Questão de prova ANPEC

Questão 02 — Matemática · ANPEC 2017

5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
+1 assunto
Matrizes e determinantes

Enunciado da questão

Uma matriz M\in\mathbb{R}^{n\times n} é chamada idempotente se M^2=M. Uma matriz N\in\mathbb{R}^{n\times n} é chamada nilpotente se existe um número inteiro positivo k tal que N^k=0 (matriz com todas as entradas nulas). Classifique as seguintes afirmações segundo a sua veracidade:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Matrizes e determinantes

O determinante de uma matriz nilpotente é zero;

Afirmativa

Item 1

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Matemática Matrizes e determinantes

Se M\in\mathbb{R}^{n\times n} é nilpotente, então existe um número inteiro r tal que (I-M)^{-1}=I+M+\cdots+M^r;

Afirmativa

Item 2

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Matemática Matrizes e determinantes

A soma de matrizes nilpotentes é uma matriz nilpotente;

Afirmativa

Item 3

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Matemática Matrizes e determinantes

O determinante de uma matriz idempotente é sempre 1;

Afirmativa

Item 4

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Matemática Matrizes e determinantes

A matriz M\in\mathbb{R}^{n\times n} é idempotente se, e somente se, (I-M) é idempotente.