Questão de prova ANPEC

ANPEC 2022 — Matemática – Anpec 2022 — Questão 07

Exame: ANPEC 2022 Prova: Matemática – Anpec 2022 Questão 07 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Sequências e limites de sequências

Enunciado da questão

Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

Sejam (x_n), (y_n) e (z_n) sequências de números reais. Se a sequência (z_n) é convergente e z_n=\frac{x_n+y_n}{2} para todo n\geq 1, então (x_n) e (y_n) são convergentes.

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

\lim_{m\to\infty}\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)^m=\lim_{n\to\infty}\lim_{m\to\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)^m.

Item 2

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

A sequência de números reais (x_n) cujo termo geral satisfaz x_n=\frac{(-1)^n}{n}, para todo n\geq 1, não converge.

Item 3

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

\lim_{n\to\infty}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})^{3n}=0.

Item 4

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

\lim_{n\to\infty}\frac{2022^n}{n^{2022}}=+\infty.