Estatística – Anpec 2021
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Questões da prova
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Questão 01
Enunciado
Seja p_t^i o preço do bem i no período t, e seja q_t^i a quantidade vendida do bem i no período t. Considerando dois bens (i=1,2) e dois períodos (t=1,2), verifique as afirmativas abaixo supondo p_1^1\lt p_2^1, p_1^2\lt p_2^2, q_1^1\gt q_2^1 e q_1^2\gt q_2^2:
Enunciado da questão 01
Seja p_t^i o preço do bem i no período t, e seja q_t^i a quantidade vendida do bem i no período t. Considerando dois bens (i=1,2) e dois períodos (t=1,2), verifique as afirmativas abaixo supondo p_1^1\lt p_2^1, p_1^2\lt p_2^2, q_1^1\gt q_2^1 e q_1^2\gt q_2^2:
O Índice de Preço de Laspeyres do período 2 com base no período 1 é maior que um.
Enunciado da questão 01
Seja p_t^i o preço do bem i no período t, e seja q_t^i a quantidade vendida do bem i no período t. Considerando dois bens (i=1,2) e dois períodos (t=1,2), verifique as afirmativas abaixo supondo p_1^1\lt p_2^1, p_1^2\lt p_2^2, q_1^1\gt q_2^1 e q_1^2\gt q_2^2:
O Índice de Preço de Paasche do período 2 com base no período 1 é maior que um.
Enunciado da questão 01
Seja p_t^i o preço do bem i no período t, e seja q_t^i a quantidade vendida do bem i no período t. Considerando dois bens (i=1,2) e dois períodos (t=1,2), verifique as afirmativas abaixo supondo p_1^1\lt p_2^1, p_1^2\lt p_2^2, q_1^1\gt q_2^1 e q_1^2\gt q_2^2:
O Índice de Preço de Laspeyres do período 2 com base no período 1 é dado por \frac{r_1v_2^1+r_2v_2^2}{v_1^1+v_1^2}, em que v_t^i=p_t^iq_t^i e r_i=p_2^i/p_1^i.
Enunciado da questão 01
Seja p_t^i o preço do bem i no período t, e seja q_t^i a quantidade vendida do bem i no período t. Considerando dois bens (i=1,2) e dois períodos (t=1,2), verifique as afirmativas abaixo supondo p_1^1\lt p_2^1, p_1^2\lt p_2^2, q_1^1\gt q_2^1 e q_1^2\gt q_2^2:
O Índice de Preço de Laspeyres do período 2 com base no período 1 é menor que o Índice de Preço de Paasche do período 2 com base no período 1.
Enunciado da questão 01
Seja p_t^i o preço do bem i no período t, e seja q_t^i a quantidade vendida do bem i no período t. Considerando dois bens (i=1,2) e dois períodos (t=1,2), verifique as afirmativas abaixo supondo p_1^1\lt p_2^1, p_1^2\lt p_2^2, q_1^1\gt q_2^1 e q_1^2\gt q_2^2:
O Índice de Preço de Paasche do período 2 com base no período 1 pode ser representado por \frac{v_2^1+v_2^2}{v_2^1/r_1+v_2^2/r_2}, em que v_t^i=p_t^iq_t^i e r_i=p_2^i/p_1^i.
Questão 02
Enunciado
A tabela de contingência apresenta os dados de uma amostra de 104 trabalhadores durante a pandemia, classificados segundo a decisão de trabalho e se moram ou não com pessoas do grupo de risco. Trabalham na empresa: 14 com grupo de risco e 18 sem grupo de risco; trabalham em casa: 10 com grupo de risco e 12 sem grupo de risco; não trabalham: 32 com grupo de risco e 18 sem grupo de risco; totais: 56 com grupo de risco, 48 sem grupo de risco e 104 no total. Com base nestas informações, verifique as afirmações:
Enunciado da questão 02
A tabela de contingência apresenta os dados de uma amostra de 104 trabalhadores durante a pandemia, classificados segundo a decisão de trabalho e se moram ou não com pessoas do grupo de risco. Trabalham na empresa: 14 com grupo de risco e 18 sem grupo de risco; trabalham em casa: 10 com grupo de risco e 12 sem grupo de risco; não trabalham: 32 com grupo de risco e 18 sem grupo de risco; totais: 56 com grupo de risco, 48 sem grupo de risco e 104 no total. Com base nestas informações, verifique as afirmações:
Se selecionarmos um trabalhador ao acaso, a probabilidade deste trabalhador não trabalhar durante a pandemia e não morar com pessoas do grupo de risco é igual a 36%.
