Estatística – Anpec 2023
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Questões da prova
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Questão 01
Enunciado
Na tabela abaixo são mostrados os preços (em R$/Kg) e as quantidades (em Kg) vendidas de 4 produtos em 2 períodos de tempo diferentes:
| Produto | Preço P1 | Quantidade P1 | Preço P2 | Quantidade P2 |
|---|---|---|---|---|
| A | 10 | 5 | 20 | 5 |
| B | 5 | 10 | 10 | 5 |
| C | 10 | 10 | 10 | 10 |
| D | 20 | 5 | 25 | 4 |
Usando essas informações, calcule o Índice de Quantidades de Laspeyres para o período 2 com base no período 1, e multiplique o resultado por 100.
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Questão 02
Enunciado
Considere a distribuição de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias X e Y:
| Y=0 | Y=1 | Y=2 | |
|---|---|---|---|
| X=0 | 1/5 | 1/5 | 1/5 |
| X=1 | 1/5 | 0 | 0 |
| X=2 | 1/5 | 0 | 0 |
Usando essas informações, é correto afirmar:
Enunciado da questão 02
Considere a distribuição de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias X e Y:
| Y=0 | Y=1 | Y=2 | |
|---|---|---|---|
| X=0 | 1/5 | 1/5 | 1/5 |
| X=1 | 1/5 | 0 | 0 |
| X=2 | 1/5 | 0 | 0 |
Usando essas informações, é correto afirmar:
E(X)=\frac{1}{5}.
Enunciado da questão 02
Considere a distribuição de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias X e Y:
| Y=0 | Y=1 | Y=2 | |
|---|---|---|---|
| X=0 | 1/5 | 1/5 | 1/5 |
| X=1 | 1/5 | 0 | 0 |
| X=2 | 1/5 | 0 | 0 |
Usando essas informações, é correto afirmar:
E(XY)=0.
Enunciado da questão 02
Considere a distribuição de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias X e Y:
| Y=0 | Y=1 | Y=2 | |
|---|---|---|---|
| X=0 | 1/5 | 1/5 | 1/5 |
| X=1 | 1/5 | 0 | 0 |
| X=2 | 1/5 | 0 | 0 |
Usando essas informações, é correto afirmar:
Var(X)=\frac{4}{5}.
Enunciado da questão 02
Considere a distribuição de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias X e Y:
| Y=0 | Y=1 | Y=2 | |
|---|---|---|---|
| X=0 | 1/5 | 1/5 | 1/5 |
| X=1 | 1/5 | 0 | 0 |
| X=2 | 1/5 | 0 | 0 |
Usando essas informações, é correto afirmar:
Cov(X,Y)=0.
Enunciado da questão 02
Considere a distribuição de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias X e Y:
| Y=0 | Y=1 | Y=2 | |
|---|---|---|---|
| X=0 | 1/5 | 1/5 | 1/5 |
| X=1 | 1/5 | 0 | 0 |
| X=2 | 1/5 | 0 | 0 |
Usando essas informações, é correto afirmar:
Corr(X,Y)=-\frac{9}{16}.
Questão 03
Enunciado
Seja a seguinte densidade conjunta: f(x,y)=\begin{cases}xy+\frac{3}{4}, & 0\leq x\leq 1,\ 0\leq y\leq 1 \\ 0, & \text{c.c.}\end{cases}. Julgue as afirmativas como verdadeiras ou falsas:
Enunciado da questão 03
Seja a seguinte densidade conjunta: f(x,y)=\begin{cases}xy+\frac{3}{4}, & 0\leq x\leq 1,\ 0\leq y\leq 1 \\ 0, & \text{c.c.}\end{cases}. Julgue as afirmativas como verdadeiras ou falsas:
A probabilidade de x\leq 0{,}5 é igual a \frac{9}{16}.
Enunciado da questão 03
Seja a seguinte densidade conjunta: f(x,y)=\begin{cases}xy+\frac{3}{4}, & 0\leq x\leq 1,\ 0\leq y\leq 1 \\ 0, & \text{c.c.}\end{cases}. Julgue as afirmativas como verdadeiras ou falsas:
A probabilidade de y\leq 0{,}25 é igual a \frac{13}{64}.
Enunciado da questão 03
Seja a seguinte densidade conjunta: f(x,y)=\begin{cases}xy+\frac{3}{4}, & 0\leq x\leq 1,\ 0\leq y\leq 1 \\ 0, & \text{c.c.}\end{cases}. Julgue as afirmativas como verdadeiras ou falsas:
A distribuição de X é simétrica, pois a média é igual à mediana.
