Questão de prova ANPEC

ANPEC 2019 — Matemática – Anpec 2019 — Questão 10

Exame: ANPEC 2019 Prova: Matemática – Anpec 2019 Questão 10 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas Produto cartesiano e relações Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

Enunciado da questão

Considere que f(x), g(x) e h(x) são funções diferenciáveis e que tanto a expressão \frac{df(x)}{dx} como a expressão f'(x) denotam a derivada da função f(x). Avalie as expressões abaixo quanto a sua veracidade:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas

Se \int f(x),dx=e^{x^2}, então f(x)=x^2e^{x^2}.

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Produto cartesiano e relações

Se a expansão em Taylor até terceira ordem de f(x) em x=0 é P_3(x)=5x^3, então podemos afirmar que f(x) tem um ponto de inflexão em x=0.

Item 2

Analise a afirmativa

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

\int_1^e \ln x,dx=1.

Item 3

Analise a afirmativa

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

\int_{-0,5}^{0,5}\frac{2x}{1-x^2},dx=\int_{u_1}^{u_2}\frac{1}{-u},du=\ln(0,75)-\ln(0,25), em que u=x^2-1.

Item 4

Analise a afirmativa

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

Como \frac{d}{dx}[f(x)g(x)h(x)]=f'(x)g(x)h(x)+f(x)g'(x)h(x)+f(x)g(x)h'(x), então \int_a^b f(x)g(x)h'(x),dx=[f(b)g(b)h(b)-f(a)g(a)h(a)]-\int_a^b[f'(x)g(x)h(x)+f(x)g'(x)h(x)],dx.