Enunciado da questão 02
A tabela de contingência apresenta os dados de uma amostra de 104 trabalhadores durante a pandemia, classificados segundo a decisão de trabalho e se moram ou não com pessoas do grupo de risco. Trabalham na empresa: 14 com grupo de risco e 18 sem grupo de risco; trabalham em casa: 10 com grupo de risco e 12 sem grupo de risco; não trabalham: 32 com grupo de risco e 18 sem grupo de risco; totais: 56 com grupo de risco, 48 sem grupo de risco e 104 no total. Com base nestas informações, verifique as afirmações:
Se selecionarmos um trabalhador ao acaso, a probabilidade deste trabalhador morar com uma pessoa classificada no grupo de risco é de, aproximadamente, 46%.
Enunciado da questão 02
A tabela de contingência apresenta os dados de uma amostra de 104 trabalhadores durante a pandemia, classificados segundo a decisão de trabalho e se moram ou não com pessoas do grupo de risco. Trabalham na empresa: 14 com grupo de risco e 18 sem grupo de risco; trabalham em casa: 10 com grupo de risco e 12 sem grupo de risco; não trabalham: 32 com grupo de risco e 18 sem grupo de risco; totais: 56 com grupo de risco, 48 sem grupo de risco e 104 no total. Com base nestas informações, verifique as afirmações:
Entre os trabalhadores que trabalham durante a pandemia, 22% trabalham em casa e moram com pessoas classificadas no grupo de risco.
Enunciado da questão 02
A tabela de contingência apresenta os dados de uma amostra de 104 trabalhadores durante a pandemia, classificados segundo a decisão de trabalho e se moram ou não com pessoas do grupo de risco. Trabalham na empresa: 14 com grupo de risco e 18 sem grupo de risco; trabalham em casa: 10 com grupo de risco e 12 sem grupo de risco; não trabalham: 32 com grupo de risco e 18 sem grupo de risco; totais: 56 com grupo de risco, 48 sem grupo de risco e 104 no total. Com base nestas informações, verifique as afirmações:
A probabilidade de que trabalhadores que moram com pessoas que não estão classificadas no grupo de risco continuar trabalhando é de, aproximadamente, 19,6 p.p. maior do que trabalhadores que moram com pessoas classificadas no grupo de risco e continuam trabalhando.
Enunciado da questão 02
A tabela de contingência apresenta os dados de uma amostra de 104 trabalhadores durante a pandemia, classificados segundo a decisão de trabalho e se moram ou não com pessoas do grupo de risco. Trabalham na empresa: 14 com grupo de risco e 18 sem grupo de risco; trabalham em casa: 10 com grupo de risco e 12 sem grupo de risco; não trabalham: 32 com grupo de risco e 18 sem grupo de risco; totais: 56 com grupo de risco, 48 sem grupo de risco e 104 no total. Com base nestas informações, verifique as afirmações:
Sabendo que um trabalhador optou por continuar trabalhando, a probabilidade deste trabalhador não morar com pessoas classificadas no grupo de risco é de, aproximadamente, 55,5%.
Questão 03
Enunciado
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade f(x)=\begin{cases}\frac{x^2}{3}, & -1\leq x\leq 2 \\ 0, & \text{caso contrário}\end{cases}. Encontre o valor esperado de h(X)=4X+3.
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Questão 04
Enunciado
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias. Definindo cov(A,B) como a covariância entre as variáveis A e B, julgue as proposições:
Enunciado da questão 04
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias. Definindo cov(A,B) como a covariância entre as variáveis A e B, julgue as proposições:
Sendo V=Y+Z, então cov(X,V)=cov(X,Y)+cov(X,Z).
Enunciado da questão 04
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias. Definindo cov(A,B) como a covariância entre as variáveis A e B, julgue as proposições:
cov(X,2Y)=4cov(X,Y).
Enunciado da questão 04
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias. Definindo cov(A,B) como a covariância entre as variáveis A e B, julgue as proposições:
cov(X,4)=0.
