Estatística – Anpec 2018
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Questões da prova
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Questão 01
Enunciado
Na tabela abaixo são mostrados os preços e as quantidades vendidas de 3 produtos em 2 períodos de tempo diferentes. Período 0: produto A, preço 1,0 e quantidade 20,0; produto B, preço 1,0 e quantidade 20,0; produto C, preço 3,0 e quantidade 20,0. Período 1: produto A, preço 1,0 e quantidade 30,0; produto B, preço 2,0 e quantidade 10,0; produto C, preço 5,0 e quantidade 10,0. Dadas essas informações, é correto afirmar que o valor de cada um dos índices abaixo para o período 1, com base no período 0, é:
Enunciado da questão 01
Na tabela abaixo são mostrados os preços e as quantidades vendidas de 3 produtos em 2 períodos de tempo diferentes. Período 0: produto A, preço 1,0 e quantidade 20,0; produto B, preço 1,0 e quantidade 20,0; produto C, preço 3,0 e quantidade 20,0. Período 1: produto A, preço 1,0 e quantidade 30,0; produto B, preço 2,0 e quantidade 10,0; produto C, preço 5,0 e quantidade 10,0. Dadas essas informações, é correto afirmar que o valor de cada um dos índices abaixo para o período 1, com base no período 0, é:
Índice de Laspeyres de preço: 1,6.
Enunciado da questão 01
Na tabela abaixo são mostrados os preços e as quantidades vendidas de 3 produtos em 2 períodos de tempo diferentes. Período 0: produto A, preço 1,0 e quantidade 20,0; produto B, preço 1,0 e quantidade 20,0; produto C, preço 3,0 e quantidade 20,0. Período 1: produto A, preço 1,0 e quantidade 30,0; produto B, preço 2,0 e quantidade 10,0; produto C, preço 5,0 e quantidade 10,0. Dadas essas informações, é correto afirmar que o valor de cada um dos índices abaixo para o período 1, com base no período 0, é:
Índice de Laspeyres de quantidade: 0,7.
Enunciado da questão 01
Na tabela abaixo são mostrados os preços e as quantidades vendidas de 3 produtos em 2 períodos de tempo diferentes. Período 0: produto A, preço 1,0 e quantidade 20,0; produto B, preço 1,0 e quantidade 20,0; produto C, preço 3,0 e quantidade 20,0. Período 1: produto A, preço 1,0 e quantidade 30,0; produto B, preço 2,0 e quantidade 10,0; produto C, preço 5,0 e quantidade 10,0. Dadas essas informações, é correto afirmar que o valor de cada um dos índices abaixo para o período 1, com base no período 0, é:
Índice de Paasche de preço: 1,0.
Enunciado da questão 01
Na tabela abaixo são mostrados os preços e as quantidades vendidas de 3 produtos em 2 períodos de tempo diferentes. Período 0: produto A, preço 1,0 e quantidade 20,0; produto B, preço 1,0 e quantidade 20,0; produto C, preço 3,0 e quantidade 20,0. Período 1: produto A, preço 1,0 e quantidade 30,0; produto B, preço 2,0 e quantidade 10,0; produto C, preço 5,0 e quantidade 10,0. Dadas essas informações, é correto afirmar que o valor de cada um dos índices abaixo para o período 1, com base no período 0, é:
Índice de Paasche de quantidade: 0,5.
Enunciado da questão 01
Na tabela abaixo são mostrados os preços e as quantidades vendidas de 3 produtos em 2 períodos de tempo diferentes. Período 0: produto A, preço 1,0 e quantidade 20,0; produto B, preço 1,0 e quantidade 20,0; produto C, preço 3,0 e quantidade 20,0. Período 1: produto A, preço 1,0 e quantidade 30,0; produto B, preço 2,0 e quantidade 10,0; produto C, preço 5,0 e quantidade 10,0. Dadas essas informações, é correto afirmar que o valor de cada um dos índices abaixo para o período 1, com base no período 0, é:
Índice de Fisher de preço: 1,0.
