Questão 7, item 3

Autovalores, autovetores e diagonalização

Enunciado da questão

Considere os seguintes operadores no plano $\mathbb{R}^2$ : $R$ é o operador que representa uma rotação de 45° no sentido anti-horário centrada na origem $(0,0)$ ; $P$ é o operador que representa a projeção ortogonal sobre a reta ${(x,y)\in\mathbb{R}^2:x=0}$ ; e $T$ é o operador que consiste em uma rotação $R$ como acima, seguida pela projeção $P$ já mencionada. Denote por $[R]$ a representação matricial canônica de $R$ , por $[P]$ a de $P$ , e por $[T]$ a de $T$ . Então:

Afirmativa

Ambas $[P]$ e $[T]$ são idempotentes.

Os outros itens desta questão

Resolver a questão inteira

Item 0:
$[T]=[R][P]$ .
Item 1:
O determinante de $[R]$ é $-1$ .
Item 2:
Tanto o posto de $[P]$ como o de $[T]$ são iguais a 1.
Item 4:
$(1,-1)$ é um autovetor de $T$ .

Itens da questão

0 1 2 3 4

Resolver a questão inteira

Matemática 2026

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Questão 7 de 10

Questão 7, item 3

Enunciado da questão

Afirmativa

A explicação completa está a um passo.

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