Enunciado da questão 04
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias. Definindo cov(A,B) como a covariância entre as variáveis A e B, julgue as proposições:
Sendo W=2Y+3Z, então cov(X,W)=2cov(X,Y)+3cov(X,Z).
Enunciado da questão 04
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias. Definindo cov(A,B) como a covariância entre as variáveis A e B, julgue as proposições:
Sendo T=4+2Z, então cov(X,T)=4cov(X,Z).
Questão 05
Enunciado
Após análise dos últimos 2 anos da demanda por seu produto, uma empresa concluiu: se um consumidor adquiriu seu produto em 2018, a probabilidade de voltar a consumir em 2019 é de 40%; se não adquiriu em 2018, a probabilidade de adquirir pela primeira vez em 2019 é de 70%. Imaginando que as preferências sejam estáveis, calcule a probabilidade de um consumidor que não adquiriu o produto em 2018 passar a consumi-lo em 2020. Multiplique o resultado por 100.
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Questão 06
Enunciado
Considere o processo ARMA(3,1): x_t=2+0,2x_{t-1}+0,5x_{t-2}-0,25x_{t-3}+0,75\eta_{t-1}+\eta_t. Sabendo que x_0=10, x_1=8, x_2=12 e \eta_2=2, qual o valor esperado de x_5? Multiplique o resultado por 10 e marque a parte inteira.
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Questão 07
Enunciado
Considere as principais distribuições de probabilidade e julgue as afirmativas:
Enunciado da questão 07
Considere as principais distribuições de probabilidade e julgue as afirmativas:
A distribuição de probabilidade hipergeométrica é um caso particular da distribuição binomial.
Enunciado da questão 07
Considere as principais distribuições de probabilidade e julgue as afirmativas:
A distribuição t-Student é um caso particular da distribuição Normal.
Enunciado da questão 07
Considere as principais distribuições de probabilidade e julgue as afirmativas:
Seja X uma variável aleatória com distribuição Qui-quadrado com n graus de liberdade, então Y=X^2 segue uma distribuição F(1,n).
Enunciado da questão 07
Considere as principais distribuições de probabilidade e julgue as afirmativas:
Seja X uma variável aleatória com distribuição log-Normal, então Y=\ln(X) segue uma distribuição Normal.
Enunciado da questão 07
Considere as principais distribuições de probabilidade e julgue as afirmativas:
Se W_1,\ldots,W_n são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com distribuição Normal, então Y=\sum_{i=1}^n W_i tem distribuição Qui-quadrado com n graus de liberdade.
Questão 08
Enunciado
Considere uma variável aleatória Y com média igual a 12 e variância igual a 4. Considere também que, usando o Teorema de Tchebycheff, temos Prob(|Y-12|<10)\geq c[/katex]. Calcule o valor de [katex]c[/katex] e multiplique o resultado por 100.
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Questão 09
Enunciado
Seja Y uma variável aleatória com distribuição \chi^2 com k graus de liberdade. Defina \mu como a média de Y. Para estimar 2\mu, é proposto o estimador \phi(Y)=2\bar{Y}-1, em que \bar{Y}=\sum_{i=1}^nY_i/n. Julgue as afirmativas:
Enunciado da questão 09
Seja Y uma variável aleatória com distribuição \chi^2 com k graus de liberdade. Defina \mu como a média de Y. Para estimar 2\mu, é proposto o estimador \phi(Y)=2\bar{Y}-1, em que \bar{Y}=\sum_{i=1}^nY_i/n. Julgue as afirmativas:
E[\phi(Y)]=2k-1.
Enunciado da questão 09
Seja Y uma variável aleatória com distribuição \chi^2 com k graus de liberdade. Defina \mu como a média de Y. Para estimar 2\mu, é proposto o estimador \phi(Y)=2\bar{Y}-1, em que \bar{Y}=\sum_{i=1}^nY_i/n. Julgue as afirmativas:
\phi(Y) é um estimador viesado de 2\mu.
Enunciado da questão 09
Seja Y uma variável aleatória com distribuição \chi^2 com k graus de liberdade. Defina \mu como a média de Y. Para estimar 2\mu, é proposto o estimador \phi(Y)=2\bar{Y}-1, em que \bar{Y}=\sum_{i=1}^nY_i/n. Julgue as afirmativas:
O estimador \phi(Y) tem variância igual a 2k/n.