Questão 02
Enunciado
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por f(x)=2x, para 0\leq x\leq 1, e f(x)=0, caso contrário. Podemos afirmar que:
Enunciado da questão 02
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por f(x)=2x, para 0\leq x\leq 1, e f(x)=0, caso contrário. Podemos afirmar que:
E[x]=1.
Enunciado da questão 02
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por f(x)=2x, para 0\leq x\leq 1, e f(x)=0, caso contrário. Podemos afirmar que:
A mediana de X é \frac{1}{\sqrt{2}}.
Enunciado da questão 02
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por f(x)=2x, para 0\leq x\leq 1, e f(x)=0, caso contrário. Podemos afirmar que:
A variância de x é \frac{1}{18}.
Enunciado da questão 02
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por f(x)=2x, para 0\leq x\leq 1, e f(x)=0, caso contrário. Podemos afirmar que:
A probabilidade de que x se situe entre \frac{1}{4} e \frac{3}{4} é igual a 0,5.
Enunciado da questão 02
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por f(x)=2x, para 0\leq x\leq 1, e f(x)=0, caso contrário. Podemos afirmar que:
A probabilidade de que x seja menor ou igual a \frac{1}{2}, dado que x se situa entre \frac{1}{3} e \frac{2}{3}, é igual a 0,5.
Questão 03
Enunciado
Considere um indivíduo procurando emprego. Para cada entrevista de emprego X esse indivíduo tem um custo linear C de R$ 10,00. Suponha que a probabilidade de sucesso em uma entrevista qualquer seja de 0,2. Suponha também que as entrevistas sejam independentes, e que o indivíduo continue fazendo entrevistas até que tenha o primeiro resultado de sucesso. Calcule o custo esperado em reais desse processo de busca até alcançar o primeiro sucesso. Assuma que X segue uma distribuição geométrica.
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Questão 04
Enunciado
Considere o seguinte modelo de regressão linear simples: y=\beta_0+\beta_1x+u. Para uma amostra com 30 observações, foram verificados os seguintes resultados: \sum_{i=1}^{30}x_i=30, \sum_{i=1}^{30}y_i=120, \sum_{i=1}^{30}x_i^2=60, \sum_{i=1}^{30}y_i^2=400 e \sum_{i=1}^{30}x_iy_i=180. Com base nesses resultados, obtenha o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários para \beta_1.
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Questão 05
Enunciado
Indique se as seguintes considerações sobre a teoria dos testes de hipótese são verdadeiras ou falsas:
Enunciado da questão 05
Indique se as seguintes considerações sobre a teoria dos testes de hipótese são verdadeiras ou falsas:
No teste de hipótese para proporções, se a variância da proporção populacional for desconhecida, a estatística t de Student com n-1 graus de liberdade, sendo n o tamanho da amostra, é a indicada para o teste.
Enunciado da questão 05
Indique se as seguintes considerações sobre a teoria dos testes de hipótese são verdadeiras ou falsas:
O erro do tipo II é definido como o erro que se comete ao se rejeitar uma hipótese nula verdadeira.
Enunciado da questão 05
Indique se as seguintes considerações sobre a teoria dos testes de hipótese são verdadeiras ou falsas:
No teste de hipótese para a média, H_0:\mu=b contra H_a:\mu\neq b, adotando nível de significância \alpha, se o intervalo de confiança com 1-\alpha de probabilidade contiver \mu=b, não se poderá rejeitar H_0.
Enunciado da questão 05
Indique se as seguintes considerações sobre a teoria dos testes de hipótese são verdadeiras ou falsas:
A probabilidade do erro do tipo I é definida como a probabilidade de não se rejeitar uma hipótese nula quando esta for falsa.
