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ANPEC 2026 · Estatística – Anpec 2026

Questão 06

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Viés, variância e consistência dos estimadores de MQO Violação das hipóteses clássicas e testes de diagnóstico Equações normais, resíduos e ajuste do MQO

Considere a regressão múltipla Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+u_i . Suponha que X_{1i} e X_{2i} são variáveis contínuas e correlacionadas. Sobre os efeitos da omissão de X_2 na estimação por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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A omissão de X_2 causa viés no estimador para \beta_1 se X_2 for correlacionado com X_1 e afeta Y.

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O viés no estimador para \beta_1 depende apenas da independência linear de X_1 em relação a X_2.

Não respondido

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Se \beta_2=0, então a omissão de X_2 não gera viés no estimador de \beta_1, mesmo que X_1 e X_2 sejam correlacionados.

Não respondido

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A presença de multicolinearidade perfeita entre X_1 e X_2 inviabiliza a estimação por MQO.

Não respondido

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A variância do estimador de \beta_1 tende a aumentar com a correlação entre X_1 e X_2.

ANPEC 2026 · Estatística – Anpec 2026

Questão 08

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Equações normais, resíduos e ajuste do MQO Viés, variância e consistência dos estimadores de MQO

Considere o seguinte modelo de regressão linear simples: y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i , onde E[u\mid x]=0 e Var[u\mid x]=\sigma^2 . Considere uma amostra aleatória da população com n observações, {(x_i,y_i): i=1,2,\ldots,n} , e que a variável independente não é constante. Defina \hat\beta_0 como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para \beta_0 , e \hat\beta_1 como o estimad…

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Var(\hat\beta_1\mid x)=\frac{\sigma^2}{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}.

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Var(hatbeta_0\mid x)=\sigma^2\left(\frac{1}{n}+\frac{\bar{x}^2}{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}\right).

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Condicionando em x, a covariância entre hatbeta_0 e hatbeta_1 é dada por: -\bar{x},\frac{\sigma^2}{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}.

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Definindo k_i=\frac{1}{n}-\bar{x}\frac{x_i-\bar{x}}{\sum_{j=1}^n (x_j-\bar{x})^2}, podemos escrever: \hat\beta_0=\sum_{i=1}^n k_i x_i.

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Seja tildebeta_0=\sum_{i=1}^n d_i y_i um estimador para o parâmetro \beta_0. Se \sum_{i=1}^n d_i=1 e \sum_{i=1}^n d_i x_i=0, esse estimador é não viesado.

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ANPEC 2025 · Estatística – Anpec 2025

Questão 08

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Equações normais, resíduos e ajuste do MQO Viés, variância e consistência dos estimadores de MQO

Um pesquisador deseja estimar o seguinte modelo: Y=\beta_0+\beta_1Z+u . Esse modelo satisfaz as seguintes condições: E[u|Z]=0 e Var[u|Z]=\sigma^2 . No entanto, a variável Z não é observada. O pesquisador decide, então, estimar o modelo de regressão linear representado pela equação Y=\alpha_0+\alpha_1X+\varepsilon usando o método de Mínimos Quadrados Ordinários (M…

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Muito difícil · 0%
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Sendo \hat{\alpha}_1 o estimador de MQO para \alpha_1, então o limite em probabilidade de \hat{\alpha}_1 é dado por: \operatorname{plim}\hat{\alpha}_1=\beta_1-\frac{\beta_1\sigma_w^2}{\sigma_Z^2+\sigma_w^2}.

Não respondido

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O estimador de MQO para \alpha_1 apresenta um viés de atenuação em relação ao parâmetro \beta_1. Para um valor fixo de \sigma_w^2, esse viés de atenuação aumenta à medida que \sigma_Z^2 aumenta.

Não respondido

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Defina \hat{\gamma}_1=\frac{\sum_{i=1}^n(S_i-\bar{S})Y_i}{\sum_{i=1}^n(S_i-\bar{S})X_i}, onde \bar{S}=\frac{\sum_{i=1}^n S_i}{n}. Então, \hat{\gamma}_1 é um estimador consistente para o parâmetro \beta_1.

Não respondido

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Definindo \hat{\alpha}_0 como o estimador de MQO para \alpha_0, podemos dizer que o limite em probabilidade de \hat{\alpha}_0 é dado por: \operatorname{plim}\hat{\alpha}_0=\beta_0+\beta_1\left(\frac{\sigma_w^2}{\sigma_Z^2+\sigma_w^2}\right)\bar{X}, onde \bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}.

Não respondido

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Suponha que o pesquisador tenha acesso a uma amostra aleatória da população com n observações \{(T_i,Y_i):i=1,2,\ldots,n\}, e que a variável T seja tal que T=Z+v. Suponha que v tenha média \mu_v\gt 0 e variância \sigma_v^2, e que v seja distribuído de maneira independente de u e de Z. Sendo \hat{\delta}_1 o estimador de MQO para \delta_1 na equação Y=\delta_0+\delta_1T+\varphi, temos: \operatorname{plim}\hat{\delta}_1=\beta_1-\frac{\beta_1\sigma_v^2}{\sigma_Z^2+\sigma_v^2}.