Enunciado da questão 09
Seja Y uma variável aleatória com distribuição \chi^2 com k graus de liberdade. Defina \mu como a média de Y. Para estimar 2\mu, é proposto o estimador \phi(Y)=2\bar{Y}-1, em que \bar{Y}=\sum_{i=1}^nY_i/n. Julgue as afirmativas:
Quando n\to\infty, o erro quadrático médio de \phi(Y) tende para zero.
Enunciado da questão 09
Seja Y uma variável aleatória com distribuição \chi^2 com k graus de liberdade. Defina \mu como a média de Y. Para estimar 2\mu, é proposto o estimador \phi(Y)=2\bar{Y}-1, em que \bar{Y}=\sum_{i=1}^nY_i/n. Julgue as afirmativas:
Considere outro estimador para 2\mu: \psi(Y)=2(\bar{Y}-1). Quando n\to\infty, \{\operatorname{E}[\psi(Y)]-2\mu\} tende para zero.
Questão 10
Enunciado
Considere o modelo de regressão linear múltipla y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\beta_3x_3+u. Suponha uma amostra aleatória com n observações, sem variáveis independentes constantes e sem relações lineares entre as variáveis independentes. Defina \hat{\beta}_j como o estimador de MQO de \beta_j para j=1,2,3, considerando também que E(u|x_1,x_2,x_3)=0. Julgue:
Enunciado da questão 10
Considere o modelo de regressão linear múltipla y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\beta_3x_3+u. Suponha uma amostra aleatória com n observações, sem variáveis independentes constantes e sem relações lineares entre as variáveis independentes. Defina \hat{\beta}_j como o estimador de MQO de \beta_j para j=1,2,3, considerando também que E(u|x_1,x_2,x_3)=0. Julgue:
Se Var(u|x_1,x_2,x_3)=\sigma^2x_{1i}, então \hat{\beta}_1 é um estimador tendencioso de \beta_1.
Enunciado da questão 10
Considere o modelo de regressão linear múltipla y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\beta_3x_3+u. Suponha uma amostra aleatória com n observações, sem variáveis independentes constantes e sem relações lineares entre as variáveis independentes. Defina \hat{\beta}_j como o estimador de MQO de \beta_j para j=1,2,3, considerando também que E(u|x_1,x_2,x_3)=0. Julgue:
Se Var(u|x_1,x_2,x_3)=\sigma^2x_{1i}, então \hat{\beta}_1 não é estimador consistente de \beta_1.
Enunciado da questão 10
Considere o modelo de regressão linear múltipla y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\beta_3x_3+u. Suponha uma amostra aleatória com n observações, sem variáveis independentes constantes e sem relações lineares entre as variáveis independentes. Defina \hat{\beta}_j como o estimador de MQO de \beta_j para j=1,2,3, considerando também que E(u|x_1,x_2,x_3)=0. Julgue:
Se Var(u|x_1,x_2,x_3)=\sigma^2, então \hat{\beta}_1 tem distribuição normal.
Enunciado da questão 10
Considere o modelo de regressão linear múltipla y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\beta_3x_3+u. Suponha uma amostra aleatória com n observações, sem variáveis independentes constantes e sem relações lineares entre as variáveis independentes. Defina \hat{\beta}_j como o estimador de MQO de \beta_j para j=1,2,3, considerando também que E(u|x_1,x_2,x_3)=0. Julgue:
\hat{\beta}_1 é um estimador não-tendencioso de \beta_1, mesmo que \beta_2 seja igual a zero.
Enunciado da questão 10
Considere o modelo de regressão linear múltipla y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\beta_3x_3+u. Suponha uma amostra aleatória com n observações, sem variáveis independentes constantes e sem relações lineares entre as variáveis independentes. Defina \hat{\beta}_j como o estimador de MQO de \beta_j para j=1,2,3, considerando também que E(u|x_1,x_2,x_3)=0. Julgue:
Se \operatorname{Var}(u\mid x_1,x_2,x_3)=\sigma^2 e u\sim \operatorname{Normal}(0,\sigma^2), então \hat{\beta}_1\sim t_{n-4}.
