Questão 09 — Matemática · ANPEC 2017
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Enunciado da questão
Um contrato financeiro especifica a seguinte aplicação de taxas de juros. Durante os t_1 primeiros meses (primeiro período) deve se pagar uma taxa de juros simples de r_1 ao mês (ou seja, 100r_1\% ao mês). Durante os t_2 meses seguintes (segundo período) deve se pagar uma taxa de juros composta de r_2 ao mês (com capitalização mensal). Finalmente, durante os últimos t_3 meses (terceiro período) deve se pagar uma taxa de juros de capitalização contínua de r_3 ao mês. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
Item 0
A taxa de juros nos dois primeiros períodos é (1+t_1r_1)(1+r_2)^{t_2}-1;
Item 1
Se no primeiro período colocarmos uma taxa de juros mensal de capitalização contínua equivalente, o seu valor será (1+t_1r_1)^{\frac{1}{t_1}}-1;
Item 2
Se no terceiro período colocarmos uma taxa de juros simples mensal equivalente, o seu valor será t_3^{-1}e^{t_3r_3};
Item 3
A taxa de juros desse contrato para os três períodos é t_1r_1+r_2^{t_2}+e^{t_3r_3};
Item 4
A taxa de juros mensal com capitalização contínua equivalente para todos os três períodos é (t_1+t_2+t_3)^{-1}[t_3r_3+t_2\ln(1+r_2)+\ln(1+t_1r_1)].