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ANPEC 2026 · Matemática – Anpec 2026

Questão 02

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana Produto cartesiano e relações

Considere a função f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definida por f(x,y)=(y-x^2)(y-3x^2) sobre todo o seu domínio em todos os itens abaixo. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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Não respondido

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A equação f(x,y)=c admite pelo menos uma solução (x_c,y_c)\in\mathbb{R}^2 para todo c\in\mathbb{R}.

Não respondido

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Se f(a,b)\lt 0 e f(c,d)\lt 0, então f\left(\frac{a+c}{2},\frac{b+d}{2}\right)\lt 0.

Não respondido

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A origem é o único ponto crítico de f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} e é classificada como um ponto de sela.

Não respondido

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A origem é ponto de mínimo local de f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} restrita ao conjunto G_h\subseteq\mathbb{R}^2, onde G_h é o gráfico de h:\mathbb{R}\to\mathbb{R} tal que h(x)=ax, com a\neq 0 arbitrário.

Não respondido

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A origem é ponto de máximo global de f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} restrita ao conjunto G_g\subseteq\mathbb{R}^2, onde G_g é o gráfico de g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} tal que g(x)=ax^2, com a\gt 1 e a\neq 3 uma constante arbitrária.

ANPEC 2025 · Matemática – Anpec 2025

Questão 01

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Operações entre conjuntos e cardinalidade

Seja \mathbb{N}={1,2,3,\ldots} o conjunto dos números naturais. Para cada n \in \mathbb{N} , P_n={1,2,\ldots,n} denota o conjunto dos n primeiros números naturais. Dado X \subseteq \mathbb{N} , denote por \mathcal{S}(X) a coleção de todos os subconjuntos de X , ou seja, \mathcal{S}(X)={A \subseteq \mathbb{N}: A \subseteq X} . Dado um conjunto finito X , seja card(X) o número de elementos de X . Por fim,…

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Fácil · 100%
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Não respondido

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P_5 \subseteq P_4 \cup {5}.

Não respondido

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Se A,B,C \in \mathcal{S}(P_3) satisfazem as condições card(A triangle B)=1 e card(B triangle C)=1, então card(A triangle C)=1.

Não respondido

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Existe função sobrejetora de P_{2025} para P_{2024}.

Não respondido

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Para todo n \in \mathbb{N}, é verdade que P_n triangle P_1 \in \mathcal{S}(P_{n+1}).

Não respondido

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A função F: \mathbb{N} \to \mathcal{S}(\mathbb{N}) definida pela regra F(n)=P_{n+1} é injetora.

ANPEC 2024 · Matemática – Anpec 2024

Questão 01

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Operações entre conjuntos e cardinalidade Produto cartesiano e relações

Sejam A={0,1,2,3,4,5} , B={2,0,2,4} e C={e,\pi} . Então, julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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Não respondido

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Bin Acup C.

Não respondido

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Existe função injetora de Bcup C para A, mas não de A para Bcup C.

Não respondido

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Acap (Bcup C)={{0},{2},{4}}.

Não respondido

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Não existe o conjunto ((Acap B)\cap C)\times C.

Não respondido

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(3,0)\in A\times B, mas (3,2)\notin A\times B.

ANPEC 2024 · Matemática – Anpec 2024

Questão 07

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Retas e planos Operações entre conjuntos e cardinalidade Espaços vetoriais, subespaços, base e dimensão Distâncias, ângulos e geometria plana

Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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Não respondido

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No \mathbb{R}^3, o plano que passa pelo ponto (2,1,2) e que é paralelo ao plano \{x=(x_1,x_2,x_3)\in\mathbb{R}^3:x_1-2x_2+6x_3=1\} é o conjunto \{(12+2t-6s,t,s):t,s\in\mathbb{R}\}.

Não respondido

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Sejam os planos no \mathbb{R}^3 dados por \pi_1=\{x\in\mathbb{R}^3:x_1+x_2-3x_3=0\}, \pi_2=\{x\in\mathbb{R}^3:2x_1-x_2+x_3=0\}, \pi_3=\{x\in\mathbb{R}^3:3x_1-2x_3=0\} e \pi_4=\{x\in\mathbb{R}^3:7x_1-2x_2=0\}. Então \pi_1\cap\pi_2=\pi_3\cap\pi_4.