Questão 11
Enunciado
Considere o modelo de regressão linear simples y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, i=1,2,\ldots,n. Para uma amostra com 11 observações, são obtidos \sum x_i=0, \sum y_i=0, \sum x_i^2=A, \sum y_i^2=B e \sum x_iy_i=C. Sendo \hat{\beta}_0 e \hat{\beta}_1 os estimadores de MQO, e \hat{y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_i, julgue:
Enunciado da questão 11
Considere o modelo de regressão linear simples y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, i=1,2,\ldots,n. Para uma amostra com 11 observações, são obtidos \sum x_i=0, \sum y_i=0, \sum x_i^2=A, \sum y_i^2=B e \sum x_iy_i=C. Sendo \hat{\beta}_0 e \hat{\beta}_1 os estimadores de MQO, e \hat{y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_i, julgue:
\hat{\beta}_0=0.
Enunciado da questão 11
Considere o modelo de regressão linear simples y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, i=1,2,\ldots,n. Para uma amostra com 11 observações, são obtidos \sum x_i=0, \sum y_i=0, \sum x_i^2=A, \sum y_i^2=B e \sum x_iy_i=C. Sendo \hat{\beta}_0 e \hat{\beta}_1 os estimadores de MQO, e \hat{y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_i, julgue:
\hat{\beta}_1=C/A.
Enunciado da questão 11
Considere o modelo de regressão linear simples y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, i=1,2,\ldots,n. Para uma amostra com 11 observações, são obtidos \sum x_i=0, \sum y_i=0, \sum x_i^2=A, \sum y_i^2=B e \sum x_iy_i=C. Sendo \hat{\beta}_0 e \hat{\beta}_1 os estimadores de MQO, e \hat{y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_i, julgue:
\sum_{i=1}^{11}(\hat{y}_i-\bar{y})^2=C/(AB).
Enunciado da questão 11
Considere o modelo de regressão linear simples y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, i=1,2,\ldots,n. Para uma amostra com 11 observações, são obtidos \sum x_i=0, \sum y_i=0, \sum x_i^2=A, \sum y_i^2=B e \sum x_iy_i=C. Sendo \hat{\beta}_0 e \hat{\beta}_1 os estimadores de MQO, e \hat{y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_i, julgue:
\sum_{i=1}^{11}(y_i-\hat{y}_i)^2=(B-C)/A.
Enunciado da questão 11
Considere o modelo de regressão linear simples y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, i=1,2,\ldots,n. Para uma amostra com 11 observações, são obtidos \sum x_i=0, \sum y_i=0, \sum x_i^2=A, \sum y_i^2=B e \sum x_iy_i=C. Sendo \hat{\beta}_0 e \hat{\beta}_1 os estimadores de MQO, e \hat{y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_i, julgue:
O coeficiente de determinação dessa regressão é R^2=(A-C^2)/(AB).
Questão 12
Enunciado
Considere verdadeiro o modelo de regressão populacional y_i=5+10x_{1i}+1,5x_{2i}+\varepsilon_i e considere que as suposições clássicas de Gauss-Markov sejam satisfeitas. No entanto, o modelo y_i=\theta_0+\theta_1x_{1i}+u_i foi estimado por MQO. A covariância entre x_1 e x_2 é igual a 50, a variância de x_1 é igual a 30 e a variância de x_2 é igual a 15. Qual é o viés do estimador \hat{\theta}_1? Multiplique o resultado por 10 e marque a parte inteira.
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Questão 13
Enunciado
Considere o sistema de duas equações simultâneas, em que a variável y_1 aparece no lado esquerdo das equações de oferta e demanda: y_1=\alpha_1y_2+\beta_1z_1+u_1 e y_1=\alpha_2y_2+\beta_2z_2+u_2. Suponha que z_1 e z_2 sejam não correlacionadas com os termos aleatórios u_1 e u_2. Julgue:
Enunciado da questão 13
Considere o sistema de duas equações simultâneas, em que a variável y_1 aparece no lado esquerdo das equações de oferta e demanda: y_1=\alpha_1y_2+\beta_1z_1+u_1 e y_1=\alpha_2y_2+\beta_2z_2+u_2. Suponha que z_1 e z_2 sejam não correlacionadas com os termos aleatórios u_1 e u_2. Julgue:
Se \alpha_1=0 e \alpha_2\neq0, a forma reduzida para y_1 é y_1=\beta_1z_1+u_1.
