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Tipo A — V/F
Matemática
Sequências e limites de sequências
Concavidade, convexidade e Hessiana
Convergência de séries
Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
0 erros
Fácil · 100%
O limite \lim_{nto +\infty}\left(\frac{n+2\ln 3+\ln 5}{n}\right)^{2n} existe e é maior do que 2025.
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Se (x_n) e (y_n) são sequências de números reais tais que \lim_{ntoinfty}\frac{x_n+y_n}{2}=1 , então \lim_{ntoinfty}x_n=\lim_{ntoinfty}y_n=1 .
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\lim_{n\to\infty}\frac{100n+1000}{n^2(1+\sqrt{n})}=0 .
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Seja f:[0,+\infty)tomathbb{R} uma função definida por f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2+x}{(2+x)^n} para todo xgeq 0 , então f'(x)f''(x)>0 para todo x>0 .
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A série \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-3)^{3n}}{(n+3)^3} converge.
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Tipo A — V/F
Matemática
Sequências e limites de sequências
Convergência de séries
Julgue as seguintes afirmativas como verdadeiras ou falsas:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
0 erros
Não classificada
A sequência de números reais (x_n) com termo geral x_n=1-(1/3)^{2^n} converge para 2/3 .
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\lim_{n\to\infty}\cos(2025\pi n)=1 .
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Se (x_n) é uma sequência de números reais com a propriedade de que x_{n+1}\leq \frac{x_n+x_{n+2}}{2} para todo n\geq 1 , e x=\lim_{n\to+\infty}x_n , então x\leq 0 .
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\sum_{n=-1}^{+\infty}44(45)^{-n}=2025 .
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\sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^n\frac{(2025\pi)^{2n+1}}{(2n+1)!}=0 .
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Tipo A — V/F
Matemática
Convergência de séries
Sequências e limites de sequências
Avalie a veracidade das afirmações abaixo:
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Não classificada
A série \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{10\sqrt{n}+2} é convergente.
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\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n-1012}{n+1012}\right)^{-n}=e^{2024} .
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A série \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\min\{n,n^2\}} é convergente.
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\lim_{n\to\infty} n\operatorname{sen}\left(\frac{2024}{n}\right)=2024 .
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\lim_{n\to\infty}\frac{n^{2024}}{(1+10^{-2024})^n}=0 .
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Tipo A — V/F
Matemática
Equações em diferenças
Sequências e limites de sequências
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
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Não classificada
Seja (a_n)_{n\in\mathbb{N}} a sequência definida pela relação de recorrência a_1=2 e a_{n+1}=\frac{2}{3}(a_n+6) . Então, a_n\to 12 .
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A sequência cujo termo geral é a_n=\frac{\sqrt{n}}{n+2} é decrescente para n\geq 2 .
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\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2}=2 .
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\lim_{n\to\infty}(\sqrt{n+3}-\sqrt{n})=\sqrt{3} .
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Se a_n=\frac{1}{(n+1)^2}+\cdots+\frac{1}{(2n)^2} , então \lim_{n\to\infty}a_n=0 .
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Matemática
Sequências e limites de sequências
Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
0 erros
Muito difícil · 0%
Sejam (x_n) , (y_n) e (z_n) sequências de números reais. Se a sequência (z_n) é convergente e z_n=\frac{x_n+y_n}{2} para todo n\geq 1 , então (x_n) e (y_n) são convergentes.
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\lim_{m\to\infty}\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)^m=\lim_{n\to\infty}\lim_{m\to\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)^m .
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A sequência de números reais (x_n) cujo termo geral satisfaz x_n=\frac{(-1)^n}{n} , para todo n\geq 1 , não converge.
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\lim_{n\to\infty}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})^{3n}=0 .
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\lim_{n\to\infty}\frac{2022^n}{n^{2022}}=+\infty .
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Não classificada
Se a sequência de números reais (x_n) satisfaz \lim_{n\to\infty}|x_n|=1 , então \lim_{n\to\infty}x_n=1 ou \lim_{n\to\infty}x_n=-1 .
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\lim_{n\to\infty}\frac{n^4}{2^n}=0 .
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\lim_{n\to\infty}\frac{n!}{2^{n^2}}=0 .
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Dado 0\lt a\lt 1 , defina x_n=\sum_{k=n+1}^{\infty}a^k . Então \lim_{n\to\infty}x_n\sqrt{n}=+\infty .
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\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)!\ln\left[\left(1+\frac{1}{n}\right)^4\right]+2\sqrt{2}\left(n!+\sqrt{n!}\right)}{n!(2+2\sqrt{2})}=\sqrt{2} .
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Convergência de séries
Identifique abaixo quais são as afirmativas verdadeiras:
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Considere a sequência \{x_1,x_2,x_3,\ldots\} , com x_k\in\mathbb{R} para todo k . Dizemos que esta sequência converge para x^*\in\mathbb{R} , se, para todo \varepsilon\gt 0 , existir um inteiro N positivo tal que, se n\gt N , então |x_n-x^*|\lt\varepsilon ;
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Assuma que a sequência nos reais \{x_n\}_{n=1}^{\infty} converge para x^*\in\mathbb{R} e que x_n\leq b para todo n . Então, temos que necessariamente x^*\lt b ;
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A sequência x_n=\frac{n}{n+1} e a série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{n+1} convergem.
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A série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{e^{-n}}{n} diverge.
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Matemática
Sequências e limites de sequências
Convergência de séries
Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
0 erros
Não classificada
A sequência \left(1+\frac{a}{n}\right)^r converge para todo real a e todo racional r fixados;
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Se \{a_n\}_{n\geq 1} é uma sequência de números positivos tal que \sum_{n=1}^{+\infty}a_n converge, então \sum_{n=1}^{+\infty}a_n^2 também converge;
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\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n^2-1}=\frac{3}{2}
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\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2^n}{2\cdot 4^n-3\cdot 2^n+1}=1
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Se 0\lt a\lt 1 , então \sum_{n=0}^{+\infty}a^n\cos(n\pi)=\frac{a}{1-a^2}
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