Questão de prova ANPEC

Questão 08 — Matemática · ANPEC 2019

5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
+4 assuntos
Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas Derivadas e funções deriváveis Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão Máximos e mínimos em uma variável

Enunciado da questão

Quais dos itens abaixo são verdadeiros e quais são falsos:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas

As funções f(x)=\ln(x^2-x+1) e g(x)=\ln\left(\frac{1}{x^2-x+1}\right) se anulam nos mesmos pontos.

Afirmativa

Item 1

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Matemática Derivadas e funções deriváveis

A função f(x)=\frac{e^{-x}-1}{x-1}>0, para x>1.

Afirmativa

Item 2

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Matemática Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão

A função do item 1 é estritamente crescente e limitada superiormente por zero.

Item 1:
A função f(x)=\frac{e^{-x}-1}{x-1}>0, para x>1.

Item cancelado

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Afirmativa

Item 3

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Matemática Derivadas e funções deriváveis

Se f é a função do item 1, então temos que \sup_{x\gt 1} f(x)\gt 0, em que \sup_{x\gt 1} f(x) é o supremo de f para x\gt 1.

Item 1:
A função f(x)=\frac{e^{-x}-1}{x-1}>0, para x>1.

Item cancelado

Este item foi marcado como cancelado pela ANPEC.

Afirmativa

Item 4

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Matemática Máximos e mínimos em uma variável

O mínimo da função 1-xe^{-x} é atingido em x=1.