Questão de prova ANPEC

ANPEC 2026 — Matemática – Anpec 2026 — Questão 07

Exame: ANPEC 2026 Prova: Matemática – Anpec 2026 Questão 07 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Autovalores, autovetores e diagonalização

Enunciado da questão

Considere os seguintes operadores no plano \mathbb{R}^2: R é o operador que representa uma rotação de 45° no sentido anti-horário centrada na origem (0,0); P é o operador que representa a projeção ortogonal sobre a reta {(x,y)inmathbb{R}^2:x=0}; e T é o operador que consiste em uma rotação R como acima, seguida pela projeção P já mencionada. Denote por [R] a representação matricial canônica de R, por [P] a de P, e por [T] a de T. Então:

Item 0

Analise a afirmativa

Abrir item isolado
Matemática Autovalores, autovetores e diagonalização

[T]=[R][P].

Item 1

Analise a afirmativa

Abrir item isolado
Matemática Autovalores, autovetores e diagonalização

O determinante de [R] é -1.

Item 2

Analise a afirmativa

Abrir item isolado
Matemática Autovalores, autovetores e diagonalização

Tanto o posto de [P] como o de [T] são iguais a 1.

Item 3

Analise a afirmativa

Abrir item isolado
Matemática Autovalores, autovetores e diagonalização

Ambas [P] e [T] são idempotentes.

Item 4

Analise a afirmativa

Abrir item isolado
Matemática Autovalores, autovetores e diagonalização

(1,-1) é um autovetor de T.