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Questão 10
Seja Y_t uma série temporal definida por: Y_t=tW+X , para todo t=1,2,\ldots . Onde, W é uma variável aleatória com distribuição normal, constante no tempo, com média igual a \mu_w e variância igual a \sigma_w^2 . A variável aleatória X é independente de W , tem distribuição normal, média igual a 0 e variância igual a 1. A variável aleatória…
Seja Y_t uma série temporal definida por: Y_t=tW+X, para todo t=1,2,\ldots. Onde, W é uma variável aleatória com distribuição normal, constante no tempo, com média igual a \mu_w e variância igual a \sigma_w^2. A variável aleatória X é independente de W, tem distribuição normal, média igual a 0 e variância igual a 1. A variável aleatória X também é constante ao longo do tempo. São corretas as seguintes afirmativas sobre a série temporal Y_t:
Não respondido
E(Y_t)=\mu_w.
Não respondido
Var(Y_t)=t^2\sigma_w^2.
Não respondido
Y_t tem distribuição normal.
Não respondido
E(Y_tY_{t+1})=1.
Não respondido
Y_t é uma série temporal estacionária.
Questão 10
Considere os dois modelos de séries de tempo abaixo. (I) Y_t=\alpha Y_{t-1}+u_t+\beta u_{t-1} , onde 0\lt\alpha\lt 1 , Y_0 é um valor inicial não-aleatório para Y , e u_t é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz \operatorname{E}(u_t)=0 e \operatorname{E}(u_t^2)=\sigma^2\gt 0 para todo t , e \operatorname{E}(u_tu_s)=0 para t\neq s . (II) Z_t=c+Z_{t-1}+\theta t+\varepsilon_t , onde c é uma constante, Z_0…
Considere os dois modelos de séries de tempo abaixo.
(I) Y_t=\alpha Y_{t-1}+u_t+\beta u_{t-1}, onde 0\lt\alpha\lt 1, Y_0 é um valor inicial não-aleatório para Y, e u_t é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz \operatorname{E}(u_t)=0 e \operatorname{E}(u_t^2)=\sigma^2\gt 0 para todo t, e \operatorname{E}(u_tu_s)=0 para t\neq s.
(II) Z_t=c+Z_{t-1}+\theta t+\varepsilon_t, onde c é uma constante, Z_0 é um valor inicial não-aleatório para Z, \theta\gt 0, e \varepsilon_t é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz \operatorname{E}(\varepsilon_t)=0, \operatorname{E}(\varepsilon_t^2)=\sigma^2\gt 0 para todo t, e \operatorname{E}(\varepsilon_t\varepsilon_s)=0 para t\neq s. Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas abaixo referentes a esses dois modelos:
Não respondido
Em relação ao modelo (I), podemos escrever: \gamma_0=\alpha\gamma_1+\sigma^2+\beta(\alpha+\beta)\sigma^2, onde \gamma_0=\operatorname{E}(Y_t^2) e \gamma_1=\operatorname{E}(Y_tY_{t+1}).
Não respondido
Em relação ao modelo (I), podemos escrever: \gamma_1=\alpha(\gamma_0+\sigma^2)+\beta\sigma^2, onde \gamma_0=\operatorname{E}(Y_t^2) e \gamma_1=\operatorname{E}(Y_tY_{t+1}).
Não respondido
Sendo \rho_h=\frac{\gamma_h}{\gamma_0}, onde \gamma_h=\operatorname{E}(Y_tY_{t+h}), temos o seguinte resultado para o modelo (I): \rho_h=\frac{(\beta+\alpha)(1+\alpha\beta)}{1+2\alpha\beta+\beta^2}.
Não respondido
O modelo (II) pode ser representado por: Z_t=ct+\left(\frac{\theta}{2}\right)t^2+Z_0+\sum_{j=1}^t\varepsilon_j.
Não respondido
Em relação ao modelo (II), a variância de Z_t é igual a: Var(Z_t)=(c+\theta t)\sigma^2.
Questão 10
Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Não respondido
Considere o modelo Y_t=\beta_0+\beta_1Y_{t-1}+e_t, onde {e_t} é um processo ruído branco. Se \beta_1=1, então Y_t é um processo estacionário somente no caso em que \beta_0=0.
Não respondido
Considere o modelo AR(2) Y_t=\frac{3}{4}Y_{t-1}-\frac{1}{8}Y_{t-2}+u_t, onde {u_t} é um processo ruído branco. As raízes da equação característica são 2 e 4.
Não respondido
O modelo Y_t=\frac{3}{4}Y_{t-1}-\frac{1}{8}Y_{t-2}+u_t, onde {u_t} é um processo ruído branco, é estacionário.
Não respondido
Suponha que Y_t seja definido por Y_t=X_t, se t é par, e Y_t=X_t+1, se t é ímpar. Onde X_t é um processo estacionário. Então, Y_t também é um processo estacionário.
Não respondido
Considere o processo Y_t=u_1+u_2+\cdots+u_t, em que t=1,2,3,\ldots,T e {u_t} é um processo ruído branco. Então, Y_t é um processo estacionário.
Questão 14
Considere o modelo de série de tempo: Y_t=\alpha+\beta t+\rho Y_{t-1}+u_t . Em que t é uma tendência temporal, Y_0=0 , e u_t é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz \operatorname{E}(u_t)=0 , \operatorname{E}(u_t^2)=\sigma^2 e \operatorname{E}(u_tu_s)=0 para t\neq s . Com base nessas informações, julgue as afirmativas:
Considere o modelo de série de tempo: Y_t=\alpha+\beta t+\rho Y_{t-1}+u_t. Em que t é uma tendência temporal, Y_0=0, e u_t é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz \operatorname{E}(u_t)=0, \operatorname{E}(u_t^2)=\sigma^2 e \operatorname{E}(u_tu_s)=0 para t\neq s. Com base nessas informações, julgue as afirmativas:
Não respondido
Se \alpha=0, \beta=0 e \rho=1, então E(Y_t)=0 e Var(Y_t)=\sigma^2.
Não respondido
Se \alpha\neq 0, \beta=0 e \rho=1, então \operatorname{E}(Y_t)=t.
Não respondido
Se \alpha\neq 0, \beta=0 e \rho=1, então \operatorname{Var}(Y_t)=t\sigma^2.
Não respondido
Se \alpha\neq 0, \beta\neq 0 e \rho=0, então \operatorname{E}(Y_t)=\beta t.
Não respondido
Se \alpha\neq 0, \beta\neq 0 e \rho=0, então \operatorname{Var}(Y_t)=\sigma^2.
Questão 15
Considere o modelo AR(1) Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t , em que |\beta_1|\lt 1 e \{u_t\} é uma sequência independente e identicamente distribuída tal que u_t\sim N(0,\sigma_u^2) para todo t . São corretas as afirmativas sobre esse modelo:
Considere o modelo AR(1) Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t, em que |\beta_1|\lt 1 e \{u_t\} é uma sequência independente e identicamente distribuída tal que u_t\sim N(0,\sigma_u^2) para todo t. São corretas as afirmativas sobre esse modelo:
Não respondido
Y_t pode ser representada por \sum_{i=0}^{\infty}\beta_1^iu_{t-i}.
Não respondido
E(Y_t)=0.
Não respondido
Var(Y_t)=\sigma_u^2.
Não respondido
Y_t tem distribuição normal.
Não respondido
Cov(Y_{t-1},Y_{t-2})=\beta_1\sigma_u^2.