Questão 04 — Matemática · ANPEC 2016
Enunciado da questão
Uma matriz de permutação é uma matriz quadrada, cujas entradas são números 0 ou 1 e tal que em cada linha e em cada coluna há exatamente um número 1. Analise a veracidade das seguintes afirmações:
Item 0
Soma de matrizes de permutação da mesma ordem é uma matriz de permutação;
Item 1
Produto de matrizes de permutação da mesma ordem é uma matriz de permutação;
Item 2
Se M\in\mathbb{R}^{n\times n} é uma matriz de permutação e v\in\mathbb{R}^{n\times 1} é um vetor qualquer, então Mv e v têm a mesma norma;
Item 3
Seja M\in\mathbb{R}^{n\times n} uma matriz de permutação e S=\{[v_1\cdots v_n]^T\in\mathbb{R}^{n\times 1}\mid \sum_{i=1}^{n}v_i=1\}. A transformação linear T(v)=Mv deixa invariante o conjunto S, ou seja, T(S)\subset S;
Item 4
Se M\in\mathbb{R}^{n\times n} é uma matriz de permutação e M^2=MM=I (matriz identidade), então M=I.