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Tipo A — V/F
Matemática
Sistema Price
Uma dívida de P_0>0 reais, contraída no período 0, é paga a partir do período subsequente em uma quantidade de prestações dada por um número par T>0 , todas de R reais, sob o sistema Price de amortização. Assim, P_t=(1+r)P_{t-1}-R , \forall t \in {1,\ldots,T} , e P_T=0 ; em que P_t representa o saldo devedor ao fim do período t , e r>0 é a taxa de jur…
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Para cada t \in {0,1,\ldots,T} , vale P_t=P_0-tP_0/T .
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Cada prestação é de P_0(1+r)^T/T reais.
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Cada prestação supera os rP_0 reais.
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Quanto maior r , maior será R .
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Ao fim do período T/2 , o saldo devedor ainda corresponde a mais da metade da dívida inicial.
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Tipo A — V/F
Matemática
Juros, desconto e taxas
Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:
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Não classificada
A taxa bimestral de juros simples que faz com que um capital quadruplique de valor após 2 anos é igual a 25% ao bimestre.
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Considerando o regime de juros simples, a taxa de 3,6% ao ano é equivalente à taxa de 1,2% ao trimestre.
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Considerando o regime de juros compostos, a taxa de 5% ao semestre é equivalente à taxa de 10,25% ao ano.
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Se uma aplicação de R$ 120.000,00, realizada em certa data à taxa de juros composta de 2,4% ao mês, produz um montante de R$ 145.071,24 em uma data futura, então o prazo ngeq 1 em meses pode ser determinado como solução da equação (1,024)^n=1,208927 .
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Um bem no valor de R$ 500.000,00 é vendido nas seguintes condições: entrada de R$ 150.000,00; três parcelas mensais, iguais e sucessivas de R$ 100.000,00 nos meses seguintes; e uma última parcela ao final do sexto mês também no valor de R$ 100.000,00. Logo, a taxa de juros embutida no financiamento do bem, denotada por i , é solução da equação 3,5=\sum_{t=1}^{3}\frac{1}{(1+i)^t}+\frac{1}{(1+i)^6} .
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Tipo A — V/F
Matemática
Sistema SAC
Juros, desconto e taxas
Séries de pagamento e fluxo de caixa
Considere que \log_{10}(1,1)\approx 0,04 . Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
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Um indivíduo comprou uma casa no valor de R$ 100.000,00, em 100 parcelas mensais, pelo sistema SAC (Sistema de Amortização Constante). Desconsiderando a inflação, o saldo devedor depois do 60º pagamento será de R$ 43.333,34.
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Se um indivíduo depositar R$ 1.000,00 hoje em um investimento que paga 10% de juros ao ano e não fizer nenhum depósito adicional, ele terá de esperar 2/\log_{10}(1,1)\approx 50 anos para juntar um milhão de reais.
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Um instrumento financeiro pagará R$ 1.100,00 daqui a um ano ao ser contratado hoje por R$ 1.000,00. Mantendo fixo o pagamento daqui a um ano, se a taxa de juros diminuir, o valor contratado hoje deve aumentar.
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Considere uma taxa de juros composta constante e igual a 2% ao ano e um instrumento financeiro que pague R$ 100,00 por ano, durante um número infinito de anos (ou seja, uma perpetuidade). O preço deste instrumento hoje é de R$ 5.000,00.
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Uma empresa tomou emprestado R$ 10.000,00. Para quitar seu empréstimo, pagou R$ 1.000,00 depois de vencido o primeiro ano e R$ 11.000,00 depois de vencido o segundo ano. A taxa de juros compostos implícita nesta operação é de 11%.
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Matemática
Juros, desconto e taxas
Séries de pagamento e fluxo de caixa
Verifique a veracidade das questões abaixo, em que C é o valor emprestado, M é o montante final, n é o número de períodos do empréstimo e r é a taxa de juros:
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A expansão em Taylor em primeira ordem de M(r)=C(1+r)^n , em torno de r=0 , é P_1(r)=C(1+rn) . Isto significa que, para taxas de juros suficientemente baixas, é pequena a diferença de considerar r como sendo juros simples ou juros compostos;
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Considere r=10\% ao ano como uma taxa de juros compostos com capitalização por segundo, ou seja, considere que M=C\left(1+\frac{r}{365\times 24\times 60}\right)^{365\times 24\times 60} . Neste caso, temos que M\approx Ce^r ;
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Seja S_n=\sum_{k=1}^{n}ab^k . Temos que S_n=a^n\left(\frac{b^{n+1}-b}{b-1}\right) . Além disto, uma das formas para se chegar a esta igualdade é perceber que bS_n-S_n=ab^{n+1}-ab ;
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Considere um instrumento financeiro que pagará R$ 100,00 por ano para sempre, a partir do próximo ano, ou seja, uma perpetuidade. Se a taxa de juros efetiva é de r=5% ao ano, o preço que pagarei por este fluxo de caixa é \sum_{k=1}^{\infty}\frac{100}{(1+r)^k}=\frac{100}{r}=2000 .
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Para r>0 e n>1 , temos que (1+r)^n>1+rn .
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Matemática
Juros, desconto e taxas
Um contrato financeiro especifica a seguinte aplicação de taxas de juros. Durante os t_1 primeiros meses (primeiro período) deve se pagar uma taxa de juros simples de r_1 ao mês (ou seja, 100r_1\% ao mês). Durante os t_2 meses seguintes (segundo período) deve se pagar uma taxa de juros composta de r_2 ao mês (com capitalização m…
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A taxa de juros nos dois primeiros períodos é (1+t_1r_1)(1+r_2)^{t_2}-1 ;
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Se no primeiro período colocarmos uma taxa de juros mensal de capitalização contínua equivalente, o seu valor será (1+t_1r_1)^{\frac{1}{t_1}}-1 ;
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Se no terceiro período colocarmos uma taxa de juros simples mensal equivalente, o seu valor será t_3^{-1}e^{t_3r_3} ;
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A taxa de juros desse contrato para os três períodos é t_1r_1+r_2^{t_2}+e^{t_3r_3} ;
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A taxa de juros mensal com capitalização contínua equivalente para todos os três períodos é (t_1+t_2+t_3)^{-1}[t_3r_3+t_2\ln(1+r_2)+\ln(1+t_1r_1)] .
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