Questão de prova ANPEC

Questão 01 — Matemática · ANPEC 2021

5 itens V/F
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Matemática
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Operações e composição de funções Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras

Enunciado da questão

Sejam A e B dois conjuntos não vazios, e considere duas funções f:A\to B e g:B\to A. Defina os conjuntos C=\{f(a):a\in A\} e D=\{b\in B:g(b)\in A\}. Julgue as seguintes afirmativas:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Operações e composição de funções

A função h:A\to C que satisfaz h(a)=f(a) para todo a\in A é uma sobrejeção.

Afirmativa

Item 1

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Matemática Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras

D=B somente se g é injetora.

Afirmativa

Item 2

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Matemática Operações e composição de funções

Se f e g são bijeções, então a função j:A\to B definida por j(a)=f(g(f(a))) também é uma bijeção.

Afirmativa

Item 3

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Matemática Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras

Se g(f(a))=a para todo a\in A, então f é injetora.

Afirmativa

Item 4

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Matemática Operações e composição de funções

Se a função k:C\times A\to B\times A definida por k(b,a)=(f(g(b)),g(f(a))) satisfizer k(b,a)=(b,a), então as funções f e g são ambas bijeções.