ANPEC 2025 · Estatística – Anpec 2025

Questão 09

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Violação das hipóteses clássicas e testes de diagnóstico

Julgue as afirmativas abaixo, a respeito dos estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), em um modelo de regressão linear múltipla, y=\beta_0+\beta_1x_1+\cdots+\beta_kx_k+u , com observações obtidas de uma amostra aleatória da população e que não apresentam multicolinearidade perfeita.

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A hipótese de que V(u|X)=\sigma^2 não é necessária para que os estimadores de mínimos quadrados ordinários sejam consistentes.

Não respondido

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A omissão da variável explicativa relevante para explicar a variável dependente torna a estimativa dos parâmetros (\beta_1,\ldots,\beta_k) tendenciosa e inconsistente, se e somente se, a variável omitida for correlacionada com a respectiva variável explicativa (x_1,\ldots,x_k) incluída no modelo.

Não respondido

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Se o termo de erro for perfeitamente correlacionado com a variável explicativa é impossível obter o estimador de MQO.

Não respondido

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A presença de colinearidade imperfeita entre as variáveis explicativas gera estimadores ineficientes.

Não respondido

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Os estimadores de mínimos quadrados ordinários e de máxima verossimilhança coincidem quando os erros são independentes e identicamente distribuídos.

ANPEC 2024 · Estatística – Anpec 2024

Questão 03

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Inferência em regressão linear Violação das hipóteses clássicas e testes de diagnóstico

Um pesquisador interessado em investigar o retorno educacional considera estimar o seguinte modelo: Salario_i=\beta_0+\beta_1 Escolaridade_i+u_i . Onde, Salário_i é dado em reais por hora e Escolaridade é dada em anos. O estimador de mínimos quadrados ordinários dos betas são b. Supondo que o modelo verdadeiro, sob o qual vale a hipótese de e…

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O estimador de mínimos quadrados ordinários para \beta_1 apresenta um viés de tamanho \beta_2 d_{12}, onde d_{12} é o coeficiente de inclinação da regressão de habilidade em escolaridade.

Não respondido

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A variância do estimador da regressão simples para a equação 1 será sempre menor do que a variância da regressão múltipla para o modelo verdadeiro.

Não respondido

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A variância dos salários será dada por \beta_0^2+\beta_1^2 V(escolaridade_i)+V(u_i); em que V = variância.

Não respondido

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A covariância amostral entre os valores preditos pela equação 1, estimada por mínimos quadrados ordinários, e os seus resíduos é sempre igual a zero.

Não respondido

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Se a correlação entre escolaridade e habilidade é igual a 0,95, a variância dos estimadores de mínimos quadrados ordinários para o modelo verdadeiro aumenta e este estimador será, portanto, não eficiente, mesmo se os erros forem homocedásticos e não correlacionados na cross-section.

ANPEC 2024 · Estatística – Anpec 2024

Questão 05

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Modelo clássico de regressão linear e hipóteses Violação das hipóteses clássicas e testes de diagnóstico

Considere o modelo de regressão linear: y_i=\beta_0+\beta_1x_{i1}+\beta_2x_{i2}+u_i . Defina b_0 , b_1 e b_2 como os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para \beta_0 , \beta_1 e \beta_2 , respectivamente. Supondo que a equação acima tenha sido estimada pelo método de MQO usando uma amostra com n observações, julgue as afirmativas abaixo como ver…

0/4 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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\sum_{i=1}^{N}(y_i-b_0-b_1x_{i1}-b_2x_{i2})\neq 0.

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Seja z_i=a_0+a_1x_{i1}+a_2x_{i2}, onde a_0, a_1 e a_2 são constantes. Portanto, podemos afirmar que \sum_{i=1}^{N}z_i(y_i-b_0-b_1x_{i1}-b_2x_{i2})=0.

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Suponha que \sum_{i=1}^{N}x_{i2}>\sum_{i=1}^{N}x_{i1}. Então, é possível afirmar que \sum_{i=1}^{N}x_{i2}(y_i-b_0-b_1x_{i1}-b_2x_{i2})>\sum_{i=1}^{N}x_{i1}(y_i-b_0-b_1x_{i1}-b_2x_{i2}).

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\sum_{i=1}^{N}(y_i-b_1x_{i1}-b_2x_{i2})>b_0.

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Se x_{i2}=5+4x_{i1}, então a hipótese de homocedasticidade fica comprometida.

ANPEC 2024 · Estatística – Anpec 2024

Questão 07

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Modelo clássico de regressão linear e hipóteses

Um pesquisador deseja analisar a relação entre renda per capita (X) e expectativa de vida (Y) nas cidades brasileiras. Nessa análise, cada cidade é classificada de acordo com a população como pequena, média ou grande. O pesquisador pretende estimar dois modelos usando o método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO): Y_i=\beta_1+\beta_2D_{2i}+\beta_3D_{3i}+\beta_4X_i+u_i

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Se \beta_2>0 na equação (1), podemos dizer que a expectativa de vida é maior, em média, nas cidades médias do que nas cidades pequenas.

