Questão de prova ANPEC

ANPEC 2017 — Matemática – Anpec 2017 — Questão 02

Exame: ANPEC 2017 Prova: Matemática – Anpec 2017 Questão 02 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Matrizes e determinantes

Enunciado da questão

Uma matriz Minmathbb{R}^{ntimes n} é chamada idempotente se M^2=M. Uma matriz Ninmathbb{R}^{ntimes n} é chamada nilpotente se existe um número inteiro positivo k tal que N^k=0 (matriz com todas as entradas nulas). Classifique as seguintes afirmações segundo a sua veracidade:

Item 0

Analise a afirmativa

Abrir item isolado
Matemática Matrizes e determinantes

O determinante de uma matriz nilpotente é zero;

Item 1

Analise a afirmativa

Abrir item isolado
Matemática Matrizes e determinantes

Se Minmathbb{R}^{ntimes n} é nilpotente, então existe um número inteiro r tal que (I-M)^{-1}=I+M+\cdots+M^r;

Item 2

Analise a afirmativa

Abrir item isolado
Matemática Matrizes e determinantes

A soma de matrizes nilpotentes é uma matriz nilpotente;

Item 3

Analise a afirmativa

Abrir item isolado
Matemática Matrizes e determinantes

O determinante de uma matriz idempotente é sempre 1;

Item 4

Analise a afirmativa

Abrir item isolado
Matemática Matrizes e determinantes

A matriz Minmathbb{R}^{ntimes n} é idempotente se, e somente se, (I-M) é idempotente.