Enunciado da questão 03
Seja a seguinte densidade conjunta: f(x,y)=\begin{cases}xy+\frac{3}{4}, & 0\leq x\leq 1,\ 0\leq y\leq 1 \\ 0, & \text{c.c.}\end{cases}. Julgue as afirmativas como verdadeiras ou falsas:
A média de X é igual à média de Y.
Enunciado da questão 03
Seja a seguinte densidade conjunta: f(x,y)=\begin{cases}xy+\frac{3}{4}, & 0\leq x\leq 1,\ 0\leq y\leq 1 \\ 0, & \text{c.c.}\end{cases}. Julgue as afirmativas como verdadeiras ou falsas:
O primeiro quartil de Y é igual a 0,20.
Questão 04
Enunciado
Um estudo sobre a eficácia de um teste para gripe foi realizado com 753 pessoas e foram obtidos os seguintes resultados:
| Resultado do Teste | Doente | Não doente | Total |
|---|---|---|---|
| Positivo (Doente) | 344 | 108 | 452 |
| Negativo (Não doente) | 84 | 217 | 301 |
| Total | 428 | 325 | 753 |
Julgue as afirmativas como verdadeiras ou falsas:
Enunciado da questão 04
Um estudo sobre a eficácia de um teste para gripe foi realizado com 753 pessoas e foram obtidos os seguintes resultados:
| Resultado do Teste | Doente | Não doente | Total |
|---|---|---|---|
| Positivo (Doente) | 344 | 108 | 452 |
| Negativo (Não doente) | 84 | 217 | 301 |
| Total | 428 | 325 | 753 |
Julgue as afirmativas como verdadeiras ou falsas:
A sensibilidade do teste é de 80,37%.
Enunciado da questão 04
Um estudo sobre a eficácia de um teste para gripe foi realizado com 753 pessoas e foram obtidos os seguintes resultados:
| Resultado do Teste | Doente | Não doente | Total |
|---|---|---|---|
| Positivo (Doente) | 344 | 108 | 452 |
| Negativo (Não doente) | 84 | 217 | 301 |
| Total | 428 | 325 | 753 |
Julgue as afirmativas como verdadeiras ou falsas:
A especificidade do teste é de 33%, aproximadamente.
Enunciado da questão 04
Um estudo sobre a eficácia de um teste para gripe foi realizado com 753 pessoas e foram obtidos os seguintes resultados:
| Resultado do Teste | Doente | Não doente | Total |
|---|---|---|---|
| Positivo (Doente) | 344 | 108 | 452 |
| Negativo (Não doente) | 84 | 217 | 301 |
| Total | 428 | 325 | 753 |
Julgue as afirmativas como verdadeiras ou falsas:
A taxa de falso positivo é de 33,23%.
Enunciado da questão 04
Um estudo sobre a eficácia de um teste para gripe foi realizado com 753 pessoas e foram obtidos os seguintes resultados:
| Resultado do Teste | Doente | Não doente | Total |
|---|---|---|---|
| Positivo (Doente) | 344 | 108 | 452 |
| Negativo (Não doente) | 84 | 217 | 301 |
| Total | 428 | 325 | 753 |
Julgue as afirmativas como verdadeiras ou falsas:
A taxa de falso negativo é inferior a 20%.
Enunciado da questão 04
Um estudo sobre a eficácia de um teste para gripe foi realizado com 753 pessoas e foram obtidos os seguintes resultados:
| Resultado do Teste | Doente | Não doente | Total |
|---|---|---|---|
| Positivo (Doente) | 344 | 108 | 452 |
| Negativo (Não doente) | 84 | 217 | 301 |
| Total | 428 | 325 | 753 |
Julgue as afirmativas como verdadeiras ou falsas:
A probabilidade de o teste apresentar resultado correto é superior a 75%.
Questão 05
Enunciado
Sendo X uma variável aleatória com distribuição geométrica com parâmetro p, é correto afirmar:
Enunciado da questão 05
Sendo X uma variável aleatória com distribuição geométrica com parâmetro p, é correto afirmar:
E(X)=\frac{1}{p}.
Enunciado da questão 05
Sendo X uma variável aleatória com distribuição geométrica com parâmetro p, é correto afirmar:
Var(X)=\frac{1}{p^2}.
Enunciado da questão 05
Sendo X uma variável aleatória com distribuição geométrica com parâmetro p, é correto afirmar:
A probabilidade de X=3 é dada por: P(X=3)=p(1-p)^2.
