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ANPEC 2026 · Estatística

Questão 05

Tipo A — V/F
Estatística Estimação pontual e distribuição amostral Distribuição Normal e Lognormal

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes com as seguintes distribuições: X\sim N(1,1) e Y\sim N(4,2) . Considere que uma amostra aleatória de tamanho n_x tenha sido retirada de X , e uma amostra aleatória de tamanho n_y tenha sido retirada de Y . Definindo \bar X=\frac{1}{n_x}\sum_{i=1}^{n_x}X_i e \bar Y=\frac{1}{n_y}\sum_{i=1}^{n_y}Y_i , são corretas as afirmati…

5 itens V/F Muito difícil 0%

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes com as seguintes distribuições: X\sim N(1,1) e Y\sim N(4,2). Considere que uma amostra aleatória de tamanho n_x tenha sido retirada de X, e uma amostra aleatória de tamanho n_y tenha sido retirada de Y. Definindo \bar X=\frac{1}{n_x}\sum_{i=1}^{n_x}X_i e \bar Y=\frac{1}{n_y}\sum_{i=1}^{n_y}Y_i, são corretas as afirmativas:

1 de 5

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Prob(\bar X-0{,}5>0{,}5+\bar Y)=Prob(T>1), onde T=\frac{(\bar X-\bar Y)+3}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}.

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Definindo a variável Z=\frac{(\bar X-\bar Y)+3}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}, podemos dizer que Z tem distribuição normal padrão: Z\sim N(0,1).

Não respondido

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O valor de c tal que Prob(\bar Y>c)=0{,}25 é dado por Prob\left(K \le \frac{c-4}{\sqrt{\frac{2}{n_y}}}\right)=0{,}75, onde K=\frac{\bar Y-4}{\sqrt{\frac{2}{n_y}}}.

Não respondido

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Prob(\bar X-0{,}5>0{,}5-\bar Y)=Prob\left(\theta>\frac{-4}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}\right), onde \theta=\frac{(\bar X+\bar Y)-5}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}.

Não respondido

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Seja S_x^2 a variância de X para a amostra aleatória de tamanho n_x, ou seja, S_x^2=\frac{1}{n_x-1}\sum_{i=1}^{n_x}(X_i-\bar X)^2. Podemos, então, dizer que Prob(S_x^2>2)=Prob(W>1) para W=(n_x-1)S_x^2.

ANPEC 2025 · Estatística

Questão 02

Tipo A — V/F
Estatística Estimação pontual e distribuição amostral Esperança, variância, covariância e correlação Variáveis aleatórias e funções de distribuição

Julgue as afirmativas a seguir como verdadeiras ou falsas:

5 itens V/F Não classificada

Julgue as afirmativas a seguir como verdadeiras ou falsas:

1 de 5

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Uma estatística é uma função de valores de uma amostra enquanto um parâmetro descreve uma característica da população.

Não respondido

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Quanto maior o tamanho da amostra, menor a variância da média amostral.

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A média amostral é uma variável aleatória.

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A média amostral é uma estatística, enquanto a média populacional é um estimador.

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Para amostras de tamanho 100, de uma variável aleatória X, o desvio padrão da média amostral é igual a um centésimo do desvio padrão de X.

ANPEC 2025 · Estatística

Questão 06

Tipo A — V/F
Estatística Estimação pontual e distribuição amostral Propriedades dos estimadores

Suponha que uma amostra aleatória de n observações independentes X_1,X_2,\ldots,X_n seja retirada de uma população com função densidade de probabilidade dada por: f(x)=\begin{cases}\frac{x e^{-x/\lambda}}{\lambda^2}, & x\gt 0 \\ 0, & \text{caso contrário.}\end{cases} Onde \lambda é um parâmetro desconhecido, tal que \lambda\gt 0 . Definindo \bar{X} como a média amostral, ou seja, \bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n} , é proposto o seguinte est…

5 itens V/F Não classificada

Suponha que uma amostra aleatória de n observações independentes X_1,X_2,\ldots,X_n seja retirada de uma população com função densidade de probabilidade dada por:

f(x)=\begin{cases}\frac{x e^{-x/\lambda}}{\lambda^2}, & x\gt 0 \\ 0, & \text{caso contrário.}\end{cases}

Onde \lambda é um parâmetro desconhecido, tal que \lambda\gt 0. Definindo \bar{X} como a média amostral, ou seja, \bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}, é proposto o seguinte estimador para \lambda: \hat{\lambda}=\frac{\bar{X}}{2}. Usando essas informações, são corretas as afirmativas abaixo:

1 de 5

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Podemos dizer que \hat{\lambda} é um estimador não tendencioso para \lambda.

