Questão de prova ANPEC

Questão 05 — Matemática · ANPEC 2017

5 itens V/F
Matérias
Matemática
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+1 assunto
Máximos e mínimos em várias variáveis

Enunciado da questão

Considere o conjunto C=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:2x-y+2\ge0, x^2+2x+y-2\le0, x^2-2x-4y-3\le0\}. O objetivo é maximizar a função f(x,y)=ax+by, em que a,b\in\mathbb{R}, (a,b)\ne(0,0), no conjunto C. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?

Afirmativa

Item 0

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Matemática Máximos e mínimos em várias variáveis

O conjunto C contém {(x,y)\in\mathbb{R}^2:x^2+y^2\le4};

Afirmativa

Item 1

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Matemática Máximos e mínimos em várias variáveis

Se a=3 e b=1, então a solução é (1/2,3/4);

Afirmativa

Item 2

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Matemática Máximos e mínimos em várias variáveis

Para qualquer (a,b)\ne(0,0), a solução está na fronteira de C;

Afirmativa

Item 3

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Matemática Máximos e mínimos em várias variáveis

Se a=-1 e b=-2, então a solução é (0,-3/4);

Afirmativa

Item 4

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Matemática Máximos e mínimos em várias variáveis

Se a=-2 e b=1, então o valor máximo de f(x,y) em C é 3.