Enunciado da questão 05
Indique se as seguintes considerações sobre a teoria dos testes de hipótese são verdadeiras ou falsas:
A potência de um teste de hipótese é a probabilidade de não se cometer um erro do tipo II.
Questão 06
Enunciado
Por regulamentação, a concentração de um produto químico não pode ultrapassar 10 ppm. Uma fábrica utiliza esse produto e sabe que, num dia qualquer, a concentração tem distribuição normal N(7{,}675;1{,}5^2). Qual a probabilidade de que, em um dia qualquer, a concentração do produto exceda 10 ppm? Multiplique por 100 e marque o inteiro mais próximo. Pode ser útil a seguinte informação: P(Z<1{,}55)=0{,}9505[/katex].
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Questão 07
Enunciado
Em um problema envolvendo variáveis aleatórias independentes, um estudante calculou corretamente que \operatorname{E}(Y)=2, \operatorname{E}(X^2)\operatorname{E}(Y)=6, \operatorname{E}(X)\operatorname{E}(Y^2)=8 e \operatorname{E}(X)^2\operatorname{E}(Y)^2=24.
Enunciado da questão 07
Em um problema envolvendo variáveis aleatórias independentes, um estudante calculou corretamente que \operatorname{E}(Y)=2, \operatorname{E}(X^2)\operatorname{E}(Y)=6, \operatorname{E}(X)\operatorname{E}(Y^2)=8 e \operatorname{E}(X)^2\operatorname{E}(Y)^2=24.
Var(X)=2 e Cov(X,Y)=0.
Enunciado da questão 07
Em um problema envolvendo variáveis aleatórias independentes, um estudante calculou corretamente que \operatorname{E}(Y)=2, \operatorname{E}(X^2)\operatorname{E}(Y)=6, \operatorname{E}(X)\operatorname{E}(Y^2)=8 e \operatorname{E}(X)^2\operatorname{E}(Y)^2=24.
E(X^2)=4.
Enunciado da questão 07
Em um problema envolvendo variáveis aleatórias independentes, um estudante calculou corretamente que \operatorname{E}(Y)=2, \operatorname{E}(X^2)\operatorname{E}(Y)=6, \operatorname{E}(X)\operatorname{E}(Y^2)=8 e \operatorname{E}(X)^2\operatorname{E}(Y)^2=24.
E(Y^2)=8.
Enunciado da questão 07
Em um problema envolvendo variáveis aleatórias independentes, um estudante calculou corretamente que \operatorname{E}(Y)=2, \operatorname{E}(X^2)\operatorname{E}(Y)=6, \operatorname{E}(X)\operatorname{E}(Y^2)=8 e \operatorname{E}(X)^2\operatorname{E}(Y)^2=24.
E(X)=0.
Enunciado da questão 07
Em um problema envolvendo variáveis aleatórias independentes, um estudante calculou corretamente que \operatorname{E}(Y)=2, \operatorname{E}(X^2)\operatorname{E}(Y)=6, \operatorname{E}(X)\operatorname{E}(Y^2)=8 e \operatorname{E}(X)^2\operatorname{E}(Y)^2=24.
Var(X+Y)=6.
Questão 08
Enunciado
Uma empresa produz computadores de dois tipos, tipo A, mais barato, e tipo B, mais caro, e garante a devolução do valor pago se qualquer computador apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos computadores tem distribuição normal, sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses, e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Os computadores de tipo A e B são produzidos com lucro de R$ 1.200 e R$ 2.100, respectivamente, e, caso haja restituição, com prejuízo de R$ 2.500 e R$ 7.000, respectivamente. Talvez sejam úteis as seguintes informações: P(Z>2)=0{,}9772 e P(Z>1{,}67)=0{,}9525.
