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Tipo A — V/F
Matemática
Operações e composição de funções
Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras
Sejam A e B dois conjuntos não vazios, e considere duas funções f:Ato B e g:Bto A . Defina os conjuntos C={f(a):ain A} e D={bin B:g(b)\in A} . Julgue as seguintes afirmativas:
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A função h:Ato C que satisfaz h(a)=f(a) para todo ain A é uma sobrejeção.
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D=B somente se g é injetora.
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Se f e g são bijeções, então a função j:Ato B definida por j(a)=f(g(f(a))) também é uma bijeção.
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Se g(f(a))=a para todo ain A , então f é injetora.
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Se a função k:Ctimes Ato Btimes A definida por k(b,a)=(f(g(b)),g(f(a))) satisfizer k(b,a)=(b,a) , então as funções f e g são ambas bijeções.
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Tipo A — V/F
Matemática
Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras
Derivadas e funções deriváveis
Produto cartesiano e relações
Suponha que temos dois conjuntos não vazios A e B de números reais. Sejam f:Ato B e g:Bto A duas funções que satisfazem g(f(x))=x para todo xin A . Julgue as seguintes afirmativas:
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A função f é sobrejetora.
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Se f é sobrejetora, então f(g(x))=x para todo xin B .
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A função q:Ato Atimes B definida por q(x)=(x,h(x)) é injetora para qualquer h:Ato B .
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Se definimos p:Atimes Bto A como p(x,y)=x , então p é sobrejetora.
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Tipo A — V/F
Matemática
Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras
Derivadas e funções deriváveis
Concavidade, convexidade e Hessiana
Analisar a veracidade das seguintes afirmações:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
0 erros
Não classificada
Se f:B\to C e g:A\to B são duas funções injetoras, então (f\circ g)^{-1} , definida em D=\{z\in C:\exists x\in A\ \text{tal que}\ f(g(x))=z\} , é uma função sobrejetora;
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Se f:B\to C e g:A\to B são duas funções tais que f\circ g é bijetora, então g é sobrejetora e f é injetora;
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Se f(x)=\frac{x+1}{x-1} definida em \mathbb{R}\setminus\{1\} , então f^{-1}(x)=f(x) ;
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Se f:B\to C é sobrejetora e g:A\to B é injetora, então f\circ g é sobrejetora;
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Seja f:[0,16]\to\mathbb{R} definida por f(x)=2x^{\frac{1}{2}} . O valor máximo do contradomínio de f^{(5)}(x) é 2 , em que f^{(5)}(x)=(f\circ f\circ f\circ f\circ f)(x) .
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Matemática
Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras
Operações e composição de funções
Representação gráfica, domínio e imagem
Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:
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0 acertos
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Não classificada
A função f(x)=x^3+x é uma bijeção de \mathbb{R} em \mathbb{R} ;
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Se f(x)=4x(1-x) e g(x)=f^{(n)}(x) (composição de f consigo mesma “n ” vezes), então g'(3/4)=(3/4)^n ;
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O produto de funções sobrejetoras em \mathbb{R} é uma função sobrejetora em \mathbb{R} ;
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Uma função que a cada candidato associe a nota obtida na prova é uma função injetora;
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Se f(x)=4x(1-x) é definida no domínio [0,1] , a função f^{(3)}(x)=f(f(f(x))) tem 4 máximos absolutos em [0,1] .
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Matemática
Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão
Derivadas e funções deriváveis
Concavidade, convexidade e Hessiana
Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras
Considere a seguinte função: f(x)=3x^4-4x^3-36x^2+5 . Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:
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A função é crescente no intervalo \left[0,+\infty\right[ ;
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A função tem derivada não nula no intervalo [-3,0] ;
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A função é côncava no intervalo [-1,1] ;
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A função tem inversa no intervalo [0,3] ;
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\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty .
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