Tipo A — V/F
Estatística
Estacionariedade, autocovariância e ruído branco
Modelos autorregressivos, médias móveis e ARMA
Seja Y_t uma série temporal definida por: Y_t=tW+X , para todo t=1,2,\ldots . Onde, W é uma variável aleatória com distribuição normal, constante no tempo, com média igual a \mu_w e variância igual a \sigma_w^2 . A variável aleatória X é independente de W , tem distribuição normal, média igual a 0 e variância igual a 1. A variável aleatória…
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Y_t tem distribuição normal.
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Y_t é uma série temporal estacionária.
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Tipo A — V/F
Estatística
Estacionariedade, autocovariância e ruído branco
Considere os dois modelos de séries de tempo abaixo. (I) Y_t=\alpha Y_{t-1}+u_t+\beta u_{t-1} , onde 0\lt\alpha\lt 1 , Y_0 é um valor inicial não-aleatório para Y , e u_t é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz \operatorname{E}(u_t)=0 e \operatorname{E}(u_t^2)=\sigma^2\gt 0 para todo t , e \operatorname{E}(u_tu_s)=0 para t\neq s . (II) Z_t=c+Z_{t-1}+\theta t+\varepsilon_t , onde c é uma constante, Z_0 …
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Em relação ao modelo (I), podemos escrever: \gamma_0=\alpha\gamma_1+\sigma^2+\beta(\alpha+\beta)\sigma^2 , onde \gamma_0=\operatorname{E}(Y_t^2) e \gamma_1=\operatorname{E}(Y_tY_{t+1}) .
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Em relação ao modelo (I), podemos escrever: \gamma_1=\alpha(\gamma_0+\sigma^2)+\beta\sigma^2 , onde \gamma_0=\operatorname{E}(Y_t^2) e \gamma_1=\operatorname{E}(Y_tY_{t+1}) .
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Sendo \rho_h=\frac{\gamma_h}{\gamma_0} , onde \gamma_h=\operatorname{E}(Y_tY_{t+h}) , temos o seguinte resultado para o modelo (I): \rho_h=\frac{(\beta+\alpha)(1+\alpha\beta)}{1+2\alpha\beta+\beta^2} .
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O modelo (II) pode ser representado por: Z_t=ct+\left(\frac{\theta}{2}\right)t^2+Z_0+\sum_{j=1}^t\varepsilon_j .
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Em relação ao modelo (II), a variância de Z_t é igual a: Var(Z_t)=(c+\theta t)\sigma^2 .
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Estacionariedade, autocovariância e ruído branco
Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
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Considere o modelo Y_t=\beta_0+\beta_1Y_{t-1}+e_t , onde {e_t} é um processo ruído branco. Se \beta_1=1 , então Y_t é um processo estacionário somente no caso em que \beta_0=0 .
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Considere o modelo AR(2) Y_t=\frac{3}{4}Y_{t-1}-\frac{1}{8}Y_{t-2}+u_t , onde {u_t} é um processo ruído branco. As raízes da equação característica são 2 e 4.
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O modelo Y_t=\frac{3}{4}Y_{t-1}-\frac{1}{8}Y_{t-2}+u_t , onde {u_t} é um processo ruído branco, é estacionário.
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Suponha que Y_t seja definido por Y_t=X_t , se t é par, e Y_t=X_t+1 , se t é ímpar. Onde X_t é um processo estacionário. Então, Y_t também é um processo estacionário.
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Considere o processo Y_t=u_1+u_2+\cdots+u_t , em que t=1,2,3,\ldots,T e {u_t} é um processo ruído branco. Então, Y_t é um processo estacionário.
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Estatística
Estacionariedade, autocovariância e ruído branco
Considere o modelo de série de tempo: Y_t=\alpha+\beta t+\rho Y_{t-1}+u_t . Em que t é uma tendência temporal, Y_0=0 , e u_t é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz \operatorname{E}(u_t)=0 , \operatorname{E}(u_t^2)=\sigma^2 e \operatorname{E}(u_tu_s)=0 para t\neq s . Com base nessas informações, julgue as afirmativas:
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Se \alpha=0 , \beta=0 e \rho=1 , então E(Y_t)=0 e Var(Y_t)=\sigma^2 .
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Se \alpha\neq 0 , \beta=0 e \rho=1 , então \operatorname{E}(Y_t)=t .
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Se \alpha\neq 0 , \beta=0 e \rho=1 , então \operatorname{Var}(Y_t)=t\sigma^2 .
