Item de prova ANPEC

ANPEC 2017 — Matemática — Questão 02 — Item 4

Exame: ANPEC 2017 Prova: Matemática Questão 02 Item 4 V/F
Matéria

Enunciado da questão

Uma matriz M\in\mathbb{R}^{n\times n} é chamada idempotente se M^2=M. Uma matriz N\in\mathbb{R}^{n\times n} é chamada nilpotente se existe um número inteiro positivo k tal que N^k=0 (matriz com todas as entradas nulas). Classifique as seguintes afirmações segundo a sua veracidade:

A matriz M\in\mathbb{R}^{n\times n} é idempotente se, e somente se, (I-M) é idempotente.