Questão 07 — Matemática · ANPEC 2019
Enunciado da questão
Considere a função f:\mathbb{R}^4\to\mathbb{R}, definida por f(x_1,x_2,x_3,x_4)=-(x_1)^2+\sum_{k=1}^{4}(-x_k)^k, e verifique a veracidade das seguintes afirmações:
Item 0
Seja \mathbf{x}^*=(x_1^*,x_2^*,x_3^*,x_4^*) um ponto no \mathbb{R}^4. Para que \mathbf{x}^*\in\mathbb{R}^4 seja um ponto crítico é necessário que -2x_1^*-1=2x_2^*=-3(x_3^*)^2=4(x_4^*)^3=0.
Entenda esta questão com comentários
Crie sua conta grátis e veja o comentário completo de até 10 itens, sem cartão.
Item 1
A matriz Hessiana H de f no ponto \mathbf{x}=(x_1,x_2,x_3,x_4) é \begin{pmatrix}-2&0&0&0\\0&2&0&0\\0&0&-3x_3&0\\0&0&0&4x_4\end{pmatrix}.
Item 2
A matriz Hessiana H de f é indefinida em \mathbb{R}^4.
Item 3
f possui um máximo local em \mathbf{x}^*=(1,0,0,0).
Item 4
O determinante da matriz Hessiana de f é positivo para todo \mathbf{x}\in\mathbb{R}^4, isto é, \det H_f(\mathbf{x})>0.
Expandindo a…
A explicação completa está a um passo.
Leia o comentário completo de até 10 itens.