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ANPEC 2026 · Matemática – Anpec 2026

Questão 02

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana Produto cartesiano e relações

Considere a função f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definida por f(x,y)=(y-x^2)(y-3x^2) sobre todo o seu domínio em todos os itens abaixo. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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A equação f(x,y)=c admite pelo menos uma solução (x_c,y_c)\in\mathbb{R}^2 para todo c\in\mathbb{R}.

Não respondido

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Se f(a,b)\lt 0 e f(c,d)\lt 0, então f\left(\frac{a+c}{2},\frac{b+d}{2}\right)\lt 0.

Não respondido

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A origem é o único ponto crítico de f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} e é classificada como um ponto de sela.

Não respondido

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A origem é ponto de mínimo local de f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} restrita ao conjunto G_h\subseteq\mathbb{R}^2, onde G_h é o gráfico de h:\mathbb{R}\to\mathbb{R} tal que h(x)=ax, com a\neq 0 arbitrário.

Não respondido

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A origem é ponto de máximo global de f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} restrita ao conjunto G_g\subseteq\mathbb{R}^2, onde G_g é o gráfico de g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} tal que g(x)=ax^2, com a\gt 1 e a\neq 3 uma constante arbitrária.

ANPEC 2026 · Matemática – Anpec 2026

Questão 03

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Sequências e limites de sequências Concavidade, convexidade e Hessiana Convergência de séries

Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Fácil · 100%
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Não respondido

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O limite \lim_{nto +\infty}\left(\frac{n+2\ln 3+\ln 5}{n}\right)^{2n} existe e é maior do que 2025.

Não respondido

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Se (x_n) e (y_n) são sequências de números reais tais que \lim_{ntoinfty}\frac{x_n+y_n}{2}=1, então \lim_{ntoinfty}x_n=\lim_{ntoinfty}y_n=1.

Não respondido

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\lim_{n\to\infty}\frac{100n+1000}{n^2(1+\sqrt{n})}=0.

Não respondido

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Seja f:[0,+\infty)tomathbb{R} uma função definida por f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2+x}{(2+x)^n} para todo xgeq 0, então f'(x)f''(x)>0 para todo x>0.

Não respondido

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A série \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-3)^{3n}}{(n+3)^3} converge.

ANPEC 2026 · Matemática – Anpec 2026

Questão 04

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Derivadas e funções deriváveis Matrizes e determinantes Transformações lineares, núcleo e imagem Derivadas parciais, gradiente e diferencial total

Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Fácil · 100%
Progresso da questão 0%

Não respondido

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A função f:\mathbb{R}tomathbb{R} dada por f(0)=0 e f(x)=x+2x^2\operatorname{sen}(1/x) se xneq 0 não é diferenciável.

Não respondido

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Considere as funções f,g:\mathbb{R}tomathbb{R} definidas por f(x)=e^x e g(x)=-x. Então, existe pelo menos uma escolha de valores x_1,x_2inmathbb{R}, com x_1\neq x_2, tais que a matriz \begin{pmatrix} f(x_1) & g(x_1) \ f(x_2) & g(x_2) \end{pmatrix} admite inversa.

Não respondido

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Seja a matriz 3\times 2 dada por A=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\\2&2\end{pmatrix}. Então, a função f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3 definida por f(x)=Ax é uma transformação linear injetora.

Não respondido

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Dada a função f:\mathbb{R}^2tomathbb{R} definida por f(x_1,x_2)=\operatorname{sen}(x_1)\cos(x_2) e todo seu domínio, a função T:\mathbb{R}^2tomathbb{R} em que T(x_1,x_2)=\frac{\partial f}{\partial x_1}\left(\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}\right)x_1+\frac{\partial f}{\partial x_2}\left(\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}\right)x_2 é uma transformação linear e \nabla T(x_1,x_2) é perpendicular ao vetor (1,-1), \forall (x_1,x_2)inmathbb{R}^2.