Enunciado da questão 05
Sendo X uma variável aleatória com distribuição geométrica com parâmetro p, é correto afirmar:
A probabilidade de X>5 é dada por: P(X>5)=p(1-p)^4.
Enunciado da questão 05
Sendo X uma variável aleatória com distribuição geométrica com parâmetro p, é correto afirmar:
P(X \ge 8\mid X>4)=P(X>4).
Questão 06
Enunciado
Supondo que a taxa de desemprego de determinado país corresponda a 10% da população economicamente ativa (PEA), verifique se as afirmativas abaixo sobre esse país são corretas:
Enunciado da questão 06
Supondo que a taxa de desemprego de determinado país corresponda a 10% da população economicamente ativa (PEA), verifique se as afirmativas abaixo sobre esse país são corretas:
Em uma amostra aleatória de 10 indivíduos da PEA, a probabilidade de que nenhum desses 10 indivíduos esteja desempregado é 10\times (0,9)^{10}.
Enunciado da questão 06
Supondo que a taxa de desemprego de determinado país corresponda a 10% da população economicamente ativa (PEA), verifique se as afirmativas abaixo sobre esse país são corretas:
Em uma amostra aleatória de 10 indivíduos da PEA, a probabilidade de encontrar exatamente dois desempregados é 45\times (0,1)^2\times (0,9)^8.
Enunciado da questão 06
Supondo que a taxa de desemprego de determinado país corresponda a 10% da população economicamente ativa (PEA), verifique se as afirmativas abaixo sobre esse país são corretas:
Em uma amostra aleatória de 5 indivíduos da PEA, a probabilidade de 2 ou mais desses indivíduos estarem desempregados é 1-(0,9)^5-0,5\times (0,9)^4.
Enunciado da questão 06
Supondo que a taxa de desemprego de determinado país corresponda a 10% da população economicamente ativa (PEA), verifique se as afirmativas abaixo sobre esse país são corretas:
A probabilidade de encontrar 10 desempregados em uma amostra aleatória de 10 indivíduos da PEA é igual à probabilidade de encontrar 5 desempregados em uma amostra aleatória de 5 indivíduos da PEA.
Enunciado da questão 06
Supondo que a taxa de desemprego de determinado país corresponda a 10% da população economicamente ativa (PEA), verifique se as afirmativas abaixo sobre esse país são corretas:
Em uma amostra aleatória de 3 indivíduos da PEA, a probabilidade de encontrar exatamente dois desempregados é igual a 0,027.
Questão 07
Enunciado
Considere que Y_i, i=1,\ldots,n são seleções independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Definindo \varepsilon como sendo um número positivo, e k o número de vezes que Y_i é igual a 1 nas n seleções independentes, é correto afirmar:
Enunciado da questão 07
Considere que Y_i, i=1,\ldots,n são seleções independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Definindo \varepsilon como sendo um número positivo, e k o número de vezes que Y_i é igual a 1 nas n seleções independentes, é correto afirmar:
\operatorname{Prob}\left(\left|\frac{k}{n}-p\right|\geq \varepsilon\right)\leq \frac{p(1-p)}{n\varepsilon^2}.
Enunciado da questão 07
Considere que Y_i, i=1,\ldots,n são seleções independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Definindo \varepsilon como sendo um número positivo, e k o número de vezes que Y_i é igual a 1 nas n seleções independentes, é correto afirmar:
Pela Lei dos Grandes Números: \lim_{n\to\infty}\operatorname{Prob}\left(\left|\frac{k}{n}-p\right|\lt\varepsilon\right)=1 para todo \varepsilon\gt 0.
Enunciado da questão 07
Considere que Y_i, i=1,\ldots,n são seleções independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Definindo \varepsilon como sendo um número positivo, e k o número de vezes que Y_i é igual a 1 nas n seleções independentes, é correto afirmar:
Suponha que p=0{,}2. Para que a probabilidade de que \left(\frac{k}{n}-p\right)\lt 0{,}1 seja maior ou igual a 0{,}95, devemos ter: n\geq \frac{0{,}2\times 0{,}8}{0{,}95\times 0{,}01}.
Enunciado da questão 07
Considere que Y_i, i=1,\ldots,n são seleções independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Definindo \varepsilon como sendo um número positivo, e k o número de vezes que Y_i é igual a 1 nas n seleções independentes, é correto afirmar:
Podemos dizer que \frac{k}{n} é um estimador consistente para p.