Enunciado da questão 13
Considere o sistema de duas equações simultâneas, em que a variável y_1 aparece no lado esquerdo das equações de oferta e demanda: y_1=\alpha_1y_2+\beta_1z_1+u_1 e y_1=\alpha_2y_2+\beta_2z_2+u_2. Suponha que z_1 e z_2 sejam não correlacionadas com os termos aleatórios u_1 e u_2. Julgue:
Se \alpha_1\neq0 e \alpha_2=0, a forma reduzida para y_2 é y_2=\frac{\beta_2}{\alpha_1}z_2-\frac{\beta_1}{\alpha_1}z_1+\frac{u_2-u_1}{\alpha_1}.
Enunciado da questão 13
Considere o sistema de duas equações simultâneas, em que a variável y_1 aparece no lado esquerdo das equações de oferta e demanda: y_1=\alpha_1y_2+\beta_1z_1+u_1 e y_1=\alpha_2y_2+\beta_2z_2+u_2. Suponha que z_1 e z_2 sejam não correlacionadas com os termos aleatórios u_1 e u_2. Julgue:
Se \alpha_1\neq0, \alpha_2\neq0 e \alpha_1\neq \alpha_2, a forma reduzida para y_1 é y_1=\frac{\alpha_1}{\alpha_1-\alpha_2}\beta_2z_2-\frac{\beta_1}{\alpha_1-\alpha_2}z_1-\frac{1}{\alpha_1-\alpha_2}u_1+\frac{\alpha_1}{\alpha_1-\alpha_2}u_2.
Enunciado da questão 13
Considere o sistema de duas equações simultâneas, em que a variável y_1 aparece no lado esquerdo das equações de oferta e demanda: y_1=\alpha_1y_2+\beta_1z_1+u_1 e y_1=\alpha_2y_2+\beta_2z_2+u_2. Suponha que z_1 e z_2 sejam não correlacionadas com os termos aleatórios u_1 e u_2. Julgue:
Se \alpha_1\neq0, \alpha_2\neq0 e \alpha_1\neq \alpha_2, a forma reduzida para y_2 é y_2=\frac{\beta_1}{\alpha_2-\alpha_1}z_1-\frac{\beta_2}{\alpha_2-\alpha_1}z_2+\frac{u_1-u_2}{\alpha_2-\alpha_1}.
Enunciado da questão 13
Considere o sistema de duas equações simultâneas, em que a variável y_1 aparece no lado esquerdo das equações de oferta e demanda: y_1=\alpha_1y_2+\beta_1z_1+u_1 e y_1=\alpha_2y_2+\beta_2z_2+u_2. Suponha que z_1 e z_2 sejam não correlacionadas com os termos aleatórios u_1 e u_2. Julgue:
Se \alpha_1>0 e \alpha_2>0, não existem formas reduzidas para y_1 e y_2.
Questão 14
Enunciado
Considere o processo X_t=Y_t+0,5Y_{t-1}-0,2Y_{t-2}, em que Y_t é um ruído branco com distribuição normal e satisfaz E(Y_t)=0, Var(Y_t)=\sigma^2 e E(Y_tY_s)=0 para tneq s. São corretas as afirmativas:
Enunciado da questão 14
Considere o processo X_t=Y_t+0,5Y_{t-1}-0,2Y_{t-2}, em que Y_t é um ruído branco com distribuição normal e satisfaz E(Y_t)=0, Var(Y_t)=\sigma^2 e E(Y_tY_s)=0 para tneq s. São corretas as afirmativas:
E(X_t)=0.
Enunciado da questão 14
Considere o processo X_t=Y_t+0,5Y_{t-1}-0,2Y_{t-2}, em que Y_t é um ruído branco com distribuição normal e satisfaz E(Y_t)=0, Var(Y_t)=\sigma^2 e E(Y_tY_s)=0 para tneq s. São corretas as afirmativas:
Var(X_t)=1,21\sigma^2.
Enunciado da questão 14
Considere o processo X_t=Y_t+0,5Y_{t-1}-0,2Y_{t-2}, em que Y_t é um ruído branco com distribuição normal e satisfaz E(Y_t)=0, Var(Y_t)=\sigma^2 e E(Y_tY_s)=0 para tneq s. São corretas as afirmativas:
Cov(X_t,X_{t-1})=0,4\sigma^2.
