ANPEC 2021 — Matemática – Anpec 2021 — Questão 03

Se v\in V não é o vetor nulo, então o subespaço vetorial de V gerado pelo conjunto \{w\in V:w\neq v\} é diferente de V.

Se W_1 e W_2 são subespaços vetoriais de V, então tanto a união W_1\cup W_2 quanto a interseção W_1\cap W_2 são também subespaços vetoriais de V.

O conjunto de todas as matrizes de números reais 2\times2 invertíveis, acrescido da matriz nula, com soma e multiplicação por escalares feitas componente a componente, não é um exemplo de espaço vetorial V.

Se A=\{v_1,v_2,\ldots,v_n\}\subseteq V é um conjunto linearmente independente, e w\in V não pertence ao subespaço gerado por A, então A\cup\{w\} é um conjunto linearmente independente.

Considere V=\mathbb{R}^n. Se \langle v,w\rangle é um produto interno, então \langle v_1+v_2,w_1+w_2\rangle=\langle v_1,w_1\rangle+\langle v_2,w_2\rangle para quaisquer vetores v_1,v_2,w_1,w_2\in V.