Questão 10 — Estatística · ANPEC 2021
Enunciado da questão
Considere o modelo de regressão linear múltipla y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\beta_3x_3+u. Suponha uma amostra aleatória com n observações, sem variáveis independentes constantes e sem relações lineares entre as variáveis independentes. Defina \hat{\beta}_j como o estimador de MQO de \beta_j para j=1,2,3, considerando também que E(u|x_1,x_2,x_3)=0. Julgue:
Item 0
Se Var(u|x_1,x_2,x_3)=\sigma^2x_{1i}, então \hat{\beta}_1 é um estimador tendencioso de \beta_1.
Item 1
Se Var(u|x_1,x_2,x_3)=\sigma^2x_{1i}, então \hat{\beta}_1 não é estimador consistente de \beta_1.
Item 2
Se Var(u|x_1,x_2,x_3)=\sigma^2, então \hat{\beta}_1 tem distribuição normal.
Item 3
\hat{\beta}_1 é um estimador não-tendencioso de \beta_1, mesmo que \beta_2 seja igual a zero.
Item 4
Se \operatorname{Var}(u\mid x_1,x_2,x_3)=\sigma^2 e u\sim \operatorname{Normal}(0,\sigma^2), então \hat{\beta}_1\sim t_{n-4}.