ANPEC 2019 — Matemática – Anpec 2019 — Questão 12
Enunciado da questão
Considere o problema do investidor que pode investir os pesos w_1 e w_2 de sua riqueza em dois instrumentos financeiros arriscados. Suas preferências implicam que ele quer maximizar a função U(w_1,w_2)=1,15w_1+1,2w_2-0,5(0,04w_1^2+0,09w_2^2), sujeita às restrições w_1+w_2=1, w_1\geq0 e w_2\geq0. Indique abaixo os itens verdadeiros e os falsos:
Analise a afirmativa
A função U é homogênea de grau 1.
Analise a afirmativa
O gradiente de U é \left(\frac{115}{100}-\frac{4}{100}w_1,\frac{12}{10}-\frac{9}{100}w_2\right).
Analise a afirmativa
Seja (w_1^*,w_2^*) a solução do problema de maximização com restrições acima. Se w_1^*>0 e w_2^*>0, então o vetor gradiente de U em (w_1^*,w_2^*) deve ser perpendicular à reta definida pela equação w_1+w_2=1.
Analise a afirmativa
A derivada direcional de U no ponto \left(\frac{100}{4},\frac{100}{9}\right) e na direção \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right) é \frac{45}{100}\sqrt{2}.
Analise a afirmativa
A solução do problema de maximização com restrição acima é (w_1^*,w_2^*)=(0,1), ou seja, o investidor prefere investir todo o seu dinheiro em apenas um instrumento financeiro.