Não respondido

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Sejam os vetores x, y e z no \mathbb{R}^3 expressos por x=(4,3,-1), y=(3,-2,12) e z=(7,3,3). Se V denota o subespaço do \mathbb{R}^3 gerado pelos vetores x e y, então z\in V.

Não respondido

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Se d(x,y) é a distância euclidiana entre x,y\in\mathbb{R}^2 e o=(0,0)\in\mathbb{R}^2 é a origem, então d(x,o)+d(y,o)\geq d(x,y), para todo x,y\in\mathbb{R}^2.

Não respondido

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Seguindo a mesma notação do item anterior, não existem vetores não nulos x,y\in\mathbb{R}^2\setminus\{o\} tais que d(x,y)=d(x+y,o).

ANPEC 2023 · Matemática – Anpec 2023

Questão 01

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Operações entre conjuntos e cardinalidade Produto cartesiano e relações Relações de pertinência e inclusão

Sejam a=\frac{1}{2} , b=\frac{3}{4} e A,B\subseteq\mathbb{R} intervalos da reta definidos por A=[a,\infty) e B=[b,\infty) . Denote por \Gamma_f e \Gamma_g os gráficos das funções f:A\to B e g:B\to A dadas por f(x)=(x-a)^2+b,\ \forall x\geq a e g(x)=a+\sqrt{x-b},\ \forall x\geq b . Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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Não respondido

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A\cap B=B e A\setminus B=[a,b].

Não respondido

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f:A\to B é a função inversa de g:B\to A.

Não respondido

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\Gamma_f\cap\Gamma_g\subseteq \{(x,y)\in\mathbb{R}^2:y=x\}.

Não respondido

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f:A\to B é sobrejetora e g:B\to A é injetora.

Não respondido

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(f\circ f)(A)=A.

ANPEC 2023 · Matemática – Anpec 2023

Questão 03

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Operações entre conjuntos e cardinalidade Limites e continuidade Derivadas e funções deriváveis Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão

Sejam f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} e g:\mathbb{R}\setminus\{-1\}\to\mathbb{R} definidas por f(x)=(x-1)^5 e g(x)=\frac{|x|}{1+x} . Julgue as afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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(g\circ g)\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{2}.

Não respondido

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\lim_{x\to-\infty}g(x)=-1.

Não respondido

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1 é ponto de inflexão de f.

Não respondido

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\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} g(x)\,dx=0.

Não respondido

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É nula a soma de todos os coeficientes da série de Taylor de f em torno do ponto zero.

ANPEC 2023 · Matemática – Anpec 2023

Questão 04

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Retas e planos Operações entre conjuntos e cardinalidade

Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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Não respondido

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A equação da reta que passa pelos pontos (-1,2) e (1,1) é 2y-x=5.

Não respondido

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A interseção do plano 2z-x-y=5 com o plano 2z+x+y=3 é uma reta em \mathbb{R}^3.

Não respondido

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Sejam P_1 e P_2 os pontos obtidos pela interseção da reta 2x-3y-12=0 com os eixos coordenados. A área do triângulo formado pela origem, P_1 e P_2 é igual a 12.

Não respondido

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O ponto (1,1) pertence à reta que passa por (2,1) e é perpendicular à reta 2x+3y+4=0.

Não respondido

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Se r_1 e r_2 são duas retas no plano \mathbb{R}^2 então r_1\cap r_2\neq \varnothing.

ANPEC 2022 · Matemática – Anpec 2022

Questão 01

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Operações entre conjuntos e cardinalidade

Seja \mathbb{R} o conjunto dos números reais. Dado um subconjunto finito A\subseteq\mathbb{R} , denote por \operatorname{card}(A) a sua cardinalidade, ou seja, o número de elementos em A . Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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Não respondido

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Dados dois subconjuntos finitos A,B\subseteq\mathbb{R}, se B\subseteq A, então \operatorname{card}(B)\leq \operatorname{card}(A).

