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Questão 01
Considere uma cesta com n bens. O preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i no período 0 são representados por p_0^i e q_0^i , respectivamente, onde i=1,2,\ldots,n . No período t , o preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i são representados por p_t^i e q_t^i , respectivamente. Defina P_L^{(0,t)} com…
Considere uma cesta com n bens. O preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i no período 0 são representados por p_0^i e q_0^i, respectivamente, onde i=1,2,\ldots,n. No período t, o preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i são representados por p_t^i e q_t^i, respectivamente. Defina P_L^{(0,t)} como o índice de preços de Laspeyres do período t com base no período 0, e P_P^{(0,t)} como o índice de preços de Paasche do período t com base no período 0. Defina também Q_L^{(0,t)} como o índice de quantidades de Laspeyres do período t com base no período 0, e Q_P^{(0,t)} como o índice de quantidades de Paasche do período t com base no período 0. Defina também: V_0^i=p_0^i \times q_0^i, V_t^i=p_t^i \times q_t^i, e R_i=\frac{p_t^i}{p_0^i}. Usando essas informações, avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Não respondido
Se os preços de todos os bens aumentam 20% entre os períodos 0 e t, e as quantidades de todos os bens diminuem 20% entre os períodos 0 e t, temos: P_L{(0,t)}=P_P{(0,t)}.
Não respondido
Podemos calcular P_P(0,t) usando a equação: P_P(0,t)=\frac{\sum_{i=1}^n V_t^i}{\sum_{i=1}^n \frac{V_0^i}{R^i}}.
Não respondido
Suponha que os valores de \sum_{i=1}^n V_0^i e \sum_{i=1}^n V_t^i sejam conhecidos. Conhecendo também o valor de Q_P{(0,t)}, podemos calcular P_L{(0,t)}.
Não respondido
Definindo P_F{(0,t)} como o índice de preços de Fisher do período t com base no período 0, e Q_F{(0,t)} como o índice de quantidades de Fisher do período t com base no período 0, temos: P_F{(0,t)}\times Q_F{(0,t)}=\frac{\sum_{i=1}^n V_t^i}{\sum_{i=1}^n V_0^i}.
Não respondido
Suponha que os preços de cada um dos n bens aumentam X% entre os períodos 0 e t, onde 0 \lt X \lt 100, e as quantidades de cada um dos n bens diminuem Y% entre os períodos 0 e t, onde 0 \lt Y \lt 100. Se Y \gt X, P_L{(0,t)} \gt P_P{(0,t)}.
Questão 02
Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Não respondido
Considere três cartas de um jogo com as seguintes características. A primeira carta tem os dois lados pretos, a segunda tem os dois lados vermelhos, enquanto a terceira tem um lado vermelho e o outro preto. Exceto pelas cores, as cartas são idênticas. Essas três cartas são misturadas dentro de um chapéu, e uma é retirada de forma aleatória, e colocada em cima de uma mesa. Se o lado aparente da carta retirada é vermelho, a probabilidade de que o outro lado seja preto é \frac{1}{3}.
Não respondido
Em uma determinada universidade, no que diz respeito aos seus professores, 10% dos homens e 5% das mulheres são professores no departamento de medicina. Se, nessa universidade, 75% dos professores são mulheres e 25% são homens, selecionando aleatoriamente um professor da faculdade de medicina, a probabilidade de que seja um homem é 0,6.
Não respondido
Seja X uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade:
f(x)=\begin{cases}\frac{x^2}{3}, & -1\le x\le 2, 0 & \text{caso contrário.}\end{cases} Então, Prob(0\le X \le 2)=\frac{2}{3}.
Não respondido
O dado A tem 4 lados azuis e 2 lados vermelhos. O dado B tem 4 lados vermelhos e 2 lados azuis. Para cada dado, todos os lados têm a mesma probabilidade de sair em um lançamento. Primeiro, um dado é selecionado aleatoriamente (cada dado tem probabilidade \frac{1}{2} de ser escolhido). Em seguida, o dado escolhido é lançado seguidamente. Se nos dois primeiros lançamentos saiu o lado vermelho, a probabilidade de que no terceiro lançamento também saia o lado vermelho é \frac{3}{5}.
Não respondido
Seja Y uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade: f(y)=\begin{cases}y+ay^2, & 0\le y\le 1, 0 & \text{caso contrário,}\end{cases} onde a é uma constante. Para que a função densidade de probabilidade seja válida, devemos ter a=\frac{3}{2}.
Questão 03
Considere que os pares ordenados (X,Y) seguem uma distribuição conjunta tal que X\sim N(10,4) , Y=2X+Z , com Z\sim N(0,9) e Z\perp X . Calcule E[Y\mid X=8] .
Questão 04
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes, ambas com distribuição de Bernoulli com parâmetro p=0{,}5 . Definimos, então, Z e W da seguinte maneira: Z=X+Y e W=X-Y . Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes, ambas com distribuição de Bernoulli com parâmetro p=0{,}5. Definimos, então, Z e W da seguinte maneira: Z=X+Y e W=X-Y. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Não respondido
Prob(Z=1,W=1)=\frac{1}{4}.
Não respondido
Prob(Z=1\mid W=1)=\frac{1}{2}.
Não respondido
E(Z)=\frac{1}{2}.
Não respondido
Prob(Z>W)=\frac{1}{4}.
Não respondido
Cov(Z,W)=0.
Questão 05
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes com as seguintes distribuições: X\sim N(1,1) e Y\sim N(4,2) . Considere que uma amostra aleatória de tamanho n_x tenha sido retirada de X , e uma amostra aleatória de tamanho n_y tenha sido retirada de Y . Definindo \bar X=\frac{1}{n_x}\sum_{i=1}^{n_x}X_i e \bar Y=\frac{1}{n_y}\sum_{i=1}^{n_y}Y_i , são corretas as afirmati…
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes com as seguintes distribuições: X\sim N(1,1) e Y\sim N(4,2). Considere que uma amostra aleatória de tamanho n_x tenha sido retirada de X, e uma amostra aleatória de tamanho n_y tenha sido retirada de Y. Definindo \bar X=\frac{1}{n_x}\sum_{i=1}^{n_x}X_i e \bar Y=\frac{1}{n_y}\sum_{i=1}^{n_y}Y_i, são corretas as afirmativas:
Não respondido
Prob(\bar X-0{,}5>0{,}5+\bar Y)=Prob(T>1), onde T=\frac{(\bar X-\bar Y)+3}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}.
Não respondido
Definindo a variável Z=\frac{(\bar X-\bar Y)+3}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}, podemos dizer que Z tem distribuição normal padrão: Z\sim N(0,1).
Não respondido
O valor de c tal que Prob(\bar Y>c)=0{,}25 é dado por Prob\left(K \le \frac{c-4}{\sqrt{\frac{2}{n_y}}}\right)=0{,}75, onde K=\frac{\bar Y-4}{\sqrt{\frac{2}{n_y}}}.
Não respondido
Prob(\bar X-0{,}5>0{,}5-\bar Y)=Prob\left(\theta>\frac{-4}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}\right), onde \theta=\frac{(\bar X+\bar Y)-5}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}.
Não respondido
Seja S_x^2 a variância de X para a amostra aleatória de tamanho n_x, ou seja, S_x^2=\frac{1}{n_x-1}\sum_{i=1}^{n_x}(X_i-\bar X)^2. Podemos, então, dizer que Prob(S_x^2>2)=Prob(W>1) para W=(n_x-1)S_x^2.