Matemática · ANPEC 2026 Questão 7
Enunciado da questão
Considere os seguintes operadores no plano \mathbb{R}^2: R é o operador que representa uma rotação de 45° no sentido anti-horário centrada na origem (0,0); P é o operador que representa a projeção ortogonal sobre a reta {(x,y)\in\mathbb{R}^2:x=0}; e T é o operador que consiste em uma rotação R como acima, seguida pela projeção P já mencionada. Denote por [R] a representação matricial canônica de R, por [P] a de P, e por [T] a de T. Então:
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Item 0
Matemática
Autovalores, autovetores e diagonalização
[T]=[R][P].
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Item 1
Matemática
Autovalores, autovetores e diagonalização
O determinante de [R] é -1.
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Item 2
Matemática
Autovalores, autovetores e diagonalização
Tanto o posto de [P] como o de [T] são iguais a 1.
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Item 3
Matemática
Autovalores, autovetores e diagonalização
Ambas [P] e [T] são idempotentes.
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Item 4
Matemática
Autovalores, autovetores e diagonalização
(1,-1) é um autovetor de T.
Como T consiste em…
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