Enunciado da questão 08
Uma empresa produz computadores de dois tipos, tipo A, mais barato, e tipo B, mais caro, e garante a devolução do valor pago se qualquer computador apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos computadores tem distribuição normal, sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses, e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Os computadores de tipo A e B são produzidos com lucro de R$ 1.200 e R$ 2.100, respectivamente, e, caso haja restituição, com prejuízo de R$ 2.500 e R$ 7.000, respectivamente. Talvez sejam úteis as seguintes informações: P(Z>2)=0{,}9772 e P(Z>1{,}67)=0{,}9525.
A probabilidade de restituição do computador do tipo A é maior que 3%.
Enunciado da questão 08
Uma empresa produz computadores de dois tipos, tipo A, mais barato, e tipo B, mais caro, e garante a devolução do valor pago se qualquer computador apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos computadores tem distribuição normal, sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses, e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Os computadores de tipo A e B são produzidos com lucro de R$ 1.200 e R$ 2.100, respectivamente, e, caso haja restituição, com prejuízo de R$ 2.500 e R$ 7.000, respectivamente. Talvez sejam úteis as seguintes informações: P(Z>2)=0{,}9772 e P(Z>1{,}67)=0{,}9525.
A probabilidade de restituição do computador do tipo B é menor que 5%.
Enunciado da questão 08
Uma empresa produz computadores de dois tipos, tipo A, mais barato, e tipo B, mais caro, e garante a devolução do valor pago se qualquer computador apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos computadores tem distribuição normal, sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses, e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Os computadores de tipo A e B são produzidos com lucro de R$ 1.200 e R$ 2.100, respectivamente, e, caso haja restituição, com prejuízo de R$ 2.500 e R$ 7.000, respectivamente. Talvez sejam úteis as seguintes informações: P(Z>2)=0{,}9772 e P(Z>1{,}67)=0{,}9525.
O lucro esperado do computador tipo A é inferior a R$ 1.800,00.
Enunciado da questão 08
Uma empresa produz computadores de dois tipos, tipo A, mais barato, e tipo B, mais caro, e garante a devolução do valor pago se qualquer computador apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos computadores tem distribuição normal, sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses, e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Os computadores de tipo A e B são produzidos com lucro de R$ 1.200 e R$ 2.100, respectivamente, e, caso haja restituição, com prejuízo de R$ 2.500 e R$ 7.000, respectivamente. Talvez sejam úteis as seguintes informações: P(Z>2)=0{,}9772 e P(Z>1{,}67)=0{,}9525.
O lucro esperado do computador tipo B é menor que R$ 1.700,00.
Enunciado da questão 08
Uma empresa produz computadores de dois tipos, tipo A, mais barato, e tipo B, mais caro, e garante a devolução do valor pago se qualquer computador apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos computadores tem distribuição normal, sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses, e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Os computadores de tipo A e B são produzidos com lucro de R$ 1.200 e R$ 2.100, respectivamente, e, caso haja restituição, com prejuízo de R$ 2.500 e R$ 7.000, respectivamente. Talvez sejam úteis as seguintes informações: P(Z>2)=0{,}9772 e P(Z>1{,}67)=0{,}9525.
Baseando-se no lucro esperado, a empresa deveria incentivar as vendas do computador tipo B.
Questão 09
Enunciado
Uma pessoa investe R$ 10.000,00, denotado por I, em duas aplicações cujas taxas de retorno são variáveis aleatórias independentes, R_1 e R_2, com médias 5% e 14% e desvios-padrão 1% e 8%, respectivamente. O retorno esperado é dado por R_t=\alpha I R_1+(1-\alpha)IR_2 e o seu desvio-padrão dado por \sigma(R_t).
Enunciado da questão 09
Uma pessoa investe R$ 10.000,00, denotado por I, em duas aplicações cujas taxas de retorno são variáveis aleatórias independentes, R_1 e R_2, com médias 5% e 14% e desvios-padrão 1% e 8%, respectivamente. O retorno esperado é dado por R_t=\alpha I R_1+(1-\alpha)IR_2 e o seu desvio-padrão dado por \sigma(R_t).