Não respondido

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Dados dois subconjuntos finitos A,B\subseteq\mathbb{R}, se \operatorname{card}(B)\leq \operatorname{card}(A), então B\subseteq A.

Não respondido

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Dados dois subconjuntos finitos A,B\subseteq\mathbb{R} tais que B\subseteq A. Tomando C=A\setminus B=\{a\in\mathbb{R}:a\in A\ \text{e}\ a\notin B\} e sendo P(C) o conjunto das partes de C, então vale a igualdade \operatorname{card}(P(C))=\frac{2^{\operatorname{card}(A)}}{2^{\operatorname{card}(B)}}.

Não respondido

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Dados dois subconjuntos finitos A,B\subseteq\mathbb{R} e uma função f:A\to B, se \operatorname{card}(A)\gt\operatorname{card}(B), então f não é injetora.

Não respondido

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Dados dois subconjuntos finitos A,B\subseteq\mathbb{R} tais que \operatorname{card}(A)\lt \operatorname{card}(B), é possível encontrar uma função sobrejetora f:A\to B.

ANPEC 2021 · Matemática – Anpec 2021

Questão 02

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Espaços vetoriais, subespaços, base e dimensão Produto cartesiano e relações Operações entre conjuntos e cardinalidade

Considere os conjuntos A={(x_1,x_2,x_3)inmathbb{R}^3:x_1+x_2+x_3=1} e B=Acap{(x_1,x_2,x_3)inmathbb{R}^3:x_1\geq0,x_2\geq0,x_3\geq0} . Seja y=(1/3,1/6,1/2) . Julgue as seguintes afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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Os subconjuntos A e B de \mathbb{R}^3 são exemplos de subespaços vetoriais de \mathbb{R}^3.

Não respondido

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Se os conjuntos C,Dsubseteqmathbb{R}^3 são definidos por C={x-yinmathbb{R}^3:xin A} e D={x-yinmathbb{R}^3:xin B}, então C é um subespaço vetorial de \mathbb{R}^3, mas D não é.

Não respondido

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A função f:\mathbb{R}^3tomathbb{R} definida por f(x_1,x_2,x_3)=x_1-x_3 não atinge um ponto de máximo em A, mas atinge um ponto de máximo em B.

Não respondido

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Seja z=(z_1,z_2,z_3)inmathbb{R}^3 satisfazendo z_1+z_2+z_3=0, e tome \alpha=\min{1/(3+3|z_1|),1/(6+6|z_2|),1/(2+2|z_3|)}. Então, para todo varepsilonin(0,\alpha), o vetor y+\varepsilon z pertence a B.

Não respondido

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A projeção ortogonal do vetor y sobre o complemento ortogonal do subespaço vetorial gerado pelo vetor (1,0,-1) é um elemento do conjunto B.

ANPEC 2020 · Matemática – Anpec 2020

Questão 01

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Relações de pertinência e inclusão Produto cartesiano e relações Operações entre conjuntos e cardinalidade

Seja \mathbb{N}^*=\{1,2,\ldots\} o conjunto dos números inteiros positivos e denote por A_n=\{1,\ldots,n\} o conjunto dos n primeiros números inteiros positivos. Julgue as seguintes afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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Se n\gt m, então A_n\subseteq A_m.

Não respondido

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O produto cartesiano A_2\times A_3 é igual ao conjunto \{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)\}.

Não respondido

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Seja B_n=A_n^c\cap\mathbb{N}^*, é verdade que para todo n\in\mathbb{N}^*, B_n\cap A_{2n} tem n elementos.

Não respondido

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Seja B_n=A_n^c\cap\mathbb{N}^*, existe um número inteiro positivo m\in\mathbb{N}^* tal que m\in B_n para todo n\in\mathbb{N}^*.

Não respondido

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Seja B_n=A_n^c\cap\mathbb{N}^*, (A_1\cup B_3)^c\cap\mathbb{N}^*=\{2,3\} e (B_1\cap A_3)^c\cap\mathbb{N}^*=\{n\in\mathbb{N}^*:n\geq 4\}.