Enunciado da questão 07
Considere que Y_i, i=1,\ldots,n são seleções independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Definindo \varepsilon como sendo um número positivo, e k o número de vezes que Y_i é igual a 1 nas n seleções independentes, é correto afirmar:
Suponha que o valor de p seja desconhecido. Sabemos apenas que 0\lt p\lt 1. Mesmo nesse caso, podemos dizer que a condição abaixo é satisfeita: \operatorname{Prob}\left(\left|\frac{k}{n}-p\right|\geq \varepsilon\right)\leq \frac{1}{4n\varepsilon^2}.
Questão 08
Enunciado
Considere uma variável aleatória X com distribuição normal, média desconhecida igual a \mu, e variância desconhecida igual a \sigma^2. Suponha que uma amostra aleatória de 25 observações foi retirada com o objetivo de testar H_0:\mu=100 contra H_1:muneq 100. Nessa amostra foi encontrada uma média igual a 110 (\bar X=110) e uma variância igual a 400 (S^2=400). Considerando nível de significância de 10% e valores críticos -c=-1,71 e c=1,71, julgue as afirmativas abaixo:
Enunciado da questão 08
Considere uma variável aleatória X com distribuição normal, média desconhecida igual a \mu, e variância desconhecida igual a \sigma^2. Suponha que uma amostra aleatória de 25 observações foi retirada com o objetivo de testar H_0:\mu=100 contra H_1:muneq 100. Nessa amostra foi encontrada uma média igual a 110 (\bar X=110) e uma variância igual a 400 (S^2=400). Considerando nível de significância de 10% e valores críticos -c=-1,71 e c=1,71, julgue as afirmativas abaixo:
A probabilidade de erro do tipo I é 0,10.
Enunciado da questão 08
Considere uma variável aleatória X com distribuição normal, média desconhecida igual a \mu, e variância desconhecida igual a \sigma^2. Suponha que uma amostra aleatória de 25 observações foi retirada com o objetivo de testar H_0:\mu=100 contra H_1:muneq 100. Nessa amostra foi encontrada uma média igual a 110 (\bar X=110) e uma variância igual a 400 (S^2=400). Considerando nível de significância de 10% e valores críticos -c=-1,71 e c=1,71, julgue as afirmativas abaixo:
A hipótese nula não é rejeitada nesse teste.
Enunciado da questão 08
Considere uma variável aleatória X com distribuição normal, média desconhecida igual a \mu, e variância desconhecida igual a \sigma^2. Suponha que uma amostra aleatória de 25 observações foi retirada com o objetivo de testar H_0:\mu=100 contra H_1:muneq 100. Nessa amostra foi encontrada uma média igual a 110 (\bar X=110) e uma variância igual a 400 (S^2=400). Considerando nível de significância de 10% e valores críticos -c=-1,71 e c=1,71, julgue as afirmativas abaixo:
Podemos dizer que o p-valor é maior que 0,10.
Enunciado da questão 08
Considere uma variável aleatória X com distribuição normal, média desconhecida igual a \mu, e variância desconhecida igual a \sigma^2. Suponha que uma amostra aleatória de 25 observações foi retirada com o objetivo de testar H_0:\mu=100 contra H_1:muneq 100. Nessa amostra foi encontrada uma média igual a 110 (\bar X=110) e uma variância igual a 400 (S^2=400). Considerando nível de significância de 10% e valores críticos -c=-1,71 e c=1,71, julgue as afirmativas abaixo:
O intervalo de confiança de 90% para \mu é dado por: 110\pm (1,71\times 20).
Enunciado da questão 08
Considere uma variável aleatória X com distribuição normal, média desconhecida igual a \mu, e variância desconhecida igual a \sigma^2. Suponha que uma amostra aleatória de 25 observações foi retirada com o objetivo de testar H_0:\mu=100 contra H_1:muneq 100. Nessa amostra foi encontrada uma média igual a 110 (\bar X=110) e uma variância igual a 400 (S^2=400). Considerando nível de significância de 10% e valores críticos -c=-1,71 e c=1,71, julgue as afirmativas abaixo:
Com os resultados da amostra, a hipótese nula seria rejeitada caso fosse escolhido o nível de significância de 5% para testar H_0:\mu=100 contra H_1:\mu>100.
