Questão de prova ANPEC

ANPEC 2022 — Matemática – Anpec 2022 — Questão 06

Exame: ANPEC 2022 Prova: Matemática – Anpec 2022 Questão 06 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo Limites e continuidade

Enunciado da questão

Seja f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} uma função duas vezes continuamente diferenciável. Julgue as afirmações abaixo de acordo com a sua veracidade:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

Se todo elemento do intervalo [0,1] é ponto de máximo local da função f, então \int_0^1 f''(x)\,dx\lt 0.

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Limites e continuidade

Se f'(x^*)=-1 e f''(x^*)\lt 0, então x^* é ponto de máximo local da função g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} definida por g(x)=f(x)+x.

Item 2

Analise a afirmativa

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Matemática Limites e continuidade

Se, para todo natural n\geq 1, vale que f(c)\geq f(x)-\frac{1}{n} para todo x, então f'(c)=0.

Item 3

Analise a afirmativa

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Matemática Limites e continuidade

Se g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} é definida por g(x)=f(e^x), então g'(x)=f'(x)e^x.

Item 4

Analise a afirmativa

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Matemática Limites e continuidade

Se 0\leq f(x)\leq 1, então 0\leq f''(x)\leq 1.