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ANPEC 2026 · Matemática – Anpec 2026

Questão 03

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Sequências e limites de sequências Concavidade, convexidade e Hessiana Convergência de séries

Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Fácil · 100%
Progresso da questão 0%

Não respondido

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O limite \lim_{nto +\infty}\left(\frac{n+2\ln 3+\ln 5}{n}\right)^{2n} existe e é maior do que 2025.

Não respondido

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Se (x_n) e (y_n) são sequências de números reais tais que \lim_{ntoinfty}\frac{x_n+y_n}{2}=1, então \lim_{ntoinfty}x_n=\lim_{ntoinfty}y_n=1.

Não respondido

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\lim_{n\to\infty}\frac{100n+1000}{n^2(1+\sqrt{n})}=0.

Não respondido

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Seja f:[0,+\infty)tomathbb{R} uma função definida por f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2+x}{(2+x)^n} para todo xgeq 0, então f'(x)f''(x)>0 para todo x>0.

Não respondido

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A série \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-3)^{3n}}{(n+3)^3} converge.

ANPEC 2025 · Matemática – Anpec 2025

Questão 07

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Sequências e limites de sequências Convergência de séries

Julgue as seguintes afirmativas como verdadeiras ou falsas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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A sequência de números reais (x_n) com termo geral x_n=1-(1/3)^{2^n} converge para 2/3.

Não respondido

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\lim_{n\to\infty}\cos(2025\pi n)=1.

Não respondido

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Se (x_n) é uma sequência de números reais com a propriedade de que x_{n+1}\leq \frac{x_n+x_{n+2}}{2} para todo n\geq 1, e x=\lim_{n\to+\infty}x_n, então x\leq 0.

Não respondido

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\sum_{n=-1}^{+\infty}44(45)^{-n}=2025.

Não respondido

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\sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^n\frac{(2025\pi)^{2n+1}}{(2n+1)!}=0.

ANPEC 2024 · Matemática – Anpec 2024

Questão 08

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Convergência de séries Sequências e limites de sequências

Avalie a veracidade das afirmações abaixo:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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A série \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{10\sqrt{n}+2} é convergente.

Não respondido

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\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n-1012}{n+1012}\right)^{-n}=e^{2024}.

Não respondido

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A série \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\min\{n,n^2\}} é convergente.

Não respondido

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\lim_{n\to\infty} n\operatorname{sen}\left(\frac{2024}{n}\right)=2024.

Não respondido

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\lim_{n\to\infty}\frac{n^{2024}}{(1+10^{-2024})^n}=0.

ANPEC 2023 · Matemática – Anpec 2023

Questão 07

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Equações em diferenças Sequências e limites de sequências

Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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Seja (a_n)_{n\in\mathbb{N}} a sequência definida pela relação de recorrência a_1=2 e a_{n+1}=\frac{2}{3}(a_n+6). Então, a_n\to 12.

Não respondido

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A sequência cujo termo geral é a_n=\frac{\sqrt{n}}{n+2} é decrescente para n\geq 2.

Não respondido

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\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2}=2.

Não respondido

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\lim_{n\to\infty}(\sqrt{n+3}-\sqrt{n})=\sqrt{3}.

Não respondido

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Se a_n=\frac{1}{(n+1)^2}+\cdots+\frac{1}{(2n)^2}, então \lim_{n\to\infty}a_n=0.

ANPEC 2022 · Matemática – Anpec 2022

Questão 07

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Sequências e limites de sequências

Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Muito difícil · 0%
Progresso da questão 0%

Não respondido

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Sejam (x_n), (y_n) e (z_n) sequências de números reais. Se a sequência (z_n) é convergente e z_n=\frac{x_n+y_n}{2} para todo n\geq 1, então (x_n) e (y_n) são convergentes.

Não respondido

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\lim_{m\to\infty}\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)^m=\lim_{n\to\infty}\lim_{m\to\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)^m.

Não respondido

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A sequência de números reais (x_n) cujo termo geral satisfaz x_n=\frac{(-1)^n}{n}, para todo n\geq 1, não converge.

Não respondido

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\lim_{n\to\infty}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})^{3n}=0.

Não respondido

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\lim_{n\to\infty}\frac{2022^n}{n^{2022}}=+\infty.

ANPEC 2021 · Matemática – Anpec 2021

Questão 05

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Sequências e limites de sequências

Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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Se a sequência de números reais (x_n) satisfaz \lim_{n\to\infty}|x_n|=1, então \lim_{n\to\infty}x_n=1 ou \lim_{n\to\infty}x_n=-1.

Não respondido

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\lim_{n\to\infty}\frac{n^4}{2^n}=0.

Não respondido

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\lim_{n\to\infty}\frac{n!}{2^{n^2}}=0.

Não respondido

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Dado 0\lt a\lt 1, defina x_n=\sum_{k=n+1}^{\infty}a^k. Então \lim_{n\to\infty}x_n\sqrt{n}=+\infty.

Não respondido

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\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)!\ln\left[\left(1+\frac{1}{n}\right)^4\right]+2\sqrt{2}\left(n!+\sqrt{n!}\right)}{n!(2+2\sqrt{2})}=\sqrt{2}.

ANPEC 2018 · Matemática – Anpec 2018

Questão 14

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Sequências e limites de sequências Convergência de séries

Identifique abaixo quais são as afirmativas verdadeiras:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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Considere a sequência \{x_1,x_2,x_3,\ldots\}, com x_k\in\mathbb{R} para todo k. Dizemos que esta sequência converge para x^*\in\mathbb{R}, se, para todo \varepsilon\gt 0, existir um inteiro N positivo tal que, se n\gt N, então |x_n-x^*|\lt\varepsilon;

Não respondido

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Assuma que a sequência nos reais \{x_n\}_{n=1}^{\infty} converge para x^*\in\mathbb{R} e que x_n\leq b para todo n. Então, temos que necessariamente x^*\lt b;

Não respondido

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A sequência x_n=\frac{n}{n+1} e a série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{n+1} convergem.

Não respondido

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A série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{e^{-n}}{n} diverge.

Não respondido

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A série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n} converge.

ANPEC 2016 · Matemática – Anpec 2016

Questão 13

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Sequências e limites de sequências Convergência de séries

Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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A sequência \left(1+\frac{a}{n}\right)^r converge para todo real a e todo racional r fixados;

Não respondido

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Se \{a_n\}_{n\geq 1} é uma sequência de números positivos tal que \sum_{n=1}^{+\infty}a_n converge, então \sum_{n=1}^{+\infty}a_n^2 também converge;

Não respondido

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\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n^2-1}=\frac{3}{2}

Não respondido

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\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2^n}{2\cdot 4^n-3\cdot 2^n+1}=1

Não respondido

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Se 0\lt a\lt 1, então \sum_{n=0}^{+\infty}a^n\cos(n\pi)=\frac{a}{1-a^2}