Questão 09
Enunciado
Suponha que X seja uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro p, em que 0<p<1[/katex]: [katex]X=\begin{cases}1, \text{com probabilidade }p\0, \text{com probabilidade }1-pend{cases}[/katex]. Para uma amostra aleatória de [katex]X[/katex] com quatro observações [katex]X_1,X_2,X_3,X_4[/katex], considera-se o estimador [katex]T=\frac{\left(\sum_{i=1}^{4}X_iright)+1}{6}[/katex]. São corretas as afirmativas sobre esse estimador:
Enunciado da questão 09
Suponha que X seja uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro p, em que 0<p<1[/katex]: [katex]X=\begin{cases}1, \text{com probabilidade }p\0, \text{com probabilidade }1-pend{cases}[/katex]. Para uma amostra aleatória de [katex]X[/katex] com quatro observações [katex]X_1,X_2,X_3,X_4[/katex], considera-se o estimador [katex]T=\frac{\left(\sum_{i=1}^{4}X_iright)+1}{6}[/katex]. São corretas as afirmativas sobre esse estimador:
Para p=\frac{1}{2}, o estimador é não tendencioso.
Enunciado da questão 09
Suponha que X seja uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro p, em que 0<p<1[/katex]: [katex]X=\begin{cases}1, \text{com probabilidade }p\0, \text{com probabilidade }1-pend{cases}[/katex]. Para uma amostra aleatória de [katex]X[/katex] com quatro observações [katex]X_1,X_2,X_3,X_4[/katex], considera-se o estimador [katex]T=\frac{\left(\sum_{i=1}^{4}X_iright)+1}{6}[/katex]. São corretas as afirmativas sobre esse estimador:
Para p=\frac{1}{2}, temos Var(T)=\frac{1}{12}.
Enunciado da questão 09
Suponha que X seja uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro p, em que 0<p<1[/katex]: [katex]X=\begin{cases}1, \text{com probabilidade }p\0, \text{com probabilidade }1-pend{cases}[/katex]. Para uma amostra aleatória de [katex]X[/katex] com quatro observações [katex]X_1,X_2,X_3,X_4[/katex], considera-se o estimador [katex]T=\frac{\left(\sum_{i=1}^{4}X_iright)+1}{6}[/katex]. São corretas as afirmativas sobre esse estimador:
Para p=\frac{1}{4}, o viés de T é igual a \frac{1}{12}.
Enunciado da questão 09
Suponha que X seja uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro p, em que 0<p<1[/katex]: [katex]X=\begin{cases}1, \text{com probabilidade }p\0, \text{com probabilidade }1-pend{cases}[/katex]. Para uma amostra aleatória de [katex]X[/katex] com quatro observações [katex]X_1,X_2,X_3,X_4[/katex], considera-se o estimador [katex]T=\frac{\left(\sum_{i=1}^{4}X_iright)+1}{6}[/katex]. São corretas as afirmativas sobre esse estimador:
Para p=\frac{3}{4}, Var(T)=\frac{1}{36}.
Enunciado da questão 09
Suponha que X seja uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro p, em que 0<p<1[/katex]: [katex]X=\begin{cases}1, \text{com probabilidade }p\0, \text{com probabilidade }1-pend{cases}[/katex]. Para uma amostra aleatória de [katex]X[/katex] com quatro observações [katex]X_1,X_2,X_3,X_4[/katex], considera-se o estimador [katex]T=\frac{\left(\sum_{i=1}^{4}X_iright)+1}{6}[/katex]. São corretas as afirmativas sobre esse estimador:
O erro quadrático médio de T não depende do valor de p.
Questão 10
Enunciado
Seja um modelo de regressão linear simples dado por y_i=\alpha+\beta x_i+u_i, em que u_i é o termo de erro aleatório. Admita y=\begin{pmatrix}y_1\ \vdots\ y_\ne nd{pmatrix} e X=\begin{bmatrix}1&x_1\ \vdots&\vdots\1&x_\ne nd{bmatrix}. Foram obtidas as seguintes informações a partir de uma amostra da população de interesse: X^{\prime}X=\begin{pmatrix}40&60\60&120\end{pmatrix} e X^{\prime}y=\begin{pmatrix}20\32\end{pmatrix}. A partir das informações obtidas, calcule a covariância amostral entre x e y. Multiplique o resultado por 78 e marque a parte inteira.
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Questão 11
Enunciado
Considere o seguinte modelo de regressão linear: y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u. Para uma amostra de 43 observações são constatados os seguintes resultados: \sum_{i=1}^{43}(x_{1i}-\bar{x}_1)x_{1i}=1; \sum_{i=1}^{43}(x_{2i}-\bar{x}_2)x_{2i}=4; \sum_{i=1}^{43}(y_i-\bar{y})x_{1i}=20; \sum_{i=1}^{43}(y_i-\bar{y})x_{2i}=-80; \sum_{i=1}^{43}(x_{1i}-\bar{x}_1)x_{2i}=-4. Calcule o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para o parâmetro \beta_1 desse modelo.