Não respondido

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Sejam f,g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} duas funções homogêneas de grau 1, onde f é sobrejetora. Defina a função h:\mathbb{R}\to\mathbb{R}^2 de modo que h(x)=(f(x),g(x)). Então, o conjunto V={h(x):x\in\mathbb{R}} é um subespaço vetorial do \mathbb{R}^2 com \dim(V)\lt 2.

ANPEC 2026 · Matemática – Anpec 2026

Questão 06

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana

Dados \alpha,betainmathbb{R} , considere a função f:\mathbb{R}_{++}^2tomathbb{R} dada por f(x,y)=x^\alpha y^\beta . Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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Se \alpha=1/3 e \beta=1/3, então f é côncava.

Não respondido

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Se \alpha=1/3 e \beta=2/3, então f é convexa.

Não respondido

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Se \alpha=1/3 e \beta=1, então f é convexa.

Não respondido

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Se \alpha=0 e \beta=2, então f é côncava.

Não respondido

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Se \alpha=2 e \beta=-1, então f é convexa.

ANPEC 2025 · Matemática – Anpec 2025

Questão 03

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Transformações lineares, núcleo e imagem Espaços vetoriais, subespaços, base e dimensão Otimização condicionada com restrição de igualdade Autovalores, autovetores e diagonalização

Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Fácil · 100%
Progresso da questão 0%

Não respondido

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Seja A uma matriz quadrada e A^t a sua transposta. Se B=A+A^t e A é simétrica, então as matrizes A e B têm o mesmo núcleo.

Não respondido

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Sejam V um espaço vetorial sobre o corpo dos reais e U um subespaço vetorial de V. Suponha que U tem dimensão N \ge 1 e que o vetor x \in V satisfaz x \notin U. Nesse caso, vale que o conjunto W={u+tx: u \in U, t \in \mathbb{R}} é um subespaço vetorial de V e W tem dimensão N+1.

Não respondido

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Seja L: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m uma transformação linear tal que para qualquer x \in \mathbb{R}^n vale que L(x)=(y_1,\ldots,y_m) \in \mathbb{R}^m satisfaz y_i \ge 0 para todo i=1,\ldots,m. Nesse caso, a matriz que representa L é a matriz nula.

Não respondido

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Seja o conjunto X no \mathbb{R}^3 definido por X={(10/3,-8/3,0)+t(1,7,3): t \in \mathbb{R}}. Se x^* \in \mathbb{R}^3 minimiza a função f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+x_2^2+x_3^2 sujeito às restrições 2x_1+x_2-3x_3=4 e x_1-x_2+2x_3=6, então x^* \notin X.

Não respondido

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Considere H:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 definida por H(x_1,x_2,x_3)=(x_1+x_2,4x_1+x_2,0). Então H é uma transformação linear que é diagonalizável e dois de seus autovalores também são autovalores da matriz \begin{bmatrix}1 & 1 \\ 4 & 1\end{bmatrix}.

ANPEC 2024 · Matemática – Anpec 2024

Questão 02

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Matrizes e determinantes Otimização condicionada com restrições de desigualdade

Sejam os números ainmathbb{R} e binmathbb{R} parâmetros do problema de maximizar a função f:\mathbb{R}^2tomathbb{R} definida por f(x_1,x_2)=-x_1^4+x_1^2-\frac{x_2^2}{2}+2x_2 sujeito às restrições ax_1+x_2=b , x_1\geq 0 e x_2\geq 0 . Chamamos esse problema de P. Julgue as afirmativas abaixo de acordo com a sua veracidade:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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A matriz Hessiana da função f em qualquer ponto xinmathbb{R}^2 é negativa definida.

Não respondido

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Quaisquer que sejam os valores de a e b, se o gradiente \nabla f(x_1^*,x_2^*)=(0,0), então (x_1^*,x_2^*) resolve o problema P.

Não respondido

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Quando a=b=0, o problema P não tem solução.

Não respondido

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Quando a>0 e b=0, qualquer solução (x_1^*,x_2^*) do problema P satisfaz x_2^*=2x_1^*.

