Questão de prova ANPEC

ANPEC 2021 — Matemática – Anpec 2021 — Questão 05

Exame: ANPEC 2021 Prova: Matemática – Anpec 2021 Questão 05 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Sequências e limites de sequências

Enunciado da questão

Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

Se a sequência de números reais (x_n) satisfaz \lim_{n\to\infty}|x_n|=1, então \lim_{n\to\infty}x_n=1 ou \lim_{n\to\infty}x_n=-1.

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

\lim_{n\to\infty}\frac{n^4}{2^n}=0.

Item 2

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

\lim_{n\to\infty}\frac{n!}{2^{n^2}}=0.

Item 3

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

Dado 0\lt a\lt 1, defina x_n=\sum_{k=n+1}^{\infty}a^k. Então \lim_{n\to\infty}x_n\sqrt{n}=+\infty.

Item 4

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)!\ln\left[\left(1+\frac{1}{n}\right)^4\right]+2\sqrt{2}\left(n!+\sqrt{n!}\right)}{n!(2+2\sqrt{2})}=\sqrt{2}.