Não respondido

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O parâmetro \beta_2 na equação (1) é idêntico ao parâmetro \gamma_2 na equação (2).

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O parâmetro \beta_4 na equação (1) é idêntico ao parâmetro \gamma_4 na equação (2).

Não respondido

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Se \beta_3\gt 0 na equação (1), então \gamma_1\lt\gamma_3 na equação (2).

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A equação (2) tem a vantagem em relação à equação (1) de permitir que seja obtido \operatorname{E}[Y_i\mid D_1=1,X_i=x].

ANPEC 2024 · Estatística – Anpec 2024

Questão 08

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Modelo clássico de regressão linear e hipóteses Equações normais, resíduos e ajuste do MQO Inferência em regressão linear

Considere o modelo de regressão linear: y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u . Onde u é um termo de erro tal que E(umid x_1,x_2)=0 e Var(umid x_1,x_2)=\sigma^2 . Suponha que esteja disponível uma amostra aleatória da população com n observações {(x_{1i},x_{2i},y_i):i=1,2,\ldots,n} e que nenhuma das variáveis independentes seja constante. Suponha também que a correlação amostral entr…

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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Definindo \hat{\beta}_1 como o estimador de MQO para \beta_1 na equação (1) e \hat{\alpha}_1 como o estimador de MQO para \alpha_1 na equação (2), \hat{\beta}_1=\hat{\alpha}_1.

Não respondido

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Definindo \hat{\beta}_0 como o estimador de MQO para \beta_0 na equação (1), \hat{\alpha}_0 como o estimador de MQO para \alpha_0 na equação (2), e \hat{\delta}_0 como o estimador de MQO para \delta_0 na equação (3), \hat{\beta}_0=\hat{\alpha}_0+\hat{\delta}_0.

Não respondido

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Definindo \operatorname{Var}(\hat{\beta}_1\mid x_1,x_2) como a variância do estimador de MQO para \beta_1 na equação (1) e \operatorname{Var}(\hat{\alpha}_1\mid x_1) como a variância do estimador de MQO para \alpha_1 na equação (2), \operatorname{Var}(\hat{\beta}_1\mid x_1,x_2)=\operatorname{Var}(\hat{\alpha}_1\mid x_1).

Não respondido

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Defina \hat{r}_{1i} como os resíduos de uma regressão simples de x_1 em x_2, incluindo uma constante, usando essa mesma amostra. Então, podemos representar o estimador de MQO para \beta_1 na equação (1) por \hat{\beta}_1=\frac{\sum_{i=1}^{n}\hat{r}_{1i}y_i}{\sum_{i=1}^{n}(x_{1i}-\bar{x}_1)^2}.

Não respondido

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Defina R_1^2 como o coeficiente de determinação da regressão correspondente à equação (1) e R_2^2 como o coeficiente de determinação da regressão correspondente à equação (2). Então, escolhendo um nível de significância, podemos testar H_0:\beta_2=0 contra H_1:\beta_2\neq 0 usando o fato de que \frac{R_1^2-R_2^2}{(1-R_1^2)/(n-2)}\sim F_{1,n-2}.

ANPEC 2024 · Estatística – Anpec 2024

Questão 09

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Viés, variância e consistência dos estimadores de MQO Endogeneidade, variáveis instrumentais e equações simultâneas

Considere o seguinte modelo: q=\theta_1z+u e w=\beta_1q+\beta_2z+e , em que \operatorname{E}[u]=\operatorname{E}[e]=0 , \operatorname{E}[u^2]=\sigma_u^2 , \operatorname{E}[e^2]=\sigma_e^2 , \operatorname{Cov}(u,e)=\mu\neq 0 e \operatorname{Cov}(u,z)=\operatorname{Cov}(e,z)=0 . Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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O estimador de mínimos quadrados ordinários de \theta_1 é consistente.

Não respondido

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Os estimadores de mínimos quadrados ordinários dos betas são não viesados.

Não respondido

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A equação 1 é exatamente identificada e a equação 2 é sobreidentificada.

Não respondido

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Se \mu=0, tanto a equação 1 quanto a equação 2 são exatamente identificadas.

Não respondido

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Se \mu=0, os estimadores de mínimos quadrados ordinários dos betas são não viesados.

ANPEC 2023 · Estatística – Anpec 2023

Questão 12

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Endogeneidade, variáveis instrumentais e equações simultâneas

São corretas as afirmativas sobre modelos de equações simultâneas:

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O estimador de Variáveis Instrumentais tem maior variância que o estimador de MQO.

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A equação na forma reduzida sempre pode ser estimada por MQO.

Não respondido

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O estimador de Mínimos Quadrados em dois estágios (MQ2E) é um caso particular do estimador de MQO.

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A condição de classificação é condição necessária para a estimação de uma equação estrutural.

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Se as estimativas de MQO e MQ2E forem muito parecidas, há evidências de que existe pelo menos uma variável explicativa endógena.