ANPEC 2021 — Matemática – Anpec 2021 — Questão 02
Enunciado da questão
Considere os conjuntos A={(x_1,x_2,x_3)inmathbb{R}^3:x_1+x_2+x_3=1} e B=Acap{(x_1,x_2,x_3)inmathbb{R}^3:x_1\geq0,x_2\geq0,x_3\geq0}. Seja y=(1/3,1/6,1/2). Julgue as seguintes afirmativas:
Analise a afirmativa
Os subconjuntos A e B de \mathbb{R}^3 são exemplos de subespaços vetoriais de \mathbb{R}^3.
Analise a afirmativa
Se os conjuntos C,Dsubseteqmathbb{R}^3 são definidos por C={x-yinmathbb{R}^3:xin A} e D={x-yinmathbb{R}^3:xin B}, então C é um subespaço vetorial de \mathbb{R}^3, mas D não é.
Analise a afirmativa
A função f:\mathbb{R}^3tomathbb{R} definida por f(x_1,x_2,x_3)=x_1-x_3 não atinge um ponto de máximo em A, mas atinge um ponto de máximo em B.
Analise a afirmativa
Seja z=(z_1,z_2,z_3)inmathbb{R}^3 satisfazendo z_1+z_2+z_3=0, e tome \alpha=\min{1/(3+3|z_1|),1/(6+6|z_2|),1/(2+2|z_3|)}. Então, para todo varepsilonin(0,\alpha), o vetor y+\varepsilon z pertence a B.
Analise a afirmativa
A projeção ortogonal do vetor y sobre o complemento ortogonal do subespaço vetorial gerado pelo vetor (1,0,-1) é um elemento do conjunto B.