ANPEC 2023 — Estatística – Anpec 2023 — Questão 07
Enunciado da questão
Considere que Y_i, i=1,\ldots,n são seleções independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Definindo \varepsilon como sendo um número positivo, e k o número de vezes que Y_i é igual a 1 nas n seleções independentes, é correto afirmar:
Analise a afirmativa
\operatorname{Prob}\left(\left|\frac{k}{n}-p\right|\geq \varepsilon\right)\leq \frac{p(1-p)}{n\varepsilon^2}.
Analise a afirmativa
Pela Lei dos Grandes Números: \lim_{n\to\infty}\operatorname{Prob}\left(\left|\frac{k}{n}-p\right|\lt\varepsilon\right)=1 para todo \varepsilon\gt 0.
Analise a afirmativa
Suponha que p=0{,}2. Para que a probabilidade de que \left(\frac{k}{n}-p\right)\lt 0{,}1 seja maior ou igual a 0{,}95, devemos ter: n\geq \frac{0{,}2\times 0{,}8}{0{,}95\times 0{,}01}.
Analise a afirmativa
Podemos dizer que \frac{k}{n} é um estimador consistente para p.
Analise a afirmativa
Suponha que o valor de p seja desconhecido. Sabemos apenas que 0\lt p\lt 1. Mesmo nesse caso, podemos dizer que a condição abaixo é satisfeita: \operatorname{Prob}\left(\left|\frac{k}{n}-p\right|\geq \varepsilon\right)\leq \frac{1}{4n\varepsilon^2}.