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ANPEC 2026 · Estatística – Anpec 2026
Questão 01
Não iniciada
Tipo A — V/F
EstatísticaÍndices de Laspeyres, Paasche e FisherPropriedades dos números-índices
Considere uma cesta com n bens. O preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i no período 0 são representados por p_0^i e q_0^i , respectivamente, onde i=1,2,\ldots,n . No período t , o preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i são representados por p_t^i e q_t^i , respectivamente. Defina P_L^{(0,t)} com…
Se os preços de todos os bens aumentam 20% entre os períodos 0 e t, e as quantidades de todos os bens diminuem 20% entre os períodos 0 e t, temos: P_L{(0,t)}=P_P{(0,t)}.
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Suponha que os valores de \sum_{i=1}^n V_0^i e \sum_{i=1}^n V_t^i sejam conhecidos. Conhecendo também o valor de Q_P{(0,t)}, podemos calcular P_L{(0,t)}.
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Definindo P_F{(0,t)} como o índice de preços de Fisher do período t com base no período 0, e Q_F{(0,t)} como o índice de quantidades de Fisher do período t com base no período 0, temos: P_F{(0,t)}\times Q_F{(0,t)}=\frac{\sum_{i=1}^n V_t^i}{\sum_{i=1}^n V_0^i}.
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Suponha que os preços de cada um dos n bens aumentam X% entre os períodos 0 e t, onde 0 \lt X \lt 100, e as quantidades de cada um dos n bens diminuem Y% entre os períodos 0 e t, onde 0 \lt Y \lt 100. Se Y \gt X, P_L{(0,t)} \gt P_P{(0,t)}.
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EstatísticaTabelas de contingência e probabilidades conjuntasVariáveis aleatórias e funções de distribuiçãoEventos, operações e propriedades da probabilidade
Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Considere três cartas de um jogo com as seguintes características. A primeira carta tem os dois lados pretos, a segunda tem os dois lados vermelhos, enquanto a terceira tem um lado vermelho e o outro preto. Exceto pelas cores, as cartas são idênticas. Essas três cartas são misturadas dentro de um chapéu, e uma é retirada de forma aleatória, e colocada em cima de uma mesa. Se o lado aparente da carta retirada é vermelho, a probabilidade de que o outro lado seja preto é \frac{1}{3}.
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Em uma determinada universidade, no que diz respeito aos seus professores, 10% dos homens e 5% das mulheres são professores no departamento de medicina. Se, nessa universidade, 75% dos professores são mulheres e 25% são homens, selecionando aleatoriamente um professor da faculdade de medicina, a probabilidade de que seja um homem é 0,6.
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O dado A tem 4 lados azuis e 2 lados vermelhos. O dado B tem 4 lados vermelhos e 2 lados azuis. Para cada dado, todos os lados têm a mesma probabilidade de sair em um lançamento. Primeiro, um dado é selecionado aleatoriamente (cada dado tem probabilidade \frac{1}{2} de ser escolhido). Em seguida, o dado escolhido é lançado seguidamente. Se nos dois primeiros lançamentos saiu o lado vermelho, a probabilidade de que no terceiro lançamento também saia o lado vermelho é \frac{3}{5}.
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Seja Y uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade: f(y)=\begin{cases}y+ay^2, & 0\le y\le 1, 0 & \text{caso contrário,}\end{cases} onde a é uma constante. Para que a função densidade de probabilidade seja válida, devemos ter a=\frac{3}{2}.
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Considere que os pares ordenados (X,Y) seguem uma distribuição conjunta tal que X\sim N(10,4) , Y=2X+Z , com Z\sim N(0,9) e Z\perp X . Calcule E[Y\mid X=8] .
Resposta numéricaFormato 00 a 99Sem itens V/F
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Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes, ambas com distribuição de Bernoulli com parâmetro p=0{,}5 . Definimos, então, Z e W da seguinte maneira: Z=X+Y e W=X-Y . Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
EstatísticaEstimação pontual e distribuição amostralDistribuição Normal e Lognormal
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes com as seguintes distribuições: X\sim N(1,1) e Y\sim N(4,2) . Considere que uma amostra aleatória de tamanho n_x tenha sido retirada de X , e uma amostra aleatória de tamanho n_y tenha sido retirada de Y . Definindo \bar X=\frac{1}{n_x}\sum_{i=1}^{n_x}X_i e \bar Y=\frac{1}{n_y}\sum_{i=1}^{n_y}Y_i , são corretas as afirmati…
O valor de c tal que Prob(\bar Y>c)=0{,}25 é dado por Prob\left(K \le \frac{c-4}{\sqrt{\frac{2}{n_y}}}\right)=0{,}75, onde K=\frac{\bar Y-4}{\sqrt{\frac{2}{n_y}}}.
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Seja S_x^2 a variância de X para a amostra aleatória de tamanho n_x, ou seja, S_x^2=\frac{1}{n_x-1}\sum_{i=1}^{n_x}(X_i-\bar X)^2. Podemos, então, dizer que Prob(S_x^2>2)=Prob(W>1) para W=(n_x-1)S_x^2.
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EstatísticaViés, variância e consistência dos estimadores de MQOViolação das hipóteses clássicas e testes de diagnósticoEquações normais, resíduos e ajuste do MQO
Considere a regressão múltipla Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+u_i . Suponha que X_{1i} e X_{2i} são variáveis contínuas e correlacionadas. Sobre os efeitos da omissão de X_2 na estimação por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Para uma amostra de 10 países, foram observados os resultados apresentados na tabela abaixo para as variáveis Y e X . A variável Y representa o índice de bem-estar do país, variando de 1 até 5. A variável X representa uma medida para a qualidade da educação no país, podendo assumir os seguintes valores: -1 (ruim),…
Resposta numéricaFormato 00 a 99Sem itens V/F
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EstatísticaEquações normais, resíduos e ajuste do MQOViés, variância e consistência dos estimadores de MQO
Considere o seguinte modelo de regressão linear simples: y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i , onde E[u\mid x]=0 e Var[u\mid x]=\sigma^2 . Considere uma amostra aleatória da população com n observações, {(x_i,y_i): i=1,2,\ldots,n} , e que a variável independente não é constante. Defina \hat\beta_0 como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para \beta_0 , e \hat\beta_1 como o estimad…
Seja tildebeta_0=\sum_{i=1}^n d_i y_i um estimador para o parâmetro \beta_0. Se \sum_{i=1}^n d_i=1 e \sum_{i=1}^n d_i x_i=0, esse estimador é não viesado.
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Considere a seguinte regressão: Y=Xbeta+u , em que os dados observados são (X,Y)={(2,10),(3,12),(2,8),(2,5),(3,14)} . Suponha, também, que E(umid X)=0 e que E(uu^{\prime}\mid X)=\begin{pmatrix}1&0&0&0&0\0&2&0&0&0\0&0&1&0&0\0&0&0&2&0\0&0&0&0&1\end{pmatrix} . Calcule a variância do estimador de Mínimos Quadrados Ordinários de \beta e multiplique o resultado por 300.
Resposta numéricaFormato 00 a 99Sem itens V/F
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EstatísticaEstacionariedade, autocovariância e ruído brancoModelos autorregressivos, médias móveis e ARMA
Seja Y_t uma série temporal definida por: Y_t=tW+X , para todo t=1,2,\ldots . Onde, W é uma variável aleatória com distribuição normal, constante no tempo, com média igual a \mu_w e variância igual a \sigma_w^2 . A variável aleatória X é independente de W , tem distribuição normal, média igual a 0 e variância igual a 1. A variável aleatória…