Questão 10 — Matemática · ANPEC 2017
Enunciado da questão
Uma bactéria está disseminando-se rapidamente, de maneira que a velocidade de propagação segue a equação dot p=Ap(1-p), em que p=p(t)\in[0,1] é a percentagem da população contaminada após tge0 dias, dot p=dp/dt e A>0 é uma constante. Analisar a veracidade das seguintes afirmações:
Item 0
A função p é uma função logarítmica;
Item 1
Se inicialmente havia 1% da população infectada e depois de 4 dias 10% da população mostrou-se contaminada, então A=\frac{1}{4}\ln(11);
Item 2
O tempo necessário para a bactéria duplicar a população inicialmente infectada é A^{-1}\ln 2;
Item 3
Se inicialmente havia 10% de infectados, o instante da maior velocidade de propagação da bactéria é A^{-1}2\ln 3;
Item 4
Existe um valor de A>0 para o qual a máxima percentagem da população que resulta infectada é 50%.