Para minimizar o risco, o percentual investido na aplicação 1, \alpha, deve ser superior a 0,98.
Enunciado da questão 09
Uma pessoa investe R$ 10.000,00, denotado por I, em duas aplicações cujas taxas de retorno são variáveis aleatórias independentes, R_1 e R_2, com médias 5% e 14% e desvios-padrão 1% e 8%, respectivamente. O retorno esperado é dado por R_t=\alpha I R_1+(1-\alpha)IR_2 e o seu desvio-padrão dado por \sigma(R_t).
Adotando a estratégia de minimizar o risco, o desvio-padrão do retorno total \sigma(R_t) é aproximadamente R$ 99,23.
Enunciado da questão 09
Uma pessoa investe R$ 10.000,00, denotado por I, em duas aplicações cujas taxas de retorno são variáveis aleatórias independentes, R_1 e R_2, com médias 5% e 14% e desvios-padrão 1% e 8%, respectivamente. O retorno esperado é dado por R_t=\alpha I R_1+(1-\alpha)IR_2 e o seu desvio-padrão dado por \sigma(R_t).
Para um retorno total de R$ 770, o valor investido na aplicação 1 deveria ser de R$ 7.000 e na aplicação 2 deveria ser de R$ 3.000.
Enunciado da questão 09
Uma pessoa investe R$ 10.000,00, denotado por I, em duas aplicações cujas taxas de retorno são variáveis aleatórias independentes, R_1 e R_2, com médias 5% e 14% e desvios-padrão 1% e 8%, respectivamente. O retorno esperado é dado por R_t=\alpha I R_1+(1-\alpha)IR_2 e o seu desvio-padrão dado por \sigma(R_t).
Para um retorno esperado total de R$ 770, o menor risco, medido pelo desvio-padrão, seria de R$ 250.
Enunciado da questão 09
Uma pessoa investe R$ 10.000,00, denotado por I, em duas aplicações cujas taxas de retorno são variáveis aleatórias independentes, R_1 e R_2, com médias 5% e 14% e desvios-padrão 1% e 8%, respectivamente. O retorno esperado é dado por R_t=\alpha I R_1+(1-\alpha)IR_2 e o seu desvio-padrão dado por \sigma(R_t).
Seja R_t com média R$ 770 e desvio-padrão R$ 250, então a menor probabilidade do retorno total estar entre R$ 210,98 e R$ 1.329,02 é de 80%.
Questão 10
Enunciado
Considere as seguintes informações. A variável aleatória Y segue uma distribuição Bernoulli com parâmetro p=0{,}5. A variável X possui distribuição uniforme no intervalo (2,14). Qual é o valor de E(Y)E(X)Var(X)?
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Questão 11
Enunciado
Considere o seguinte modelo amostral: y_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_{1i}+2x_{2i}+\hat{u}_i, em que u_i é o termo aleatório e E(u_i|X_1,X_2)=0. Sabe-se que cov(x_{1i},x_{2i})=40, cov(y_i,x_{1i})=60 e que var(x_{1i})=20. Ainda, cov(y_i,x_{2i})=50 e var(x_{2i})=165. Qual o valor de \hat{\beta}_1? Multiplique o resultado por 10 e marque a parte inteira.
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Questão 12
Enunciado
Considere a estimativa da função linear y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u, cujos parâmetros tenham sido estimados pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários. Julgue as afirmativas:
Enunciado da questão 12
Considere a estimativa da função linear y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u, cujos parâmetros tenham sido estimados pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários. Julgue as afirmativas:
Se E(u|x_1)=0 e E(u|x_2)\neq0, então os estimadores não são viesados.
Enunciado da questão 12
Considere a estimativa da função linear y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u, cujos parâmetros tenham sido estimados pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários. Julgue as afirmativas:
Se o R^2=0, então y é uma combinação linear de x_1 e x_2.