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\operatorname{Var}(\hat{\lambda})=\frac{\lambda}{4n}.

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\hat{\lambda} é um estimador consistente para \lambda.

Não respondido

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Considere o seguinte estimador para \lambda: \tilde{\lambda}=\frac{\bar{X}}{3}. Para n=4, o Erro Quadrático Médio (EQM) de \tilde{\lambda} é menor que o EQM de \hat{\lambda}.

Não respondido

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Suponha que n=3, e que sejam propostos os seguintes estimadores para \lambda: \dot{\lambda}=\frac{X_1}{4}+\frac{X_2}{8}+\frac{X_3}{8} e \ddot{\lambda}=\frac{X_1}{3}+\frac{X_2}{12}+\frac{X_3}{12}. Podemos dizer que \ddot{\lambda} é eficiente em relação a \dot{\lambda} como estimador para o parâmetro \lambda.

ANPEC 2023 · Estatística

Questão 06

Tipo A — V/F
Estatística Estimação pontual e distribuição amostral

Supondo que a taxa de desemprego de determinado país corresponda a 10% da população economicamente ativa (PEA), verifique se as afirmativas abaixo sobre esse país são corretas:

5 itens V/F Não classificada

Supondo que a taxa de desemprego de determinado país corresponda a 10% da população economicamente ativa (PEA), verifique se as afirmativas abaixo sobre esse país são corretas:

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Em uma amostra aleatória de 10 indivíduos da PEA, a probabilidade de que nenhum desses 10 indivíduos esteja desempregado é 10\times (0,9)^{10}.

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Em uma amostra aleatória de 10 indivíduos da PEA, a probabilidade de encontrar exatamente dois desempregados é 45\times (0,1)^2\times (0,9)^8.

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Em uma amostra aleatória de 5 indivíduos da PEA, a probabilidade de 2 ou mais desses indivíduos estarem desempregados é 1-(0,9)^5-0,5\times (0,9)^4.

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A probabilidade de encontrar 10 desempregados em uma amostra aleatória de 10 indivíduos da PEA é igual à probabilidade de encontrar 5 desempregados em uma amostra aleatória de 5 indivíduos da PEA.

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Em uma amostra aleatória de 3 indivíduos da PEA, a probabilidade de encontrar exatamente dois desempregados é igual a 0,027.

ANPEC 2023 · Estatística

Questão 07

Tipo A — V/F
Estatística Distribuições Bernoulli e Binomial Lei dos grandes números e convergência em probabilidade Propriedades dos estimadores

Considere que Y_i, i=1,\ldots,n são seleções independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro p . Definindo \varepsilon como sendo um número positivo, e k o número de vezes que Y_i é igual a 1 nas n seleções independentes, é correto afirmar:

5 itens V/F Não classificada

Considere que Y_i, i=1,\ldots,n são seleções independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória com Distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Definindo \varepsilon como sendo um número positivo, e k o número de vezes que Y_i é igual a 1 nas n seleções independentes, é correto afirmar:

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\operatorname{Prob}\left(\left|\frac{k}{n}-p\right|\geq \varepsilon\right)\leq \frac{p(1-p)}{n\varepsilon^2}.

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Pela Lei dos Grandes Números: \lim_{n\to\infty}\operatorname{Prob}\left(\left|\frac{k}{n}-p\right|\lt\varepsilon\right)=1 para todo \varepsilon\gt 0.

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Suponha que p=0{,}2. Para que a probabilidade de que \left(\frac{k}{n}-p\right)\lt 0{,}1 seja maior ou igual a 0{,}95, devemos ter: n\geq \frac{0{,}2\times 0{,}8}{0{,}95\times 0{,}01}.

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Podemos dizer que \frac{k}{n} é um estimador consistente para p.

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Suponha que o valor de p seja desconhecido. Sabemos apenas que 0\lt p\lt 1. Mesmo nesse caso, podemos dizer que a condição abaixo é satisfeita: \operatorname{Prob}\left(\left|\frac{k}{n}-p\right|\geq \varepsilon\right)\leq \frac{1}{4n\varepsilon^2}.