Questão de prova ANPEC

Questão 07 — Matemática · ANPEC 2027

5 itens V/F
Matérias
Matemática
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Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo Técnicas de integração e primitivação Integrais

Enunciado da questão

Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

Seja f:\mathbb R^2\to\mathbb R uma função homogênea de grau 5, e g:\mathbb R\to\mathbb R a função dada por g(t)=f(t,t) para todo t\in\mathbb R, e g(5)=75. Então \int_{-1}^1 g(t)\,dt=0.

Item cancelado

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Gabarito provisório Sujeito a alteração após recursos.
Afirmativa

Item 1

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

\int_{-\sqrt{e-1}}^{\sqrt{e-1}}\frac{|x|}{x^2+1}\,dx=1.

Afirmativa

Item 2

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Matemática Técnicas de integração e primitivação

\int_0^{e-1}4x\ln(x+1)\,dx=e^2-3, onde e representa o número de Euler e \ln representa o logaritmo natural.

Afirmativa

Item 3

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

Se n é um número inteiro positivo, e a função f:\mathbb R\to\mathbb R é definida de modo que

f(x)=\begin{cases}0,&\text{se }x\le-\frac{1}{n^2}\text{ ou }x\ge\frac{1}{n^2}\\n^3-n^6x,&\text{se }0\le x\le\frac{1}{n^2}\\n^3+n^6x,&\text{se }-\frac{1}{n^2}\le x\le 0,\end{cases}

então \int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\,dx=\frac{1}{n}.

Item cancelado

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Gabarito provisório Sujeito a alteração após recursos.
Afirmativa

Item 4

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Matemática Integrais

Se D=[0,1]\times[0,1] e f:\mathbb R^2\to\mathbb R é a função definida por f(x,y)=x, então \iint_D f(x,y)\,dx\,dy=1.