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Se \alpha\neq 0 , \beta\neq 0 e \rho=0 , então \operatorname{E}(Y_t)=\beta t .
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Se \alpha\neq 0 , \beta\neq 0 e \rho=0 , então \operatorname{Var}(Y_t)=\sigma^2 .
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Modelos autorregressivos, médias móveis e ARMA
Considere o modelo AR(1) Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t , em que |\beta_1|\lt 1 e \{u_t\} é uma sequência independente e identicamente distribuída tal que u_t\sim N(0,\sigma_u^2) para todo t . São corretas as afirmativas sobre esse modelo:
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Y_t pode ser representada por \sum_{i=0}^{\infty}\beta_1^iu_{t-i} .
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Cov(Y_{t-1},Y_{t-2})=\beta_1\sigma_u^2 .
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Estacionariedade, autocovariância e ruído branco
Considere o processo X_t=Y_t+0,5Y_{t-1}-0,2Y_{t-2} , em que Y_t é um ruído branco com distribuição normal e satisfaz E(Y_t)=0 , Var(Y_t)=\sigma^2 e E(Y_tY_s)=0 para tneq s . São corretas as afirmativas:
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Cov(X_t,X_{t-1})=0,4\sigma^2 .
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Estatística
Raiz unitária, passeio aleatório e cointegração
Estacionariedade, autocovariância e ruído branco
Considerando que X_t e Y_t são duas séries temporais, podemos afirmar:
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Se X_t é estacionária e Y_t é integrada de ordem 1, então D_t=X_t+Y_t é integrada de ordem 1.
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Se X_t é integrada de ordem 1, então D_t=a+bX_t , em que a e b são constantes diferentes de zero, também é integrada de ordem 1.
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Se X_t é estacionária, então D_t=a+bX_t , em que a e b são constantes diferentes de zero, também é estacionária.
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Se X_t é estacionária e Y_t é integrada de ordem 2, então D_t=aX_t+bY_t , em que a e b são constantes diferentes de zero, é integrada de ordem 1.
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Se X_t é integrada de ordem 1 e Y_t é integrada de ordem 1, então D_t=aX_t+bY_t , em que a e b são constantes diferentes de zero, é integrada de ordem 1.
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Estatística
Estacionariedade, autocovariância e ruído branco
Considere o processo Y_t=5+e_t-0{,}3e_{t-1} , em que e_t é um ruído branco, com distribuição normal, satisfazendo \operatorname{E}(e_t)=0 , \operatorname{E}(e_t^2)=\sigma^2 e \operatorname{E}(e_te_s)=0 para t\neq s . São corretas as seguintes afirmativas:
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Cov(Y_t,Y_{t-1})=\sigma^2 .
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\operatorname{Corr}(Y_t,Y_{t-1})=-\frac{1}{4} .
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Tipo A — V/F
Estatística
Raiz unitária, passeio aleatório e cointegração
Estacionariedade, autocovariância e ruído branco
Suponha que Y_t seja uma série temporal representada pelo seguinte processo: Y_t=\delta+Y_{t-1}+u_t , em que u_t é um ruído branco que satisfaz as seguintes condições: \operatorname{E}(u_t)=0,\quad \operatorname{E}(u_t^2)=\sigma_u^2,\quad \operatorname{E}(u_tu_s)=0 , para t\neq s . Suponha também que X_t seja uma série temporal representada pelo seguinte processo: \Delta X_t=\alpha+\Delta X_{t-1}+e_t , em que e_t é um ruído branc…
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
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Não classificada
A série Y_t é integrada de ordem 0 (estacionária);
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A série X_t não é estacionária, pois possui ordem de integração 2 ;
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A série \Delta Y_t é estacionária;
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A série \Delta X_t é estacionária;
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Se Z_t=(X_t+W_t) , podemos dizer que Z_t não é uma série estacionária.
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Tipo A — V/F
Estatística
Distribuição Normal e Lognormal
Estacionariedade, autocovariância e ruído branco
Considere o seguinte processo: Yt= δ + Yt-1+ut, t=1,2,…….., em que Y0=2 e ut é uma variável aleatória independente e identicamente distribuída ao longo do tempo, com distribuição normal de média zero e variância σ2. Com base nessas informações, são corretas as afirmativas:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
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Muito difícil · 0%
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Yt é um processo não-estacionário;
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Se δ=0, Yt é um processo estacionário;
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Definindo ΔYt = (Yt – Yt-1), podemos dizer que ΔYt é um processo estacionário.
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