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Questão 12
Enunciado
São corretas as afirmativas sobre modelos de equações simultâneas:
Enunciado da questão 12
São corretas as afirmativas sobre modelos de equações simultâneas:
O estimador de Variáveis Instrumentais tem maior variância que o estimador de MQO.
Enunciado da questão 12
São corretas as afirmativas sobre modelos de equações simultâneas:
A equação na forma reduzida sempre pode ser estimada por MQO.
Enunciado da questão 12
São corretas as afirmativas sobre modelos de equações simultâneas:
O estimador de Mínimos Quadrados em dois estágios (MQ2E) é um caso particular do estimador de MQO.
Enunciado da questão 12
São corretas as afirmativas sobre modelos de equações simultâneas:
A condição de classificação é condição necessária para a estimação de uma equação estrutural.
Enunciado da questão 12
São corretas as afirmativas sobre modelos de equações simultâneas:
Se as estimativas de MQO e MQ2E forem muito parecidas, há evidências de que existe pelo menos uma variável explicativa endógena.
Questão 13
Enunciado
Um pesquisador tem dados sobre a taxa de crescimento do PIB per capita entre 2005 e 2015 para um conjunto de países, e dados sobre a média de anos de estudo dos trabalhadores. Há 30 países em desenvolvimento e 24 países desenvolvidos. Foram estimadas regressões por MQO usando Y como variável dependente:
| Variável | (1) Amostra total | (2) Amostra total | (3) Desenvolvidos | (4) Em desenvolvimento |
|---|---|---|---|---|
| Constante | -0,20 (0,03) | -0,10 (0,08) | -0,30 (0,08) | -0,12 (0,06) |
| Escolaridade | 0,05 (0,01) | 0,08 (0,05) | 0,10 (0,05) | 0,20 (0,05) |
| Escolaridade × D | 0,15 (0,02) | – | – | – |
| SQR | 60,0 | 120,0 | 18,0 | 22,0 |
| Observações | 54 | 54 | 24 | 30 |
Em que D é uma dummy igual a um para países em desenvolvimento e zero para desenvolvidos. A equação (5) também é estimada por MQO com amostra total: Y=\beta_0+\beta_1\text{Escolaridade}+\delta_0D+\delta_1(\text{Escolaridade}\times D)+u. Usando as informações fornecidas, julgue as afirmações abaixo:
Enunciado da questão 13
Um pesquisador tem dados sobre a taxa de crescimento do PIB per capita entre 2005 e 2015 para um conjunto de países, e dados sobre a média de anos de estudo dos trabalhadores. Há 30 países em desenvolvimento e 24 países desenvolvidos. Foram estimadas regressões por MQO usando Y como variável dependente:
| Variável | (1) Amostra total | (2) Amostra total | (3) Desenvolvidos | (4) Em desenvolvimento |
|---|---|---|---|---|
| Constante | -0,20 (0,03) | -0,10 (0,08) | -0,30 (0,08) | -0,12 (0,06) |
| Escolaridade | 0,05 (0,01) | 0,08 (0,05) | 0,10 (0,05) | 0,20 (0,05) |
| Escolaridade × D | 0,15 (0,02) | – | – | – |
| SQR | 60,0 | 120,0 | 18,0 | 22,0 |
| Observações | 54 | 54 | 24 | 30 |
Em que D é uma dummy igual a um para países em desenvolvimento e zero para desenvolvidos. A equação (5) também é estimada por MQO com amostra total: Y=\beta_0+\beta_1\text{Escolaridade}+\delta_0D+\delta_1(\text{Escolaridade}\times D)+u. Usando as informações fornecidas, julgue as afirmações abaixo:
Os coeficientes estimados para \beta_0 e \beta_1 na equação (5) são: \hat{\beta}_0=-0,30 e \hat{\beta}_1=0,10.
