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ANPEC 2026 · Estatística

Questão 04

Tipo A — V/F
Estatística Distribuições Bernoulli e Binomial

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes, ambas com distribuição de Bernoulli com parâmetro p=0{,}5 . Definimos, então, Z e W da seguinte maneira: Z=X+Y e W=X-Y . Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:

5 itens V/F Não classificada

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes, ambas com distribuição de Bernoulli com parâmetro p=0{,}5. Definimos, então, Z e W da seguinte maneira: Z=X+Y e W=X-Y. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:

1 de 5

Não respondido

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Prob(Z=1,W=1)=\frac{1}{4}.

Não respondido

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Prob(Z=1\mid W=1)=\frac{1}{2}.

Não respondido

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E(Z)=\frac{1}{2}.

Não respondido

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Prob(Z>W)=\frac{1}{4}.

Não respondido

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Cov(Z,W)=0.

ANPEC 2026 · Estatística

Questão 05

Tipo A — V/F
Estatística Estimação pontual e distribuição amostral Distribuição Normal e Lognormal

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes com as seguintes distribuições: X\sim N(1,1) e Y\sim N(4,2) . Considere que uma amostra aleatória de tamanho n_x tenha sido retirada de X , e uma amostra aleatória de tamanho n_y tenha sido retirada de Y . Definindo \bar X=\frac{1}{n_x}\sum_{i=1}^{n_x}X_i e \bar Y=\frac{1}{n_y}\sum_{i=1}^{n_y}Y_i , são corretas as afirmati…

5 itens V/F Muito difícil 0%

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes com as seguintes distribuições: X\sim N(1,1) e Y\sim N(4,2). Considere que uma amostra aleatória de tamanho n_x tenha sido retirada de X, e uma amostra aleatória de tamanho n_y tenha sido retirada de Y. Definindo \bar X=\frac{1}{n_x}\sum_{i=1}^{n_x}X_i e \bar Y=\frac{1}{n_y}\sum_{i=1}^{n_y}Y_i, são corretas as afirmativas:

1 de 5

Não respondido

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Prob(\bar X-0{,}5>0{,}5+\bar Y)=Prob(T>1), onde T=\frac{(\bar X-\bar Y)+3}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}.

Não respondido

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Definindo a variável Z=\frac{(\bar X-\bar Y)+3}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}, podemos dizer que Z tem distribuição normal padrão: Z\sim N(0,1).

Não respondido

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O valor de c tal que Prob(\bar Y>c)=0{,}25 é dado por Prob\left(K \le \frac{c-4}{\sqrt{\frac{2}{n_y}}}\right)=0{,}75, onde K=\frac{\bar Y-4}{\sqrt{\frac{2}{n_y}}}.

Não respondido

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Prob(\bar X-0{,}5>0{,}5-\bar Y)=Prob\left(\theta>\frac{-4}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}\right), onde \theta=\frac{(\bar X+\bar Y)-5}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}.

Não respondido

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Seja S_x^2 a variância de X para a amostra aleatória de tamanho n_x, ou seja, S_x^2=\frac{1}{n_x-1}\sum_{i=1}^{n_x}(X_i-\bar X)^2. Podemos, então, dizer que Prob(S_x^2>2)=Prob(W>1) para W=(n_x-1)S_x^2.

ANPEC 2025 · Estatística

Questão 03

Tipo A — V/F
Estatística Distribuição Uniforme Variáveis aleatórias e funções de distribuição

Sejam X e Y variáveis aleatórias com a seguinte função densidade de probabilidade conjunta: f(x,y)=\begin{cases}2(x+y-2xy), & 0\le xle 1, 0\le yle 1,\\0, & caso contrário.\end{cases} Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:

5 itens V/F Não classificada

Sejam X e Y variáveis aleatórias com a seguinte função densidade de probabilidade conjunta:

f(x,y)=\begin{cases}2(x+y-2xy), & 0\le xle 1, 0\le yle 1,\\0, & caso contrário.\end{cases}

Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:

1 de 5

Não respondido

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A variável aleatória X tem distribuição uniforme.

Não respondido

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Prob(1/4\le X \le 3/4)=1/3.

Não respondido

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Prob(0\le Y \le 3/4)=1/2.

Não respondido

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E(X)=1/2.

Não respondido

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Var(X)=2.

ANPEC 2024 · Estatística

Questão 04

Tipo A — V/F
Estatística Distribuição Normal e Lognormal

Considere que a distribuição da renda domiciliar do País A seja representada por uma variável aleatória X_A com distribuição lognormal, e que a distribuição da renda domiciliar do País B seja representada por uma variável aleatória X_B , também com distribuição lognormal. Suponha que \ln(X_A)=Y_A , onde Y_A tem média \theta_A e variânc…

5 itens V/F Não classificada

Considere que a distribuição da renda domiciliar do País A seja representada por uma variável aleatória X_A com distribuição lognormal, e que a distribuição da renda domiciliar do País B seja representada por uma variável aleatória X_B, também com distribuição lognormal. Suponha que \ln(X_A)=Y_A, onde Y_A tem média \theta_A e variância \gamma_A^2, e que \ln(X_B)=Y_B, onde Y_B tem média \theta_B e variância \gamma_B^2. Para a resolução dessa questão, considere que \ln(10)=2{,}30. Então, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:

1 de 5

Não respondido

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Mesmo que tenhamos \theta_A>\theta_B, não podemos garantir que E(X_A)>E(X_B).

Não respondido

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Se \theta_A=2\theta_B e \gamma_A^2=\gamma_B^2, então Var(X_A)=Var(X_B).

Cancelado

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Suponha que \theta_A=10 e \gamma_A^2=1. A probabilidade de que um domicílio selecionado aleatoriamente no País A tenha renda domiciliar menor que 100.000 é superior a 0,90.

Item cancelado

Este item foi marcado como cancelado pela ANPEC.

Não respondido

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Suponha ainda que \theta_A=10 e \gamma_A^2=1. Um domicílio selecionado aleatoriamente no País A estará entre os 1% mais ricos desse país se a sua renda x_A for tal que x_A\geq e^{9{,}80}.

Não respondido

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Em ambos os países, os domicílios com renda abaixo de 10.000 recebem um benefício do governo. Se \theta_A=10, \gamma_A^2=1, \theta_B=12 e \gamma_B^2=2, a probabilidade de um domicílio selecionado aleatoriamente no país B receber o benefício é maior que a probabilidade de um domicílio selecionado aleatoriamente no país A receber o benefício.

ANPEC 2023 · Estatística

Questão 05

Tipo A — V/F
Estatística Distribuições Geométrica e Hipergeométrica

Sendo X uma variável aleatória com distribuição geométrica com parâmetro p , é correto afirmar:

5 itens V/F Muito difícil 0%

Sendo X uma variável aleatória com distribuição geométrica com parâmetro p, é correto afirmar:

1 de 5

Não respondido

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E(X)=\frac{1}{p}.

Não respondido

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Var(X)=\frac{1}{p^2}.

Não respondido

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A probabilidade de X=3 é dada por: P(X=3)=p(1-p)^2.

Não respondido

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A probabilidade de X>5 é dada por: P(X>5)=p(1-p)^4.

Não respondido

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P(X \ge 8\mid X>4)=P(X>4).