Item de prova ANPEC
ANPEC 2021 — Matemática — Questão 08 — Item 2
Exame: ANPEC 2021
Prova: Matemática – Anpec 2021
Questão 08
Item 2
V/F
Matéria
Enunciado da questão
Para N\geq 1, denote por \mathbb{R}_{++}^N o conjunto dos vetores x=(x_1,\ldots,x_N) em \mathbb{R}^N com componentes positivas. Uma função f:\mathbb{R}_{++}^N\to\mathbb{R} é chamada de positivamente homogênea de grau p, sendo p\geq 0 inteiro, se para todo \alpha\gt 0 tivermos f(\alpha x)=\alpha^p f(x). Classifique:
Afirmativa
Se g:\mathbb{R}_{++}\to\mathbb{R} é uma função positivamente homogênea de grau 1, então a função f:\mathbb{R}_{++}^2\to\mathbb{R} definida por f(x_1,x_2)=x_2g\left(\frac{x_1}{x_2}\right) é côncava.