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ANPEC 2025 · Matemática – Anpec 2025

Questão 05

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Distâncias, ângulos e geometria plana Retas e planos Espaços vetoriais, subespaços, base e dimensão

Seja \Delta o triângulo de vértices A=(0,-2) , B=(4,0) e C=(-1,5) . Julgue as afirmativas abaixo quanto a sua veracidade:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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Não respondido

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\Delta é isósceles.

Não respondido

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A área de \Delta é 30.

Não respondido

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A reta {(x,y) \in \mathbb{R}^2: (x-2,y+1)\cdot(2,1)=0} é a mediatriz do lado \overline{AB} de \Delta.

Não respondido

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Se M é o baricentro de \Delta e D=A-M, então D e (1,3) são linearmente dependentes.

Não respondido

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O ângulo interno de \Delta em C mede \arccos(4/5) radianos.

ANPEC 2024 · Matemática – Anpec 2024

Questão 07

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Retas e planos Operações entre conjuntos e cardinalidade Espaços vetoriais, subespaços, base e dimensão Distâncias, ângulos e geometria plana

Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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Não respondido

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No \mathbb{R}^3, o plano que passa pelo ponto (2,1,2) e que é paralelo ao plano \{x=(x_1,x_2,x_3)\in\mathbb{R}^3:x_1-2x_2+6x_3=1\} é o conjunto \{(12+2t-6s,t,s):t,s\in\mathbb{R}\}.

Não respondido

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Sejam os planos no \mathbb{R}^3 dados por \pi_1=\{x\in\mathbb{R}^3:x_1+x_2-3x_3=0\}, \pi_2=\{x\in\mathbb{R}^3:2x_1-x_2+x_3=0\}, \pi_3=\{x\in\mathbb{R}^3:3x_1-2x_3=0\} e \pi_4=\{x\in\mathbb{R}^3:7x_1-2x_2=0\}. Então \pi_1\cap\pi_2=\pi_3\cap\pi_4.

Não respondido

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Sejam os vetores x, y e z no \mathbb{R}^3 expressos por x=(4,3,-1), y=(3,-2,12) e z=(7,3,3). Se V denota o subespaço do \mathbb{R}^3 gerado pelos vetores x e y, então z\in V.

Não respondido

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Se d(x,y) é a distância euclidiana entre x,y\in\mathbb{R}^2 e o=(0,0)\in\mathbb{R}^2 é a origem, então d(x,o)+d(y,o)\geq d(x,y), para todo x,y\in\mathbb{R}^2.

Não respondido

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Seguindo a mesma notação do item anterior, não existem vetores não nulos x,y\in\mathbb{R}^2\setminus\{o\} tais que d(x,y)=d(x+y,o).

ANPEC 2023 · Matemática – Anpec 2023

Questão 04

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Retas e planos Operações entre conjuntos e cardinalidade

Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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A equação da reta que passa pelos pontos (-1,2) e (1,1) é 2y-x=5.

Não respondido

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A interseção do plano 2z-x-y=5 com o plano 2z+x+y=3 é uma reta em \mathbb{R}^3.

Não respondido

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Sejam P_1 e P_2 os pontos obtidos pela interseção da reta 2x-3y-12=0 com os eixos coordenados. A área do triângulo formado pela origem, P_1 e P_2 é igual a 12.

Não respondido

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O ponto (1,1) pertence à reta que passa por (2,1) e é perpendicular à reta 2x+3y+4=0.

Não respondido

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Se r_1 e r_2 são duas retas no plano \mathbb{R}^2 então r_1\cap r_2\neq \varnothing.

ANPEC 2023 · Matemática – Anpec 2023

Questão 12

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana Retas e planos Derivadas parciais, gradiente e diferencial total

Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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A função f:\mathbb{R}^2tomathbb{R} definida por f(x,y)=x^2y(x^3+y^3)^{-1}, se (x,y)\neq(0,0), e f(0,0)=0 é contínua em (0,0).

Não respondido

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Dada f(x,y)=\ln(e^{x+y}-1) definida sobre todo \mathbb{R}^2, sua curva de nível zero é uma reta.

Não respondido

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A função g(x,y)=e^{x+y}-1 é convexa em \mathbb{R}_+^2.

Não respondido

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A direção de crescimento mais rápido da função h(x,y)=y^2e^x, a partir do ponto P=(1,1), é dada pela direção do vetor v=(1,2).

Não respondido

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Se F(x,y)=x^3-3xy^2 então \frac{\partial^2 F}{\partial x^2}(x,y)+\frac{\partial^2 F}{\partial y^2}(x,y)=0.

ANPEC 2020 · Matemática – Anpec 2020

Questão 12

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Derivadas parciais, gradiente e diferencial total Retas e planos Curvas de nível Produto cartesiano e relações

Julgue a veracidade das afirmações abaixo:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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Considere a função f(x,y)=e^{x/y+1}+\frac{y}{x}, em que x>0 e y>0. Existem a>0 e b>0 tais que \langle(a,b),\nabla f(a,b)\rangle>0.

Não respondido

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Dada a função f(x,y)=xe^{x/y}, todo plano tangente ao gráfico de f contém a origem.