Enunciado da questão 12
Considere a estimativa da função linear y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u, cujos parâmetros tenham sido estimados pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários. Julgue as afirmativas:
Suponha que x_2 seja relevante e correlacionada com x_1. Se omitirmos x_2 da regressão, considerando que E(u|x_1)=0, os estimadores de \beta_0 e \beta_1 não serão viesados.
Enunciado da questão 12
Considere a estimativa da função linear y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u, cujos parâmetros tenham sido estimados pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários. Julgue as afirmativas:
O R^2 ajustado aumenta ao se incluir uma variável adicional irrelevante.
Enunciado da questão 12
Considere a estimativa da função linear y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u, cujos parâmetros tenham sido estimados pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários. Julgue as afirmativas:
Se V(u|x_1,x_2)=\theta_0, então serão tendenciosos os estimadores de mínimos quadrados da variância de \hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1 e \hat{\beta}_2.
Questão 13
Enunciado
Considere o seguinte modelo de regressão linear múltipla: y_i=\beta_0+\beta_1x_{1i}+\beta_2x_{2i}+u_i. Defina \hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1 e \hat{\beta}_2 como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários para \beta_0, \beta_1 e \beta_2, respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue as afirmativas:
Enunciado da questão 13
Considere o seguinte modelo de regressão linear múltipla: y_i=\beta_0+\beta_1x_{1i}+\beta_2x_{2i}+u_i. Defina \hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1 e \hat{\beta}_2 como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários para \beta_0, \beta_1 e \beta_2, respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue as afirmativas:
\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1x_{1i}-\hat{\beta}_2x_{2i})=0.
Enunciado da questão 13
Considere o seguinte modelo de regressão linear múltipla: y_i=\beta_0+\beta_1x_{1i}+\beta_2x_{2i}+u_i. Defina \hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1 e \hat{\beta}_2 como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários para \beta_0, \beta_1 e \beta_2, respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue as afirmativas:
Se z_i=a_0+a_1x_{1i}+a_2x_{2i}, em que a_0, a_1 e a_2 são constantes, então \sum_{i=1}^{n}z_i(y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1x_{1i}-\hat{\beta}_2x_{2i})=0.
Enunciado da questão 13
Considere o seguinte modelo de regressão linear múltipla: y_i=\beta_0+\beta_1x_{1i}+\beta_2x_{2i}+u_i. Defina \hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1 e \hat{\beta}_2 como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários para \beta_0, \beta_1 e \beta_2, respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue as afirmativas:
Se \sum_{i=1}^{n}x_{2i}>\sum_{i=1}^{n}x_{1i}, então \sum_{i=1}^{n}x_{2i}(y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1x_{1i}-\hat{\beta}_2x_{2i})>\sum_{i=1}^{n}x_{1i}(y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1x_{1i}-\hat{\beta}_2x_{2i}).
Enunciado da questão 13
Considere o seguinte modelo de regressão linear múltipla: y_i=\beta_0+\beta_1x_{1i}+\beta_2x_{2i}+u_i. Defina \hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1 e \hat{\beta}_2 como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários para \beta_0, \beta_1 e \beta_2, respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue as afirmativas:
\bar{y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1\bar{x}_1+\hat{\beta}_2\bar{x}_2.
Enunciado da questão 13
Considere o seguinte modelo de regressão linear múltipla: y_i=\beta_0+\beta_1x_{1i}+\beta_2x_{2i}+u_i. Defina \hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1 e \hat{\beta}_2 como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários para \beta_0, \beta_1 e \beta_2, respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue as afirmativas:
Sendo \hat{u}_i=y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1x_{1i}-\hat{\beta}_2x_{2i}, temos \sum_{i=1}^{n}\hat{u}_i^2=\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2-\hat{\beta}_1\sum_{i=1}^{n}(x_{1i}-\bar{x}_1)^2-\hat{\beta}_2\sum_{i=1}^{n}(x_{2i}-\bar{x}_2)^2.
