ANPEC 2016 — Matemática – Anpec 2016 — Questão 09

Se f é diferenciável e homogênea de grau r, então \nabla f tem componentes que são funções homogêneas de grau r-1

Se existe r\in\mathbb{R} tal que x\cdot\nabla f(x)=rf(x) para todo x\in\mathbb{R}_+^n, então f é homogênea de grau r

Soma ou diferença de funções homogêneas é uma função homogênea;

Se f é homogênea de grau r e para w\in\mathbb{R}_{++}^n, isto é, w=(w_1,\ldots,w_n) com w_i\gt 0, para 1\leq i\leq n, fixo definimos a função de \mathbb{R}_+ em \mathbb{R}: c(q)=\min\{wx\mid f(x)=q\}, então a função c(q) também é homogênea de grau r

Se f é diferenciável e homogênea de grau r e y=f(x), então a soma das elasticidades de y em relação a cada um dos x_i, 1\leq i\leq n, é igual a r, onde x=(x_1,\ldots,x_n)