Afirmativa — Q08 – Item 4 – Matemática – ANPEC 2021

Item de prova ANPEC

Exame: ANPEC 2021 Prova: Matemática – Anpec 2021 Questão 08 Item 4 V/F

Matéria

Matemática

Assunto

Funções homogêneas e Teorema de Euler

Enunciado da questão

Para $N\geq 1$ , denote por $\mathbb{R}_{++}^N$ o conjunto dos vetores $x=(x_1,\ldots,x_N)$ em $\mathbb{R}^N$ com componentes positivas. Uma função $f:\mathbb{R}_{++}^N\to\mathbb{R}$ é chamada de positivamente homogênea de grau $p$ , sendo $p\geq 0$ inteiro, se para todo $\alpha\gt 0$ tivermos $f(\alpha x)=\alpha^p f(x)$ . Classifique:

Afirmativa

Sejam $f:\mathbb{R}_{++}^N\to\mathbb{R}$ e $g:\mathbb{R}_{++}^N\to\mathbb{R}$ funções positivamente homogêneas de grau $p$ . Defina, sobre o mesmo domínio, a soma $f+g$ por $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$ e o produto $fg$ por $(fg)(x)=f(x)g(x)$ . Portanto, $f+g$ e $fg$ são positivamente homogêneas de grau $p$ .

ANPEC 2021 — Matemática — Questão 08 — Item 4

Enunciado da questão