Questão 14
Enunciado
Considere o seguinte processo: Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t, em que 0\lt\beta_1\lt 1 e u_t é uma variável aleatória independente e identicamente distribuída ao longo do tempo, com distribuição normal, com média igual a zero e variância igual a \sigma^2.
Enunciado da questão 14
Considere o seguinte processo: Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t, em que 0\lt\beta_1\lt 1 e u_t é uma variável aleatória independente e identicamente distribuída ao longo do tempo, com distribuição normal, com média igual a zero e variância igual a \sigma^2.
Y_t=\beta_1^tY_0+\sum_{i=0}^{\infty}\beta_1^iu_{t-i}.
Enunciado da questão 14
Considere o seguinte processo: Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t, em que 0\lt\beta_1\lt 1 e u_t é uma variável aleatória independente e identicamente distribuída ao longo do tempo, com distribuição normal, com média igual a zero e variância igual a \sigma^2.
E(Y_t)=0.
Enunciado da questão 14
Considere o seguinte processo: Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t, em que 0\lt\beta_1\lt 1 e u_t é uma variável aleatória independente e identicamente distribuída ao longo do tempo, com distribuição normal, com média igual a zero e variância igual a \sigma^2.
Podemos dizer que Y_t tem distribuição normal.
Enunciado da questão 14
Considere o seguinte processo: Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t, em que 0\lt\beta_1\lt 1 e u_t é uma variável aleatória independente e identicamente distribuída ao longo do tempo, com distribuição normal, com média igual a zero e variância igual a \sigma^2.
A variância de Y_t é cada vez menor à medida que t aumenta.
Enunciado da questão 14
Considere o seguinte processo: Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t, em que 0\lt\beta_1\lt 1 e u_t é uma variável aleatória independente e identicamente distribuída ao longo do tempo, com distribuição normal, com média igual a zero e variância igual a \sigma^2.
A variância de Y_t é igual a \frac{\sigma^2}{1-\beta_1^2}.
Questão 15
Enunciado
Considere duas variáveis aleatórias contínuas X e Y. Sendo f(x,y) a função densidade de probabilidade conjunta de X e Y, f(x) a função densidade de probabilidade de X, e f(y) a função densidade de probabilidade de Y, podemos afirmar:
Enunciado da questão 15
Considere duas variáveis aleatórias contínuas X e Y. Sendo f(x,y) a função densidade de probabilidade conjunta de X e Y, f(x) a função densidade de probabilidade de X, e f(y) a função densidade de probabilidade de Y, podemos afirmar:
f(x)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dx.
Enunciado da questão 15
Considere duas variáveis aleatórias contínuas X e Y. Sendo f(x,y) a função densidade de probabilidade conjunta de X e Y, f(x) a função densidade de probabilidade de X, e f(y) a função densidade de probabilidade de Y, podemos afirmar:
E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}x f(x)dx.
Enunciado da questão 15
Considere duas variáveis aleatórias contínuas X e Y. Sendo f(x,y) a função densidade de probabilidade conjunta de X e Y, f(x) a função densidade de probabilidade de X, e f(y) a função densidade de probabilidade de Y, podemos afirmar:
\int_{-\infty}^{0}f(x)dx=\int_{0}^{\infty}f(x)dx.
Enunciado da questão 15
Considere duas variáveis aleatórias contínuas X e Y. Sendo f(x,y) a função densidade de probabilidade conjunta de X e Y, f(x) a função densidade de probabilidade de X, e f(y) a função densidade de probabilidade de Y, podemos afirmar:
\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}f(x,y)dxdy=\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}f(x,y)dydx.
Enunciado da questão 15
Considere duas variáveis aleatórias contínuas X e Y. Sendo f(x,y) a função densidade de probabilidade conjunta de X e Y, f(x) a função densidade de probabilidade de X, e f(y) a função densidade de probabilidade de Y, podemos afirmar:
\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dydx.