Tipo A — V/F
Estatística
Probabilidade condicional, independência e Teorema de Bayes
Para essa questão, considere a seguinte notação: se X e Y são eventos de um espaço amostral \Omega , P(X) representa a probabilidade de ocorrência do evento X , P(X|Y) representa a probabilidade de ocorrência do evento X condicionada à ocorrência do evento Y , e barX é o complemento de X . Julgue as alternativas abaixo como…
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Sejam A e B eventos do espaço amostral de um experimento aleatório S . Se A e B são independentes, A e \bar B também são independentes.
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Sejam A e B eventos independentes do espaço amostral de um experimento aleatório S , onde P(A)=1/4 e P(B)=1/3 . A probabilidade de que pelo menos um desses dois eventos (A e B ) ocorra é 7/12 .
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Sejam A e B dois eventos do espaço amostral de um experimento aleatório S , onde P(A)=2/3 , P(B)=1/3 , e P(\bar A|B)=1/4 . Então: P(A|B)=P(B|A) .
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Sejam A , B e C três eventos do mesmo espaço amostral de um experimento aleatório T , onde P(A)=2/5 , P(C)=1/2 , P(Acup B)=3/4 , P(B|A)=3/10 e P(C|A)=1/4 . Então, P(\bar A|C)=4/5 .
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Sejam A , B e C três eventos do mesmo espaço amostral de um experimento aleatório T , onde P(A)=2/5 , P(C)=1/2 , P(Acup B)=3/4 , P(B|A)=3/10 e P(C|A)=1/4 . Então, P(\bar A|\bar C)=1/5 .
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Tipo A — V/F
Estatística
Probabilidade condicional, independência e Teorema de Bayes
Um estudo sobre a eficácia de um teste para gripe foi realizado com 753 pessoas e foram obtidos os seguintes resultados: Resultado do Teste Doente Não doente Total Positivo (Doente) 344 108 452 Negativo (Não doente) 84 217 301 Total 428 325 753 Julgue as afirmativas como verdadeiras ou falsas:
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A sensibilidade do teste é de 80,37%.
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A especificidade do teste é de 33%, aproximadamente.
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A taxa de falso positivo é de 33,23%.
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A taxa de falso negativo é inferior a 20%.
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A probabilidade de o teste apresentar resultado correto é superior a 75%.
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Tipo A — V/F
Estatística
Probabilidade condicional, independência e Teorema de Bayes
Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias independentes, em que X é igual a 1 com probabilidade 0,5 e X é igual a -1 com probabilidade 0,5, assim como Y é igual a 1 com probabilidade 0,5 e Y é igual a -1 com probabilidade 0,5. Considere também a variável Z , definida como Z=XY . A partir dessas informações, é c…
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Prob(X=1,Z=1)=\frac{1}{2} .
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Prob(X=1,Y=1,Z=1)=\frac{1}{4} .
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Prob(X=1,Y=1,Z=1)=Prob(X=1)\times Prob(Y=1)\times Prob(Z=1) .
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Estatística
Probabilidade condicional, independência e Teorema de Bayes
Em um problema envolvendo variáveis aleatórias independentes, um estudante calculou corretamente que \operatorname{E}(Y)=2 , \operatorname{E}(X^2)\operatorname{E}(Y)=6 , \operatorname{E}(X)\operatorname{E}(Y^2)=8 e \operatorname{E}(X)^2\operatorname{E}(Y)^2=24 .
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Estatística
Risco, diversificação e ativos
Probabilidade condicional, independência e Teorema de Bayes
Uma pessoa investe R$ 10.000,00, denotado por I , em duas aplicações cujas taxas de retorno são variáveis aleatórias independentes, R_1 e R_2 , com médias 5% e 14% e desvios-padrão 1% e 8%, respectivamente. O retorno esperado é dado por R_t=\alpha I R_1+(1-\alpha)IR_2 e o seu desvio-padrão dado por \sigma(R_t) .
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Para minimizar o risco, o percentual investido na aplicação 1, \alpha , deve ser superior a 0,98.
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Adotando a estratégia de minimizar o risco, o desvio-padrão do retorno total \sigma(R_t) é aproximadamente R$ 99,23.
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Para um retorno total de R$ 770, o valor investido na aplicação 1 deveria ser de R$ 7.000 e na aplicação 2 deveria ser de R$ 3.000.
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Para um retorno esperado total de R$ 770, o menor risco, medido pelo desvio-padrão, seria de R$ 250.
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Seja R_t com média R$ 770 e desvio-padrão R$ 250, então a menor probabilidade do retorno total estar entre R$ 210,98 e R$ 1.329,02 é de 80%.
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Estatística
Probabilidade condicional, independência e Teorema de Bayes
Eventos, operações e propriedades da probabilidade
Com relação à Teoria da Probabilidade pode-se afirmar que:
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Sejam os eventos independentes A e B , então P(A\cup B)=P(A)+P(B) .
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Se A\subset B , então P(A)=P(B)+P(B-A) .
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Seja A , B e C eventos independentes se, e somente se, P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C) .
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Considere um conjunto finito A_1,A_2,\ldots,A_n , um conjunto de eventos tais que os eventos condicionais A_i\mid A_1\cap A_2\cap\cdots\cap A_{i-1} tenham probabilidades positivas. Então P\left(\bigcap_{i=1}^{n}A_i\right)=P(A_1)\times P(A_2\mid A_1)P(A_3\mid A_1\cup A_2)\cdots P\left(A_n\mid\bigcup_{i=1}^{n-1}A_i\right) .
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Se dois eventos são disjuntos, então P(A\cap B)=P(A)P(B) .
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Estatística
Probabilidade condicional, independência e Teorema de Bayes
Considere dois eventos, A e B, os quais são mutuamente excludentes, sendo P(A) a probabilidade de ocorrência de A e P(B) a probabilidade de ocorrência de B, então:
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A e B são independentes se, e somente se, P(A|B) = P(A) e P(B|A) = P(B);
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A e B são independentes se P(A|B) = P(A);
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A e B são independentes se P(B|A) = P(B).
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Tipo A — V/F
Estatística
Esperança, variância, covariância e correlação
Probabilidade condicional, independência e Teorema de Bayes
Variáveis aleatórias e funções de distribuição
Sendo X, Y e Z três variáveis aleatórias, julgue as proposições abaixo:
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E[h(X) | X] = h(X) para qualquer função h(X);
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Para as funções f(Y) e g(Y), temos E[f(Y)X + g(Y)| Y]= f(Y)X + g(Y);
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E (Y | X) = E[E(Y|X,Z) | X];
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