Não respondido

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Dada a função f(x,y)=\frac{2yln(1+x)}{y^2+\ln^2(1+x)}, a curva de nível C(1)={(x,y)\in D_f:f(x,y)=1} coincide com o gráfico da função h(x)=\ln(1+x), x>-1.

Não respondido

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Dada f:\mathbb{R}^ntomathbb{R} uma função de classe C^1 e um ponto xinmathbb{R}^n tal que o gradiente \nabla f(x) é não nulo, o vetor \nabla f(x) indica a direção de maior crescimento da função f a partir do ponto x.

Não respondido

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Considere a curva derivável \gamma:(a,b)subseteqmathbb{R}tomathbb{R}^2, \gamma(t)=(\gamma_1(t),\gamma_2(t)), a função f:\mathbb{R}^2tomathbb{R} de classe C^1 e f(\gamma(t))=cinmathbb{R} para todo tin(a,b). Então os vetores \nabla f(\gamma(t)) e (\gamma_1'(t),\gamma_2'(t)) são ortogonais para todo tin(a,b).

ANPEC 2019 · Matemática – Anpec 2019

Questão 03

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Retas e planos

Sejam P e Q dois planos cujas equações cartesianas são x+2y-3z=1 e 2x-y+2z=3 , respectivamente. Classifique as afirmações abaixo segundo a sua veracidade:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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Não respondido

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A equação vetorial da reta ortogonal ao plano P, que passa pelo ponto (-2,0,z_0)\in P, é (x,y,z)=(-2,0,1)+t(1,2,-3), para todo t real.

Não respondido

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A equação paramétrica da reta ortogonal ao plano Q, que passa pelo ponto (1,y_0,2)\in Q, é x=1+t, y=3+2t, z=3-2t, para todo t real.

Não respondido

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Um vetor ortogonal ao plano gerado pelas retas ortogonais aos planos P e Q é (1,-8,-5).

Não respondido

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Sejam L_P a reta ortogonal a P passando pelo ponto (-2,0,z_0)\in P e L_Q a reta ortogonal a Q passando pelo ponto (1,y_0,2)\in Q. L_P e L_Q têm um ponto em comum.

Não respondido

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A equação cartesiana do plano gerado pelas retas L_P e L_Q do item 3 e que contém o ponto (1,1,1) é x-8y-5z+12=0.

(Item 3: Sejam L_P a reta ortogonal a P passando pelo ponto (-2,0,z_0)\in P e L_Q a reta ortogonal a Q passando pelo ponto (1,y_0,2)\in Q. L_P e L_Q têm um ponto em comum.)

ANPEC 2019 · Matemática – Anpec 2019

Questão 12

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Otimização condicionada com restrições de desigualdade Retas e planos

Considere o problema do investidor que pode investir os pesos w_1 e w_2 de sua riqueza em dois instrumentos financeiros arriscados. Suas preferências implicam que ele quer maximizar a função U(w_1,w_2)=1,15w_1+1,2w_2-0,5(0,04w_1^2+0,09w_2^2) , sujeita às restrições w_1+w_2=1 , w_1\geq0 e w_2\geq0 . Indique abaixo os itens verdadeiros e os falsos:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Difícil · 40%
Progresso da questão 0%

Não respondido

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A função U é homogênea de grau 1.

Não respondido

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O gradiente de U é \left(\frac{115}{100}-\frac{4}{100}w_1,\frac{12}{10}-\frac{9}{100}w_2\right).

Não respondido

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Seja (w_1^*,w_2^*) a solução do problema de maximização com restrições acima. Se w_1^*>0 e w_2^*>0, então o vetor gradiente de U em (w_1^*,w_2^*) deve ser perpendicular à reta definida pela equação w_1+w_2=1.

Não respondido

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A derivada direcional de U no ponto \left(\frac{100}{4},\frac{100}{9}\right) e na direção \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right) é \frac{45}{100}\sqrt{2}.

Não respondido

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A solução do problema de maximização com restrição acima é (w_1^*,w_2^*)=(0,1), ou seja, o investidor prefere investir todo o seu dinheiro em apenas um instrumento financeiro.

ANPEC 2017 · Matemática – Anpec 2017

Questão 11

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Retas e planos Distâncias, ângulos e geometria plana

Analise a veracidade das seguintes afirmações:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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Para que as retas a_1x+b_1y+c_1=0 e a_2x+b_2y+c_2=0 sejam perpendiculares deve-se cumprir a_1a_2+b_1b_2=1;

Não respondido

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Para que as retas a_1x+b_1y+c_1=0 e a_2x+b_2y+c_2=0 se interceptem em um único ponto deve-se cumprir a_1b_2\ne a_2b_1;

Não respondido

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Ao girar o vetor (4,2\sqrt{3}) de um ângulo de 60º em sentido anti-horário resulta o vetor (3\sqrt{3},-1);

Não respondido

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A reta definida pelas equações 2x+3y+4z+5=0 e -x+2y-3z+4=0 é perpendicular ao plano dado por -17x+2y+7z+10=0;

Não respondido

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Para que a reta que passa por (-1,-1) e tenha direção dada pelo vetor (1,b) seja tangente à parábola y=x^2, o valor de b pode ser 0{,}82 ou -4{,}82, usando apenas duas casas decimais.