Enunciado da questão 13
Um pesquisador tem dados sobre a taxa de crescimento do PIB per capita entre 2005 e 2015 para um conjunto de países, e dados sobre a média de anos de estudo dos trabalhadores. Há 30 países em desenvolvimento e 24 países desenvolvidos. Foram estimadas regressões por MQO usando Y como variável dependente:
| Variável | (1) Amostra total | (2) Amostra total | (3) Desenvolvidos | (4) Em desenvolvimento |
|---|---|---|---|---|
| Constante | -0,20 (0,03) | -0,10 (0,08) | -0,30 (0,08) | -0,12 (0,06) |
| Escolaridade | 0,05 (0,01) | 0,08 (0,05) | 0,10 (0,05) | 0,20 (0,05) |
| Escolaridade × D | 0,15 (0,02) | – | – | – |
| SQR | 60,0 | 120,0 | 18,0 | 22,0 |
| Observações | 54 | 54 | 24 | 30 |
Em que D é uma dummy igual a um para países em desenvolvimento e zero para desenvolvidos. A equação (5) também é estimada por MQO com amostra total: Y=\beta_0+\beta_1\text{Escolaridade}+\delta_0D+\delta_1(\text{Escolaridade}\times D)+u. Usando as informações fornecidas, julgue as afirmações abaixo:
Os coeficientes estimados para \delta_0 e \delta_1 na equação (5) são: \hat{\delta}_0=-0,12 e \hat{\delta}_1=0,20.
Enunciado da questão 13
Um pesquisador tem dados sobre a taxa de crescimento do PIB per capita entre 2005 e 2015 para um conjunto de países, e dados sobre a média de anos de estudo dos trabalhadores. Há 30 países em desenvolvimento e 24 países desenvolvidos. Foram estimadas regressões por MQO usando Y como variável dependente:
| Variável | (1) Amostra total | (2) Amostra total | (3) Desenvolvidos | (4) Em desenvolvimento |
|---|---|---|---|---|
| Constante | -0,20 (0,03) | -0,10 (0,08) | -0,30 (0,08) | -0,12 (0,06) |
| Escolaridade | 0,05 (0,01) | 0,08 (0,05) | 0,10 (0,05) | 0,20 (0,05) |
| Escolaridade × D | 0,15 (0,02) | – | – | – |
| SQR | 60,0 | 120,0 | 18,0 | 22,0 |
| Observações | 54 | 54 | 24 | 30 |
Em que D é uma dummy igual a um para países em desenvolvimento e zero para desenvolvidos. A equação (5) também é estimada por MQO com amostra total: Y=\beta_0+\beta_1\text{Escolaridade}+\delta_0D+\delta_1(\text{Escolaridade}\times D)+u. Usando as informações fornecidas, julgue as afirmações abaixo:
A soma dos quadrados dos resíduos para a equação (5) é igual a 40,0.
Enunciado da questão 13
Um pesquisador tem dados sobre a taxa de crescimento do PIB per capita entre 2005 e 2015 para um conjunto de países, e dados sobre a média de anos de estudo dos trabalhadores. Há 30 países em desenvolvimento e 24 países desenvolvidos. Foram estimadas regressões por MQO usando Y como variável dependente:
| Variável | (1) Amostra total | (2) Amostra total | (3) Desenvolvidos | (4) Em desenvolvimento |
|---|---|---|---|---|
| Constante | -0,20 (0,03) | -0,10 (0,08) | -0,30 (0,08) | -0,12 (0,06) |
| Escolaridade | 0,05 (0,01) | 0,08 (0,05) | 0,10 (0,05) | 0,20 (0,05) |
| Escolaridade × D | 0,15 (0,02) | – | – | – |
| SQR | 60,0 | 120,0 | 18,0 | 22,0 |
| Observações | 54 | 54 | 24 | 30 |
Em que D é uma dummy igual a um para países em desenvolvimento e zero para desenvolvidos. A equação (5) também é estimada por MQO com amostra total: Y=\beta_0+\beta_1\text{Escolaridade}+\delta_0D+\delta_1(\text{Escolaridade}\times D)+u. Usando as informações fornecidas, julgue as afirmações abaixo:
Para a equação (5), a estatística-F para o teste H_0:\delta_0=0, \delta_1=0 contra H_1:H_0\text{ não é verdadeira} é igual a 5.
Enunciado da questão 13
Um pesquisador tem dados sobre a taxa de crescimento do PIB per capita entre 2005 e 2015 para um conjunto de países, e dados sobre a média de anos de estudo dos trabalhadores. Há 30 países em desenvolvimento e 24 países desenvolvidos. Foram estimadas regressões por MQO usando Y como variável dependente:
| Variável | (1) Amostra total | (2) Amostra total | (3) Desenvolvidos | (4) Em desenvolvimento |
|---|---|---|---|---|
| Constante | -0,20 (0,03) | -0,10 (0,08) | -0,30 (0,08) | -0,12 (0,06) |
| Escolaridade | 0,05 (0,01) | 0,08 (0,05) | 0,10 (0,05) | 0,20 (0,05) |
| Escolaridade × D | 0,15 (0,02) | – | – | – |
| SQR | 60,0 | 120,0 | 18,0 | 22,0 |
| Observações | 54 | 54 | 24 | 30 |
Em que D é uma dummy igual a um para países em desenvolvimento e zero para desenvolvidos. A equação (5) também é estimada por MQO com amostra total: Y=\beta_0+\beta_1\text{Escolaridade}+\delta_0D+\delta_1(\text{Escolaridade}\times D)+u. Usando as informações fornecidas, julgue as afirmações abaixo:
Para a equação (5), a estatística-t para o teste H_0:\delta_1=0 contra H_1:\delta_1>0 é igual a 5.