Enunciado da questão 14
Considere o processo X_t=Y_t+0,5Y_{t-1}-0,2Y_{t-2}, em que Y_t é um ruído branco com distribuição normal e satisfaz E(Y_t)=0, Var(Y_t)=\sigma^2 e E(Y_tY_s)=0 para tneq s. São corretas as afirmativas:
Cov(X_t,X_{t-2})=0.
Enunciado da questão 14
Considere o processo X_t=Y_t+0,5Y_{t-1}-0,2Y_{t-2}, em que Y_t é um ruído branco com distribuição normal e satisfaz E(Y_t)=0, Var(Y_t)=\sigma^2 e E(Y_tY_s)=0 para tneq s. São corretas as afirmativas:
Cov(X_t,X_{t-3})=0.
Questão 15
Enunciado
O modelo de regressão múltipla foi estimado por MQO com 88 imóveis: \ln(preço)=0,26+1,05\ln(preço_aval)-0,10\ln(area)+0,02dorm+0,04col+\hat{u}, com erros-padrão (0,51),(0,11),(0,12),(0,02),(0,03), R^2=0,77, SST=8,01 e \hat{\sigma}=0,14. Para a resolução, sabe-se que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05. Julgue:
Enunciado da questão 15
O modelo de regressão múltipla foi estimado por MQO com 88 imóveis: \ln(preço)=0,26+1,05\ln(preço_aval)-0,10\ln(area)+0,02dorm+0,04col+\hat{u}, com erros-padrão (0,51),(0,11),(0,12),(0,02),(0,03), R^2=0,77, SST=8,01 e \hat{\sigma}=0,14. Para a resolução, sabe-se que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05. Julgue:
Ao nível de significância de 10%, é possível afirmar que a variável preço de avaliação em log não é relevante para explicar o preço de venda do imóvel em log.
Enunciado da questão 15
O modelo de regressão múltipla foi estimado por MQO com 88 imóveis: \ln(preço)=0,26+1,05\ln(preço_aval)-0,10\ln(area)+0,02dorm+0,04col+\hat{u}, com erros-padrão (0,51),(0,11),(0,12),(0,02),(0,03), R^2=0,77, SST=8,01 e \hat{\sigma}=0,14. Para a resolução, sabe-se que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05. Julgue:
O modelo \widehat{\ln(preço)}=\hat{\alpha}_0+\hat{\alpha}_1\ln(preço_aval)+\hat{\alpha}_2dorm+\hat{\alpha}_3col possui maior R^2 ajustado que o modelo inicialmente estimado.
Enunciado da questão 15
O modelo de regressão múltipla foi estimado por MQO com 88 imóveis: \ln(preço)=0,26+1,05\ln(preço_aval)-0,10\ln(area)+0,02dorm+0,04col+\hat{u}, com erros-padrão (0,51),(0,11),(0,12),(0,02),(0,03), R^2=0,77, SST=8,01 e \hat{\sigma}=0,14. Para a resolução, sabe-se que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05. Julgue:
A soma de quadrados dos resíduos (SSR) é igual a 1,84.
Enunciado da questão 15
O modelo de regressão múltipla foi estimado por MQO com 88 imóveis: \ln(preço)=0,26+1,05\ln(preço_aval)-0,10\ln(area)+0,02dorm+0,04col+\hat{u}, com erros-padrão (0,51),(0,11),(0,12),(0,02),(0,03), R^2=0,77, SST=8,01 e \hat{\sigma}=0,14. Para a resolução, sabe-se que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05. Julgue:
A estatística de significância da regressão é igual a 69,47.
Enunciado da questão 15
O modelo de regressão múltipla foi estimado por MQO com 88 imóveis: \ln(preço)=0,26+1,05\ln(preço_aval)-0,10\ln(area)+0,02dorm+0,04col+\hat{u}, com erros-padrão (0,51),(0,11),(0,12),(0,02),(0,03), R^2=0,77, SST=8,01 e \hat{\sigma}=0,14. Para a resolução, sabe-se que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05. Julgue:
Para dois imóveis com as mesmas características e o mesmo preço de avaliação, é esperada uma diferença de, aproximadamente, 4% dos preços de venda devido ao estilo do imóvel.