Não respondido

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Quando a=b=1, em qualquer solução (x_1^*,x_2^*) do problema P, o gradiente satisfaz \nabla f(x_1^*,x_2^*)\neq (0,0).

ANPEC 2024 · Matemática – Anpec 2024

Questão 04

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Limites e continuidade Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão Derivadas e funções deriváveis Otimização condicionada com restrições de desigualdade

Fixado um número real \alpha\in(0,1) , defina a função f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} de maneira que f(x)=0 para x\leq 0 e f(x)=\alpha x-x^\alpha para x\gt 0 . Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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A função f não é derivável no ponto x=0, mas existe o \lim_{xto 0}f(x), sendo que este é igual a zero.

Não respondido

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Quando x_1\lt x_2\lt 1, teremos f(x_1)\lt f(x_2), enquanto que, quando se tem a desigualdade x_4\gt x_3\gt 1, vale que f(x_3)\gt f(x_4).

Não respondido

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A desigualdade f''(x)\gt 0 vale para todo x\gt 0.

Não respondido

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Quando \alpha=\frac{1}{2}, o problema de minimizar f(x) em x\in\mathbb{R} não admite solução, enquanto que o problema de maximizar f(x) em x\in\mathbb{R} tem x=1 como única solução.

Não respondido

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A integral \int_0^{+\infty} f(x),dx não converge.

ANPEC 2024 · Matemática – Anpec 2024

Questão 06

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Funções implícitas e Teorema do Envelope Limites e continuidade Máximos e mínimos em várias variáveis Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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A equação 2y-\frac{y^2}{2}+x^2-x-\frac{3}{2}=0 define implicitamente y como função de x, denotada por y=f(x), em uma vizinhança do ponto (x_0,y_0)=(0,1), valendo que f^\prime(0)=1.

Não respondido

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Se f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} é uma função continuamente diferenciável e sua derivada f':\mathbb{R}\to\mathbb{R} é tal que f'(-x)=-f'(x) para todo x\in\mathbb{R}, então f(1)=f(-1).

Não respondido

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O valor de a\in\mathbb{R} que minimiza \int_0^a x^2\,dx é a=0.

Não respondido

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\int_0^1 x^5 e^{x^2},dx=\frac{e-2}{4}.

Não respondido

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\int_{-1}^{2}\left(\int_0^1 |x-y|\,dx\right)\,dy=0.

ANPEC 2023 · Matemática – Anpec 2023

Questão 08

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Máximos e mínimos em várias variáveis Autovalores, autovetores e diagonalização Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão Derivadas parciais, gradiente e diferencial total

Sejam g:\mathbb{R}tomathbb{R} e f:\mathbb{R}^2tomathbb{R} as funções g(x)=e^{2x} e f(x,y)=g(x)+\ln(g(y)) . Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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A função f não possui pontos críticos.

Não respondido

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0 é autovalor da matriz Hessiana H_f(x,y) de f, para todo (x,y) de \mathbb{R}^2.

Não respondido

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g é decrescente em (-\infty,0).

Não respondido

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Vale a desigualdade g''(x)\geq \frac{\partial f}{\partial y}(x,y) se, e somente se, 2x+\ln(2)\geq 0.

Não respondido

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f é homogênea de grau 2.

ANPEC 2023 · Matemática – Anpec 2023

Questão 10

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana Otimização condicionada com restrição de igualdade

Considere as funções F:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} e G:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definidas por F(x,y)=x^2-y^2+2 e G(x,y)=3xy . Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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A função F restrita ao conjunto C=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x=y\} é constante.

Não respondido

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(0,0) é ponto de mínimo de F sujeita à restrição G(x,y)=0.

Não respondido

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A curva de nível 3 de G e a curva de nível 2 de F se interceptam em 2 pontos.

Não respondido

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Definindo f(x)=F(x,1) para todo x\in\mathbb{R}, vale que f tem mínimo absoluto em \mathbb{R}.

Não respondido

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A função G atinge máximo na restrição F(x,y)=0.