Questão 14
Enunciado
Considere o modelo de série de tempo: Y_t=\alpha+\beta t+\rho Y_{t-1}+u_t. Em que t é uma tendência temporal, Y_0=0, e u_t é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz \operatorname{E}(u_t)=0, \operatorname{E}(u_t^2)=\sigma^2 e \operatorname{E}(u_tu_s)=0 para t\neq s. Com base nessas informações, julgue as afirmativas:
Enunciado da questão 14
Considere o modelo de série de tempo: Y_t=\alpha+\beta t+\rho Y_{t-1}+u_t. Em que t é uma tendência temporal, Y_0=0, e u_t é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz \operatorname{E}(u_t)=0, \operatorname{E}(u_t^2)=\sigma^2 e \operatorname{E}(u_tu_s)=0 para t\neq s. Com base nessas informações, julgue as afirmativas:
Se \alpha=0, \beta=0 e \rho=1, então E(Y_t)=0 e Var(Y_t)=\sigma^2.
Enunciado da questão 14
Considere o modelo de série de tempo: Y_t=\alpha+\beta t+\rho Y_{t-1}+u_t. Em que t é uma tendência temporal, Y_0=0, e u_t é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz \operatorname{E}(u_t)=0, \operatorname{E}(u_t^2)=\sigma^2 e \operatorname{E}(u_tu_s)=0 para t\neq s. Com base nessas informações, julgue as afirmativas:
Se \alpha\neq 0, \beta=0 e \rho=1, então \operatorname{E}(Y_t)=t.
Enunciado da questão 14
Considere o modelo de série de tempo: Y_t=\alpha+\beta t+\rho Y_{t-1}+u_t. Em que t é uma tendência temporal, Y_0=0, e u_t é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz \operatorname{E}(u_t)=0, \operatorname{E}(u_t^2)=\sigma^2 e \operatorname{E}(u_tu_s)=0 para t\neq s. Com base nessas informações, julgue as afirmativas:
Se \alpha\neq 0, \beta=0 e \rho=1, então \operatorname{Var}(Y_t)=t\sigma^2.
Enunciado da questão 14
Considere o modelo de série de tempo: Y_t=\alpha+\beta t+\rho Y_{t-1}+u_t. Em que t é uma tendência temporal, Y_0=0, e u_t é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz \operatorname{E}(u_t)=0, \operatorname{E}(u_t^2)=\sigma^2 e \operatorname{E}(u_tu_s)=0 para t\neq s. Com base nessas informações, julgue as afirmativas:
Se \alpha\neq 0, \beta\neq 0 e \rho=0, então \operatorname{E}(Y_t)=\beta t.
Enunciado da questão 14
Considere o modelo de série de tempo: Y_t=\alpha+\beta t+\rho Y_{t-1}+u_t. Em que t é uma tendência temporal, Y_0=0, e u_t é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz \operatorname{E}(u_t)=0, \operatorname{E}(u_t^2)=\sigma^2 e \operatorname{E}(u_tu_s)=0 para t\neq s. Com base nessas informações, julgue as afirmativas:
Se \alpha\neq 0, \beta\neq 0 e \rho=0, então \operatorname{Var}(Y_t)=\sigma^2.
Questão 15
Enunciado
Uma série temporal Y, com periodicidade mensal de janeiro de 2015 a fevereiro de 2022, apresenta nitidamente um comportamento sazonal. O comportamento dessa série pode ser descrito pelo modelo:
| Variável | Estimativa | Erro-padrão |
|---|---|---|
| Constante | 7,37 | 6,65 |
| Y(-1) | 0,77 | 0,07 |
Obtenha o valor previsto para Y para março de 2022, sabendo que em fevereiro de 2022 seu valor observado foi de 26,4 e que a sazonalidade determinística tem coeficiente de março igual a 73,96. Divida o resultado encontrado por 2 e marque a parte inteira.
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