};
Enunciado da questão 12
No seguinte problema de maximização:
\max_{x_1\geq 0,\ x_2\geq 0}\left(x_1^{\frac{1}{2}}+x_2^{\frac{1}{2}}\right)^a-x_1-x_2.
É correto afirmar:
Se a=1{,}5, (x_1,x_2)=\left(\frac{9}{4};\frac{9}{4}\right) é ponto crítico da função objetivo do problema;
Enunciado da questão 12
No seguinte problema de maximização:
\max_{x_1\geq 0,\ x_2\geq 0}\left(x_1^{\frac{1}{2}}+x_2^{\frac{1}{2}}\right)^a-x_1-x_2.
É correto afirmar:
Se a=2, o problema não tem solução;
Enunciado da questão 12
No seguinte problema de maximização:
\max_{x_1\geq 0,\ x_2\geq 0}\left(x_1^{\frac{1}{2}}+x_2^{\frac{1}{2}}\right)^a-x_1-x_2.
É correto afirmar:
Se a=3, a solução do problema é (x_1,x_2)=(36,36).
Questão 13
Enunciado
Analisar a veracidade das seguintes afirmações:
Enunciado da questão 13
Analisar a veracidade das seguintes afirmações:
Se f:B\to C e g:A\to B são duas funções injetoras, então (f\circ g)^{-1}, definida em D=\{z\in C:\exists x\in A\ \text{tal que}\ f(g(x))=z\}, é uma função sobrejetora;
Enunciado da questão 13
Analisar a veracidade das seguintes afirmações:
Se f:B\to C e g:A\to B são duas funções tais que f\circ g é bijetora, então g é sobrejetora e f é injetora;
Enunciado da questão 13
Analisar a veracidade das seguintes afirmações:
Se f(x)=\frac{x+1}{x-1} definida em \mathbb{R}\setminus\{1\}, então f^{-1}(x)=f(x);
Enunciado da questão 13
Analisar a veracidade das seguintes afirmações:
Se f:B\to C é sobrejetora e g:A\to B é injetora, então f\circ g é sobrejetora;
Enunciado da questão 13
Analisar a veracidade das seguintes afirmações:
Seja f:[0,16]\to\mathbb{R} definida por f(x)=2x^{\frac{1}{2}}. O valor máximo do contradomínio de f^{(5)}(x) é 2, em que f^{(5)}(x)=(f\circ f\circ f\circ f\circ f)(x).
Questão 14
Enunciado
Sabendo que \int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}\,dx=\sqrt{\pi}, defina I=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-(x^2+(2y-x)^2+2y^2)}\,dx\,dy. Calcule \frac{8\sqrt{2}}{\pi}I.
Informe um número de 00 a 99
Conferência local. Entre ou desbloqueie o acesso para salvar seu desempenho.
Questão 15
Enunciado
Calcular o valor de a em que: a=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2^{-n}(n+2)}{n^2+n}.
Informe um número de 00 a 99
Conferência local. Entre ou desbloqueie o acesso para salvar seu desempenho.