Questão de prova ANPEC

Questão 10 — Matemática · ANPEC 2019

5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
+3 assuntos
Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas Produto cartesiano e relações Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

Enunciado da questão

Considere que f(x), g(x) e h(x) são funções diferenciáveis e que tanto a expressão \frac{df(x)}{dx} como a expressão f'(x) denotam a derivada da função f(x). Avalie as expressões abaixo quanto a sua veracidade:

Afirmativa

Item 0

Abrir item isolado
Matemática Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas

Se \int f(x)\,dx=e^{x^2}, então f(x)=x^2e^{x^2}.

Afirmativa

Item 1

Abrir item isolado
Matemática Produto cartesiano e relações

Se a expansão em Taylor até terceira ordem de f(x) em x=0 é P_3(x)=5x^3, então podemos afirmar que f(x) tem um ponto de inflexão em x=0.

Afirmativa

Item 2

Abrir item isolado
Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

\int_1^e \ln x\,dx=1.

Afirmativa

Item 3

Abrir item isolado
Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

\int_{-0,5}^{0,5}\frac{2x}{1-x^2}\,dx=\int_{u_1}^{u_2}\frac{1}{-u},du=\ln(0,75)-\ln(0,25), em que u=x^2-1.

Afirmativa

Item 4

Abrir item isolado
Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

Como \frac{d}{dx}[f(x)g(x)h(x)]=f'(x)g(x)h(x)+f(x)g'(x)h(x)+f(x)g(x)h'(x), então \int_a^b f(x)g(x)h'(x)\,dx=[f(b)g(b)h(b)-f(a)g(a)h(a)]-\int_a^b[f'(x)g(x)h(x)+f(x)g'(x)h(x)]\,dx.