ANPEC 2018 — Estatística – Anpec 2018 — Questão 13
Enunciado da questão
Considere o seguinte modelo de regressão linear múltipla: y_i=\beta_0+\beta_1x_{1i}+\beta_2x_{2i}+u_i. Defina \hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1 e \hat{\beta}_2 como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários para \beta_0, \beta_1 e \beta_2, respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue as afirmativas:
Analise a afirmativa
\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1x_{1i}-\hat{\beta}_2x_{2i})=0.
Analise a afirmativa
Se z_i=a_0+a_1x_{1i}+a_2x_{2i}, em que a_0, a_1 e a_2 são constantes, então \sum_{i=1}^{n}z_i(y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1x_{1i}-\hat{\beta}_2x_{2i})=0.
Analise a afirmativa
Se \sum_{i=1}^{n}x_{2i}>\sum_{i=1}^{n}x_{1i}, então \sum_{i=1}^{n}x_{2i}(y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1x_{1i}-\hat{\beta}_2x_{2i})>\sum_{i=1}^{n}x_{1i}(y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1x_{1i}-\hat{\beta}_2x_{2i}).
Analise a afirmativa
\bar{y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1\bar{x}_1+\hat{\beta}_2\bar{x}_2.
Analise a afirmativa
Sendo \hat{u}_i=y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1x_{1i}-\hat{\beta}_2x_{2i}, temos \sum_{i=1}^{n}\hat{u}_i^2=\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2-\hat{\beta}_1\sum_{i=1}^{n}(x_{1i}-\bar{x}_1)^2-\hat{\beta}_2\sum_{i=1}^{n}(x_{2i}-\bar{x}_2)^2.